2.4.1 圆的标准方程(共18张PPT)

(共18张PPT)
A
r
x
y
O
2.4.1 圆的标准方程
1.在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？
两点;
一点、倾斜角
一、复习引入
圆心、半径
2.确定一个圆的基本要素是什么？
3.圆的定义是什么？
一、复习引入
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
根据两点间距离公式,即______________
在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
二、概念形成
两边平方得_______________
|PC|与r的关系:_______
|PC|=r
(x, y)
(a,b)
设圆心C(a,b)和圆上任意一点P(x,y),半径为r,
1.括号内x,y的系数都为______
2.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___
特点：
特别：
圆的标准方程
(x- ) 2 + (y- ) 2 = r2
>0
三、概念深化
3.圆上点________;圆心________;半径______
1
_
+
当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为：
>0
直接应用 内化新知
题型一：判断下列方程是圆的方程吗？
1.
2.
3.
看一看:
题型二：根据圆的标准方程，求出圆心和半径
例1. 圆
的圆心是______，半径是___
练. 圆
的圆心是______，半径是____
例2. 圆
的圆心是_____，半径是____
练. 圆
的周长是_____
试一试:
（3，4）
（-3，1）
6π
直接应用 内化新知
题型三：已知圆心和半径，写出圆的标准方程
例3. 圆心为（1，2）,半径为2，________________
练1. 圆心为（-1，2）,半径为1，_______________
练2. 圆心为（1，-2）,半径为 , _________________
练一练:
直接应用 内化新知
例1:求圆心A(2, -3) ，半径等于5的圆的标准方程，试判断点M1(5, -7)、M2(-2，-1)、是否在圆上？
解：圆心为A(2，-3)，半径为5的圆的标准方程是 (x-2)2+(y+3)2=25.
把点M1(5，-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，
得(5-2)2+(-7+3)2=25，左右两边相等，点 M1的坐标满足圆的方程，
所以点M1在这个圆上.
把点M2(-2，-1）的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25 的左边，
得(-2-2)2+(-1+3)2=20，左右两边不相等，点M2的坐标不满足圆的方程，所以点M2不在这个圆上。
探究：如何确定点P(x0,y0)与圆 的位置关系？
|PC||PC|=r
|PC|>r
点在圆上
点在圆外
点在圆内
位置关系
图形
几何条件
代数形式
四、点与圆的位置关系
C
P
C
C
P
P
A.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.在圆上或圆外
例4.点P(3,2)与圆（x-2）2+（y-3）2=4的位置关系( )
C
练.点P(0,5)与圆x2+y2=25的位置关系( )
B
A.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.在圆上或圆外
题型四：判断点与圆的位置关系
直接应用 内化新知
例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程.
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的方程
所求圆的方程为
待定系数法
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
D
例3:已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和
B(2,－2 )，圆心C在直线l: x－y＋1＝0
上，求此圆的标准方程.
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
解：已知A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
直线AB的斜率:
因此线段AB的垂直平分线 的方程是
即
所以，圆心为C的圆的标准方程是
练习:△AOB的三个顶点的坐标
分别是A(4, 0)，B(0, 3)，O(0, 0)，
求它的外接圆的方程.
圆的标准方程
圆心在原点的圆的标准方程
圆心、半径
点与圆的位置关系
圆外:
圆上:
圆内:
小结
通过今天的学习，你学到了哪些新知识？
在今天的学习中，运用了什么数学方法与思想？
类比法、坐标法、代数法、数形结合等
圆的基本要素
预习提纲:
(1)圆的一般方程是什么？
(2)怎样确定圆的一般方程？
(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？
一（3-5）、二 （21-23）、三 （35-37）
四（50、51）、五（61-63）
作业布置: