1.5电势 电势差 课后作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.5电势 电势差 课后作业（解析版）
1．如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（ ）
A．a、b是电荷量不等的异种电荷
B．a、b为等量同种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
2．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强E随x变化的关系如图所示，以下判断中正确的是( )
A．点电荷M的电荷量小于点电荷N的电荷量．
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．x=2a处的电势一定为零
D．将一检验电荷+q从x=1.5a处沿x轴移到x=2.5a处的过程中，电势能一直减小
3．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　　）
A．b、d两点处的电势相同
B．四点中a点处的电势最低
C．b、d两点处电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能增大
4．有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点的场强和电势分别用EA、EB和、、表示，则（ ）
A． B．、
C．、 D．、
5．某静电场中有电场线与x轴重合，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称，则（　　）
A．x1处和－x1处场强方向相同
B．x1处和－x2处场强大小相等
C．某带电粒子在x2处和－x1处电势能相等
D．某带电粒子在x2处的电势能可能小于在－x1处的电势能
6．在坐标-x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电量为e的质子从-x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子（ ）
A．在-x0～0区间一直做加速运动
B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在-x0～0区间电势能一直减小
D．在-x0处的初动能应大于eφ0
7．图为真空中两个点电荷所产生电场的电场线分布图,P、Q是电场中的两点．下列说法中正确的是
A．P点电势低于Q点电势
B．P点电场强度小于Q点电场强度
C．某检验电荷在P点电势能一定高于在Q点电势能
D．某检验电荷在P点所受电场力一定大于在Q点所受电场力
8．在电场中，若选无穷远处作为电势零点，单个点电荷的电场中某点电势决定式为（其中q为该点电荷的电量，r为该点距点电荷的距离）．如图所示，空间ABC三点恰好构成一个直角三角形，其中∠A=30°，BC边长为a，在A、C两点分别放置一个+q和的点电荷，则B点场强和电势大小分别为：
A．
B．
C．
D．
9．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点， acef平面与电场线平行， bdef平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
10．如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势高于A点的电势
B．E=5 000 V/m，φC=200 V
C．电子在C点具有的电势能为-200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
11．一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳分为左右两部分，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q在距离其为r处的电势为φ=k（q的正负对应φ的正负）．假设左侧部分在M点的电场强度为E1，电势为φ1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为φ2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4．下列说法正确的是（　　）
A．若左右两部分的表面积相等，有，
B．若左右两部分的表面积相等，有，
C．不论左右两部分的表面积是否相等，总有，
D．只有左右两部分的表面积相等，才有，
12．如图所示，在正方形的四个顶点上分别固定等量的正负电荷，O点为该正方形对角线的交点，直线MN通过O点且垂直于该正方形，OM大于ON，以下对M．N两点的电势和场强的判断，下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点电势相等，场强不相等
B．M、N两点电势相等，场强也相等
C．M、N两点电势不相等，场强相等
D．M、N两点电势不相等，场强不相等
13．如图，Q1、Q2为两个固定的点电荷，Q1带负电、Q2带正电，且．a、b为它们连线延长线上的两点，a、b两点的场强和电势分别表示为Ea、Eb和．设无限远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．若Ea=0，则Eb方向向右 B．若Ea=0，则
C．若，则 D．若，则
14．如图所示两个等量异种的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，分别用，表示各点的场强和电势，则下列说法正确的是（　）
A．
B．
C．将一个正点电荷从a点释放，只在电场力作用下它将沿直线加速运动到b
D．将一个正点电荷从c点释放，只在电场力作用下它将沿直线加速运动到d
15．如图所示,真空中有一个边长为L的正方体,在它的两个顶点M、N处分别固定等量异号点电荷,图中的a、b、c、d也是正方体的顶点, e、f、g、h均为所在边的中点，关于这些点的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A．a、b两点电场强度相同，电势相等
B．c、d两点电场强度不同，电势相等
C．e、f两点电场强度相同，电势不等
D．g、h两点场强大小相同，电势不等
16．如图所示，是一组两个平行带电圆柱垂直平面的等势面，在图中标出了各等势面的电势数值．试求：
(1). 两个圆柱体带的什么电荷？
(2). 计算UAB=？
(3). 若将0.5库电量的正电荷放在A，B，C，它具有的电势能各是多少？若将该电荷从A点移到E点，再移到D点，外力对它至少做了多少功？
17．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8 J.
(1)q在M点的电势能和M点的电势各是多少？
(2)q移入电场前，M点的电势是多少？
(3)若将该电荷从M点移至N点，静电力做功1.4×10－7 J，则N点的电势能和电势分别为多少？
参考答案
1．D
【详解】
试题分析：根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断是等量异种电荷的电场线．故A B错误．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．所以A点场强小于B点场强，故C错误．沿着电场线的方向电势降低，所以A点电势高于B点电势，故D正确．故选D．
考点：等量异种电荷的电场
【名师点睛】解答此题要知道：电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到无穷远处或负电荷，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．沿着电场线的方向电势降低．
2．B
【详解】
若两电荷为异种电荷，在x=2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，故B正确；根据点电荷的电场强度公式可得： ，所以：qM：qN，=4：1，故A错误；x=2a处电场强度为0，但是电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x=2a处的电势可以为零，也可以不为零，故C错误；在0到2a区间，电场强度为正，正电荷受力向右，所以+q从x=1.5a处沿x轴移到x=2a处的过程中，电场力做正功，电势能减小；同理，在2a到3a区间，电场强度为负，正电荷受力向左，所以+q从x=2a处沿x轴移到x=2.5a处的过程中，电场力做负功，电势能增加，故D错误．故选B．
【点睛】
解决本题的关键根据两点电荷连线之间某点的电场强度为0，而知道两点电荷为同种电荷，以及知道电势是一个相对性的概念，与零电势的选择有关．
3．A
【详解】
该电场为等量异种点电荷的电场，将等量异种点电荷的电场线与等势面的图画出如图所示
A．该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，故A正确；
B．c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B错误；
C．该电场中的电场强度大小关于x轴对称，所以b、d两点场强大小相等，方向是不相同的，故C错误；
D、c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，+q的电势能减小，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
试题分析：电场线的疏密反映场强的大小，故B点电场线较密集，故；顺着电场线电势逐渐降低，故,则选项A正确．
考点：电场强度和电势
【名师点睛】解答此题关键是知道电场线的疏密反映场强的大小，顺着电场线电势逐渐降低，据此即可解答．
5．D
【详解】
AB．φ-x图像的斜率大小等于电场强度，x1处和-x1处场强大小相等，方向相反，x1处和-x2处场强大小不相等，AB错误；
C．由图可以看出在－x1处的电势低于粒子在x2处的电势，粒子的电势能为
这两点的电势不等，所以两点的电势能不相等，C错误；
D．由图可以看出在－x1处的电势低于粒子在x2处的电势，对负电荷来说，电势越低电势能越大，所以某带负电粒子在－x1处的电势能大于在x2处的电势能， D正确。
故选D。
6．D
【详解】
由图知，在区间电势升高，质子由低电势向高电势运动，电场力做负功，做减速运动，电势能增大，故A错误；C错误；势随坐标x的变化关系图线的斜率描述该处的电场强度，在区间切线的斜率先增大后减小，电场力先增大后减小，故B错误；从区间：，所以在处的动能，故D正确．
7．D
【分析】
电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线越密，电场强度越大．同一点电荷在电场强度越大的地方受到的电场力越大；利用沿电场线方向电势越来越低和电势能公式判断即可．
【详解】
沿电场线方向电势越来越低，所以P点的电势高于Q点的电势，由电势能公式Ep=qφ可知，电势能取决于电荷与电势，所以检验电荷在P的电势能不一定比Q点的电势能大．故AC错误；由图看出，P点处电场线比Q点处电场线密，则P点的场强比Q点的大，所以检验电荷在P点所受的电场力一定比在Q点所受的电场力大；选项B错误，D正确；故选D．
【点睛】
本题考查对电场线物理意义的理解和应用，抓住电场线越密，电场强度越大和沿电场线方向电势越来越低是关键．
8．A
【详解】
AC电荷在B电产生电场如图所示：
由点电荷场强公式得：；；则有：；点电荷的电场中某点电势决定式为可得AC两点电荷在B电产生电势分别为： ；；则B点电势为：φB＝φ1+φ2＝；故A正确，BCD错误．
9．D
【详解】
A．电场强度是矢量，题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强， b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；
B．把正电荷从a点移到f点，电场力做正功，所以a点的电势大于f点的电势，B错误；
C．球面bdef是等势面，所以点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时，电场力不做功，C错误；
D．因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同，因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点，电场力做功最多，电势能变化量最大，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A板带正电并接地，则场强方向从A到B，则C点的电势低于A点的电势，选项A错误； AB间有匀强电场，场强为；A、C间的电势差为 UAC=Ed1=5000×0.04V=200V，因A带正电且电势为零，C点电势低于A点的电势，故φC=-UAC=-200V，故B错误；电子在C点具有的电势能 =φC×（-e）=200eV；故C错误，D正确；故选D．
【点睛】
在研究电场中电势时一定要注意各个量的正负，明确各点间电势的高低，注意电势的符号．
11．C
【详解】
A、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左侧部分在M点产生的场强比右侧电荷在M点产生的场强大，E1＞E2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M点的距离均大于左侧部分各点到M点的距离，根据，且球面带负电，q为负，得：φ1＜φ2，故AB错误；
C、E1＞E2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M、N点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M、N点的电场强度大小相等，方向相同，故C正确，D错误．
12．B
【详解】
试题分析：两个等量正电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，M点电场强度竖直向上，N点电场强度竖直向下；两个等量负电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，M点电场强度竖直向下，N点电场强度竖直向上；因为电荷量相等，距离也相等，故电场强度大小也相等，方向相反，合场强为零；根据以上分析，直线段MN上个点电场强度均为零，是一等势面，所以M点电势等于N点电势，故B正确，ACD错误．
考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系
【名师点睛】本题关键是要明确两个等量同种电荷连线的中垂线上的场强分布情况和电势分布情况，沿着场强方向，电势越来越低．
13．BC
【详解】
试题分析：设Q1、Q2两个点电荷电荷量的绝对值分别为Q1、Q2．Q1、Q2到a、b两点的距离分别为ra和rb．a、b间的距离为r．若Ea=0，则有： ，两个电荷在b点电场强度大小之差为，联立化简得到 Ea-Eb＜0，所以b点的合场强向左，则φa＜φb．故B正确．在a点右侧，Q1产生的场强比Q2产生的场强大，所以Eb方向向左，故A错误．若φa=0，则有
两个电荷在b点的电势之差，化简可得 φa-φb＞0，所以有φb＜0．若，则 故D错误，C正确．故选BC．
考点：电场强度；电势及电势差
【名师点睛】此题是对电场强度及电势和电势差的考查；解决本题的关键要掌握电场的叠加原理分析各点场强的方向，从而判断出电势的高低；根据a点的场强为零，确定电场线的方向，根据顺着电场线方向电势降低，分析电势的高低．
14．ABD
【详解】
AB．根据电场线越密场强越大，则由两个等量异号的点电荷电场线的分布情况可知，中垂线上中点O的场强最大，而且根据对称性可知，a、b两处电场线疏密相同，场强大小相等，，在两个电荷连线上，O点电场线最疏，场强最小，而且根据对称性可知，c、d两处的电场线疏密相同，故有，而沿着电场线方向，电势是降低的，因此，故AB正确；
C．在中垂线上各点的电场方向是垂直中垂线指向负电荷，故将一个正点电荷从a点释放，不可能运动的点b，C错误；
D．在两者连线上电场线从正电荷指向负电荷，所以将一个正点电荷从c点释放，只在电场力作用下它将沿直线加速运动到d，故D正确。
故选ABD。
【点睛】
等量同种、等量异种电荷周围的电场分布情况是考查的重点，要结合电场强度、电势、电势能等概念充分理解等量同种、等量异种电荷周围的电场特点。
15．ACD
【详解】
A、根据等量异种电荷的电场线分布，结合a、b两点连线在两点电荷连线的中垂线上，可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，而中垂面是0V的等势面；故A正确.
B、c、d两点的场强用场强的矢量叠加原理可知大小相等，方向不同；而电势与中垂面比较可知；故B错误.
C、e、f两点的场强用场强的矢量叠加原理结合对称性可知大小相等，方向相同；电势同样满足；故C正确.
D、g、h两点场强用场强的矢量叠加原理结合对称性可知大小相等，方向不同；中垂面的电势为零，电势与中垂面相比较可知；故D正确.
故选ACD.
【点睛】
常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性．加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．
16．(1)正电荷 (2)UAB= -10V （3）-10J, -5J, 0, 10J
【详解】
（1）根据等势面的分布可以知道，从里向外电场的电势是降低的，所以电场的电场线都应该是向外的，所以两个圆柱体带的都是正电荷．
（2）由图可知φA=-20V，φB=-10V，所以UAB=φA-φB=-20V-（-10V）=-10V．
（3）由图可知φA=-20V，φB=-10V，φC=0V，
由公式EP=φq可得，
EPA=φAq=（-20）×0.5=-10J，
EP=φBq=（-10）×0.5=-5J，
EP=φCq=0×0.5=0J，
由图可知φD=0V，
在电场中移动电荷电场力做的功至于始末的位置有关，
所以WAD=qUAD=0.5×（φA-φD）=（-20）×0.5=-10J，
电场力做了负功，那么外力做的功就为正功10J．
17．（1）4×10-8J；-2V（2）-2V（3）-1.0×10-7J；5V
【详解】
（1）点电荷从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10-8J，其电势能增加4×10-8J，则M点电势能EPM=4×10-8J，M点电势 φM=V=-2V
（2）q移入电场前，M点的电势仍为-2V；
（3）若将该电荷从M点移到N点，静电力做功1.4×10-7J，电势能减少1.4×10-7J，则N点电势能EPN=4×10-8J-14×10-8J=-1.0×10-7J；
N点电势
【点睛】
解决本题的关键掌握电场力做功与电势能变化的关系，在运用φ=Ep /q 计算时，注意电量的正负、电势能的正负均需代入计算.