1.6电势差与电场强度的关系 课时检测（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.6电势差与电场强度的关系 课时检测（解析版）
1．如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子在Q点的电势能为Uq
C．此匀强电场的电场强度大小为E=
D．此匀强电场的电场强度大小为E=
2．对于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电势越高场强越大
B．沿着电场线方向电势降低
C．电势降落的方向必定是电场强度的方向
D．电势为零的点，场强一定为零
3．如图所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa=5V，φc=3V，ab=bc，则（ 　）
A．φb=4 V
B．φb＜4 V
C．φb＞4 V
D．上述情况都有可能
4．将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab=cd，a、b、c、d各点的电势分别为a、b、c、d。则下列判断正确的是（　　）
A．检验电荷+q在a点的电势能比在b点的小 B．将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功
C．a>b=c>d D．Uab=Ucd
5．如图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角，则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的为( )
A．Ea=3Eb，φa＞φb B．Ea=，φa＜φb
C．Ea=3Eb，φa＜φb D．Ea=Eb，φa＜φb
6．如图所示，在直线l上A、B两点各固定电量均为Q的正电荷，O为AB的中点，C、D两点关于A点对称，C、D两点的场强大小分别为EC、ED，电势分别为、，则以下说法正确的是（ ）
A．EC>ED、>
B．EC
C．除D点外,在直线l上与D点场强相同的点可能还有2个
D．将一负电荷从C点移到D点其电势能减小
7．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2V，a点的坐标为（0，4），电势 为8V，b点的坐标为（3，0），电势为8V，则电场强度的大小为
A．250V/m B．200V/m
C．150V/m D．120V/m
8．如图，匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点．已知G、F、B、D点的电势分别为5V、1V、2V、4V，则A点的电势为（ ）
A．0V B．1V C．2V D．3V
9．如图所示x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力.下列说法正确的是（ ）
A．O点与x2和O点与x3电势差UOx2=UOx3
B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变
C．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大
D．点电荷在x2、x3位置的电势能最小
10．匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V．该三角形的外接圆上最高电势为
A．V B．4 V
C．V D．V
11．如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势﹣4V，﹣2V，0，2V，4V的等势线，若AB=BC=CD=DE=2cm，且与直线MN成30°角，则
A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且指向右下
B．该电场是匀强电场，场强大小可能小于2V/m
C．该电场是匀强电场，在纸面内距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为2V，最低电势为﹣2V
D．该电场是匀强电场，在纸面内距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为﹣4V
12．下列关于电场强度和电势的说法，正确的是（ ）
A．由电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度E与电荷所受电场力F成正比，与电荷量q成反比
B．由电势的定义式可知，电场中某点的电势与电荷的电势能 成正比，与电荷量q成反比
C．电场强度大的位置电势一定大，电场强度为零的位置电势一定为零
D．电场强度是矢量，电势是标量
13．如图所示，在匀强电场中，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，，，A点的电势为，B点的电势为，C点的电势为则　　
A．将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为
B．将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为
C．此电场的电场强度大小为，从A指向C
D．此电场的电场强度大小为，沿的平分线斜向上
14．如图所示，是 A、B处分别固定Q1、Q2两异种点电荷附近的电场线，P1、P2为电场中的两点，连线AP1、BP1相互垂直；连线AP2、BP2相互垂直，则
A．Q1带电量小于Q2带电量
B．P1处的电势小于P2处的电势
C．P1处的场强小于P2处的场强
D．AP1间的电势差小于P2B间的电势差
15．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 所在空间有匀强电场， 电场方向与坐标平面平行．第一象限内有 A、B 两点，与 O 点形成等边三角形，C 为 OA 中点．已知 OB= cm， O点电势为 6 v，B 点电势为 12 v，C 点电势为 9 v，则下列说法正确的是
A．A 点电势为 12 V
B．场强方向沿着 OB 方向
C．场强大小为 50 N/C
D．一个电子从 C 点移动到 B 点电势能增加 3 eV
16．如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10cm，CD为电场中的两点，CD=8cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2cm．把电量为正的点电荷1.6×10﹣19C从C点移到D点，电场力做功为3.2×10﹣17J．求：
（1）匀强电场的电场强度
（2）AB两板间的电势差
（3）若将A板接地，则质子在D点的电势能为多大？
17．如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把10－8C的负电荷从A点移到B点，电场力做功6×10－8J，AB长6cm，AB与AC成60°角．
（1）若B处电势为1V，则A处电势为多少？
（2）求匀强电场的场强大小．
参考答案
1．C
【详解】
试题分析：根据公式W=qU求出电场力做功，确定出P、Q间电势能的差，即可求得Q点的电势能．根据粒子轨迹弯曲方向，判断出粒子所受的电场力方向，即可判断其电性；
带电粒子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，根据平抛运动的规律求出粒子到达Q点时的速度．根据位移公式和两个分运动的等时性，列出x方向和y方向两个方向的分位移与时间的关系式，即可求出竖直方向的位移大小y0，由E=求解场强的大小．
解：A、B、由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电．
粒子从P到Q，电场力做正功，为W=qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为﹣Uq，故A、B错误．
C、D、设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为：
vy=v0tanθ=v0．
粒子在y方向上的平均速度为：=粒子在y方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则：
竖直方向有：y0=vyt=t
水平方向有：d=v0t
可得：y0= 所以场强为：E=
联立得：E=，故C正确，D错误．
故选C
【点评】本题根据类平抛运动的特点，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学结合求解．
2．B
【详解】
试题分析：电势越高的地方场强不一定越大，例如在匀强电场中，高电势点和低电势点的场强相等，选项A错误；沿着电场线方向电势降低，选项B正确；电势降落最快的方向是电场强度的方向，选项C错误；电势为零的点，场强不一定为零，例如等量异种电荷连线中垂线上的各点，选项D错误；故选B.
考点：场强与电势
【名师点睛】此题考查了场强与电势；要知道电场强度是从力的角度对电场进行描述，而电势则是从能量角度对电场进行描述，两者之间无直接关系，故电势高的点场强不一定大，电势为零的点场强不一定为零；要知道电势降落陡度最大的方向是场强的方向.
3．B
【详解】
由图可得，ab段电场线比bc段电场线密，所以ab段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、b间电势差Uab大于b、c间电势差Ubc，可得，得到，故B正确，ACD错误．
4．C
【详解】
A．沿电场线电势逐渐降低，则a点的电势比在b点的高，根据
检验电荷+q在a点的电势能比在b点的大，A错误；
B．a点的电势比在b点的高，根据
则电子在a点的电势能比在b点的低，将电子从a点移到b点的过程中，电场力做负功，B错误；
C．a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而d点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于d点的电势，即a点的电势比d点的高，金属球放在Q的电场中，是个等势体，表面是等势面，b、c在金属球的外表面，则b、c两点的电势相等，即
C正确；
D．电场线的疏密表示场强的大小，由图可知 ab段和cd段的平均场强大小不相等，根据
则有ab两点之间的电势差和cd两点之间 的电势差不相等，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
有几何关系可得点到点的距离
点到点距离
根据点电荷的场强公式
可得
可得
由于两点的电场强度的方向都指向点，所以点的点电荷带负电，在负点电荷的周围越靠近场源电势越低，故有
故选B。
6．B
【详解】
A、B、根据场强的叠加知，D点的场强大于C点的场强，由U=Ed定性分析知，AD间的电势差大于AC间的电势差，可知D点的电势小于C点的电势，故A错误，B正确．C、在直线l上，与D点电势相等的点可能有3个，分别处于CO间、OB间和B的右侧，故C错误．D、因为AD间的电势差大于AC间的电势差，可知C点的电势高于D点，根据Ep=qφ知，负电荷在C点的电势能小于D点的电势能，故D错误．故选B．
【点睛】本题关键抓住电场线与等势线的对称性，注意空间每一点的电场是由两个点电荷产生的电场叠加，是考查基础的好题．
7．A
【详解】
试题分析：由题意可得a、b两点的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于ab，过o点做ab的垂线相交ab于c点，由几何关系得：，得∠b=53°；oc=ob sin∠b=0．03×sin53°=2．4×10-2m
co间的电势差为：U=8V-2V=6V；则电场强度为：，故A正确．
考点：电势及电势差
8．A
【详解】
试题分析：根据匀强电场的特性可知：UF-UG=UA-UD，解得UA=0，故选A．
考点：匀强电场；电势差
9．A
【详解】
根据动能定理，电荷由O点与x2和O点与x3都有：-qU=0-mv02，故：UOx1=UOX3，故A正确．由图可知，x轴正方向上点场强沿着x轴正方向，场强大小是非线性变换，x轴负方向个点场强方向沿着x轴负方向，为匀强电场，点电荷从坐标原点出发，其加速度先增大后减小，再增大后减小，而后增大再减小，再增大后减小，然后保存不变，在x轴左侧做匀变速直线运动，故B错误；由题意，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在3位置第二次速度为零，可知点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先减小再增大，然后均匀减小，故C错误；电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，故点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，在x2，x3位置电势能最大，故D错误；故选A.
点睛：该题的关键是识别好图象信息，再有就是利用好题目给定的条件；其中D选项需要知道电荷运动过程中出现的是电势能和动能的相互转化，且电势能和动能之和不变．
10．B
【详解】
试题分析：如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：O点的电势为：
故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N．所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．设外接半径为R，则Op间的电势差等于Oa间的电势差，即：，又，则：，故有：，O点电势为2V，M点电势为4V，为最高电势点．故B正确
考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系
【名师点睛】本题运用匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，得到O点的电势，找出O点与C点是等势点，再作等势线是解决这类问题的关键，再进一步作出电场线，并结合几何知识是求电势．
11．D
【详解】
A、从图中可以看出，等差等势面平行且间距相等，故一定是匀强电场；由于电场线与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面，故场强方向与AA′垂直，且指向左上方，故A错误；
B、根据场强与电势差关系公式U=Ed可以知道，E=U/d=2/0.01=200V/m，故B错误；
C、匀强电场的等势面是一些平行的等间距的直线，故该电场是匀强电场；由于匀强电场中沿着电场线，电势降低的最快，且每前进相同距离，电势降低相等的值，故距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为 4V，故C错误，D正确；
故选D．
点睛：匀强电场的等势面是一些平行的等间距的直线，且沿着电场线，电势降低的最快，且每前进相同距离，电势降低相等的值．
12．D
【详解】
A．电场强度的定义式
采用比值法定义的，E是由电场本身决定，与放入电场中试探电荷无关，不能说电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力F成正比，与该电荷的电荷量q成反比，A错误；
B．电势的定义式
采用比值法定义的，φ与电荷的电势能Ep、电荷量q无关，B错误；
C．电场强度与电势没有直接关系，电场强度大的位置电势不一定大，电势的零点可人为选择，电场强度为零的位置电势不一定为零，C错误；
D．电场强度是矢量，电势是标量，D正确。
故选D。
考点：电场强度；电势
【名师点睛】
关于电场强度的定义式和电势的定义式，要抓住比值法定义的共性来理解它们的物理意义，要知道电场强度与电势是无关的。
13．BD
【详解】
解:
A、B电荷从B移到C,电场力做 .故A错误,B正确
C、D、AC中点D的电势为,所以D与B电势相等,BD是一条等势线.
根据几何知识得知:,如图,电场方向沿的平分线斜向上.
则电场强度大小 .故C错误,D正确.
所以BD选项是正确的
14．BC
【详解】
A、由电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，Q1周围的电场强度大于Q2周围的电场强度，所以Q1带电量大于Q2带电量，A错误；
B、沿电场线方向电势降低，等势线与电场线垂直，根据对称性可知，P1处的电势低于P2处的电势，B正确；
C、由电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，P1处的场强小于P2处的场强，C正确；
D. 根据U=Ed，根据对称性，AP1间的电势差大于P2B间的电势差，D错误．
故选BC．
【名师点睛】
根据电场线的分布图，利用对称性比较A、B所带的电荷量大小；由电场线的疏密程度表示电场强度的大小比较电场强度的大小；沿电场线方向电势降低，等势线与电场线垂直，根据对称性比较电势的高低；根据U=Ed，利用对称性，判断电势差的大小．
15．AC
【详解】
由于C是AO的中点，则UAO=2UCO=2×（9-6）V=6V，所以：φA=φO+UAO=12V，故A正确；由以上的分析可知，φA=φB，则AB是该匀强电场的一条等势线，所以场强的方向沿垂直于AB的方向，不是沿OB的方向．故B错误；场强的方向沿垂直于AB的方向，根据几何关系可知，O到直线AB的距离：d= sin60°＝8cm×＝12cm=0.12m；所以电场强度：，故C正确；B点的电势高，所以一个电子从C点移到到B点的势能减小．故D错误．故选AC．
【点睛】
解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即E=U/d求出电场强度的大小，注意d是沿电场线方向上的距离．
16．（1） （2）500V （3）
【详解】
（1）由题，C→D电场力做正功，有：W=qELCDcos60°
解得：
（2）质子从C点移到D点电场力做正功，所以受到的电场力方向向右，则场强方向为A→B．
A、B间电势差为：UAB＝EdAB＝5×103×0.1＝500V
（3）质子从A到C电场力做的功：W′＝qEdAC＝1.6×10 19×5×103×0.02＝1.6×10 17J
质子从A到D电场力做功：W总＝W+W′＝4.8×10 17J
将A板接地，则质子在A板的电势能为0，；电场力做正功，质子的电势能减小，所以质子在D点的电势能为：EPD＝ 4.8×10 17J
17．（1）－5V（2）
【详解】
试题分析：（1）由W=qU
得 ．
UAB=φA－φB
故φA=－5V．
（2）由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上，UDA=UBA=U=6V．
沿场强方向AD两点间距离为，
场强
∴
考点：电场力的功与电势差的关系
【名师点睛】解决本题的关键注意：1、在运用W=qU时，q的正负、U的正负、W的正负都要代入计算，2、在中，d表示沿电场线方向上的距离．