鲁教版 2021-2022学年九年级数学上册3.4二次函数y=ax2 bx c的图象与性质 达标测评 (word版含解析)
文档属性
| 名称 | 鲁教版 2021-2022学年九年级数学上册3.4二次函数y=ax2 bx c的图象与性质 达标测评 (word版含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 209.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 12:59:31 | ||
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文档简介
2021-2022年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（0，﹣2） D．（0，﹣5）
2．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±
3．二次函数y＝ax2+bx+c的最大值是零，那么代数式的化简结果是（ ）
A．a B．﹣a C．1 D．0
4．如图，矩形OABC中，A（﹣3，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m≤0 B．﹣3≤m≤﹣1 C．﹣1≤m≤2 D．﹣1≤m≤0
5．二次函数y＝﹣3x2+6x+5的最大值是（ ）
A．0 B．5 C．8 D．10
6．抛物线y＝2（x﹣1）2+c上有点A（﹣1，y1）和B（4，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
7．若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤2
9．已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是 ．
11．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y＝﹣5（x+1）2+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
12．将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180°，得到的抛物线解析式为 ．
13．如果抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，那么实数a的取值范围是 ．
14．如果抛物线y＝（k+1）x2有最高点，那么k的取值范围是 ．
15．如图已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交二次函数y＝x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3＝ ，最后记△Pn﹣1Bn﹣1Pn（n＞1）的面积为Sn，则Sn＝ ．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；
（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．
17．把二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象．
（1）试确定a、h、k的值；
（2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．若二次函数y＝2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．
19．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
20．已知抛物线C1的解析式是y＝2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．解：令二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2中x＝0，
即y＝﹣3（0+1）2﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，
故二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2与y轴交点坐标为（0，﹣5）．
故选：D．
2．解：二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的顶点的纵坐标为，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴＝0，解得c＝±，
∵抛物线有最高点，
∴c＝﹣．
故选：C．
3．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的最大值是零，
∴a＜0，＝0，
∴＝﹣a+0＝﹣a．
故选：B．
4．解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1，
∴顶点M（m，﹣m+1），
∵A（﹣3，0），C（0，2），顶点M在矩形OABC内部或其边上
∴，
解得：﹣1≤m≤0．
故选：D．
5．解：y＝﹣3x2+6x+5＝﹣3（x2﹣2x）+5＝﹣3（x﹣1）2+8，
∵顶点坐标为（1，8），a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴二次函数y＝﹣3x2+6x+5的最大值为8．
故选：C．
6．解：由抛物线y＝2（x﹣1）2+c可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵点A（﹣1，y1）和B（4，y2）在抛物线y＝2（x﹣1）2+c上，且1﹣（﹣1）＜4﹣1，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+m（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝1，
而A（﹣2，y1）离直线x＝1的距离最远，B（0，y2）点离直线x＝1最近，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
8．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），与y轴的交点为（0，3）
其大致图象如图所示：由对称性可知，当y＝3时，x＝0或x＝2，
∵二次函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，
∴1≤m≤2．
故选：C．
9．解：如图，由题意，抛物线的开口向下，a＜0．
当抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点A(3,﹣4)时，﹣4＝4a+2,
∴a＝﹣,
观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件,
∴﹣≤a＜0．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x＝1，
∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，有最小值，y最小值＝22﹣4＝0；
故答案为：0．
11．解：∵y＝﹣5（x+1）2+c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
C（﹣3，y3）关于直线x＝﹣1的对称点是（1，y3），
当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜1＜2，
∴y2＜y3＜y1，
故答案为：y2＜y3＜y1.
12．解：将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是y＝﹣[（﹣x）2+1]，即y＝﹣﹣1．
故答案是：．
13．解：∵抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，
∴2a﹣1＜0，
即a＜．
故答案为a＜．
14．解：∵抛物线y＝（k+1）x2有最高点，
∴k+1＜0，即k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
15．解：当x＝1时，y＝x2＝，则P1（1，），所以S1＝×1×＝；
当x＝2时，y＝x2＝2，则P2（2，2），所以S2＝×1×（2﹣）＝；
当x＝3时，y＝x2＝，则P3（3，），所以S3＝×1×（﹣2）＝，
同样方法可得S4＝，
所以Sn＝．
故答案为，．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1）抛物线对称轴x＝﹣＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4，抛物线对称轴x＝﹣1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
把（1，0）代入y＝ax2+2ax+c得：
a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴C（0，﹣3a），
∴D（0，﹣3a+1），
∴点D纵坐标为：﹣3a+1；
（3）①当a＞0时，将点P（﹣4，4）代入抛物线y＝ax2+2ax﹣3a得：
4＝16a﹣8a﹣3a，
∴a＝．
此时点D坐标为：（0，﹣），点C的坐标为：（0，﹣），
∴当a≥时，抛物线与线段PD只有一个公共点，如图所示：
②当a＜0时，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4a），
当﹣4a＝4时，a＝﹣1，
则当a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示：
③当a＜﹣1时，抛物线与线段PD只有两个公共点，如图所示：
④当﹣1＜a＜0时，抛物线与线段PD没有公共点，如图所示：
综上所述，当a≥或a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点．
17．解：（1）二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，﹣5），
所以原二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣5，
所以a＝，h＝1，k＝﹣5；
（2）二次函数y＝a（x﹣h）2+k，即y＝（x﹣1）2﹣5的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣5）．
18．解：抛物线y＝2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1＝0，
因此2（m﹣1）2+3＝2m2﹣4m+1+4＝0+4＝4．
19．解：抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y＝2x2﹣4x+5，
因此所求抛物线C2的解析式是y＝﹣2x2+4x﹣5．
20．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
解得a＝﹣1；
（2）∵函数y＝﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x＝3，
∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2．
达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（0，﹣2） D．（0，﹣5）
2．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±
3．二次函数y＝ax2+bx+c的最大值是零，那么代数式的化简结果是（ ）
A．a B．﹣a C．1 D．0
4．如图，矩形OABC中，A（﹣3，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m≤0 B．﹣3≤m≤﹣1 C．﹣1≤m≤2 D．﹣1≤m≤0
5．二次函数y＝﹣3x2+6x+5的最大值是（ ）
A．0 B．5 C．8 D．10
6．抛物线y＝2（x﹣1）2+c上有点A（﹣1，y1）和B（4，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
7．若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤2
9．已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是 ．
11．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y＝﹣5（x+1）2+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
12．将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180°，得到的抛物线解析式为 ．
13．如果抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，那么实数a的取值范围是 ．
14．如果抛物线y＝（k+1）x2有最高点，那么k的取值范围是 ．
15．如图已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交二次函数y＝x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3＝ ，最后记△Pn﹣1Bn﹣1Pn（n＞1）的面积为Sn，则Sn＝ ．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；
（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．
17．把二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象．
（1）试确定a、h、k的值；
（2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．若二次函数y＝2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．
19．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
20．已知抛物线C1的解析式是y＝2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．解：令二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2中x＝0，
即y＝﹣3（0+1）2﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，
故二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2与y轴交点坐标为（0，﹣5）．
故选：D．
2．解：二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的顶点的纵坐标为，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴＝0，解得c＝±，
∵抛物线有最高点，
∴c＝﹣．
故选：C．
3．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的最大值是零，
∴a＜0，＝0，
∴＝﹣a+0＝﹣a．
故选：B．
4．解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1，
∴顶点M（m，﹣m+1），
∵A（﹣3，0），C（0，2），顶点M在矩形OABC内部或其边上
∴，
解得：﹣1≤m≤0．
故选：D．
5．解：y＝﹣3x2+6x+5＝﹣3（x2﹣2x）+5＝﹣3（x﹣1）2+8，
∵顶点坐标为（1，8），a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴二次函数y＝﹣3x2+6x+5的最大值为8．
故选：C．
6．解：由抛物线y＝2（x﹣1）2+c可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵点A（﹣1，y1）和B（4，y2）在抛物线y＝2（x﹣1）2+c上，且1﹣（﹣1）＜4﹣1，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+m（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝1，
而A（﹣2，y1）离直线x＝1的距离最远，B（0，y2）点离直线x＝1最近，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
8．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），与y轴的交点为（0，3）
其大致图象如图所示：由对称性可知，当y＝3时，x＝0或x＝2，
∵二次函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，
∴1≤m≤2．
故选：C．
9．解：如图，由题意，抛物线的开口向下，a＜0．
当抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点A(3,﹣4)时，﹣4＝4a+2,
∴a＝﹣,
观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件,
∴﹣≤a＜0．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x＝1，
∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，有最小值，y最小值＝22﹣4＝0；
故答案为：0．
11．解：∵y＝﹣5（x+1）2+c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
C（﹣3，y3）关于直线x＝﹣1的对称点是（1，y3），
当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜1＜2，
∴y2＜y3＜y1，
故答案为：y2＜y3＜y1.
12．解：将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是y＝﹣[（﹣x）2+1]，即y＝﹣﹣1．
故答案是：．
13．解：∵抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，
∴2a﹣1＜0，
即a＜．
故答案为a＜．
14．解：∵抛物线y＝（k+1）x2有最高点，
∴k+1＜0，即k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
15．解：当x＝1时，y＝x2＝，则P1（1，），所以S1＝×1×＝；
当x＝2时，y＝x2＝2，则P2（2，2），所以S2＝×1×（2﹣）＝；
当x＝3时，y＝x2＝，则P3（3，），所以S3＝×1×（﹣2）＝，
同样方法可得S4＝，
所以Sn＝．
故答案为，．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1）抛物线对称轴x＝﹣＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4，抛物线对称轴x＝﹣1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
把（1，0）代入y＝ax2+2ax+c得：
a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴C（0，﹣3a），
∴D（0，﹣3a+1），
∴点D纵坐标为：﹣3a+1；
（3）①当a＞0时，将点P（﹣4，4）代入抛物线y＝ax2+2ax﹣3a得：
4＝16a﹣8a﹣3a，
∴a＝．
此时点D坐标为：（0，﹣），点C的坐标为：（0，﹣），
∴当a≥时，抛物线与线段PD只有一个公共点，如图所示：
②当a＜0时，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4a），
当﹣4a＝4时，a＝﹣1，
则当a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示：
③当a＜﹣1时，抛物线与线段PD只有两个公共点，如图所示：
④当﹣1＜a＜0时，抛物线与线段PD没有公共点，如图所示：
综上所述，当a≥或a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点．
17．解：（1）二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，﹣5），
所以原二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣5，
所以a＝，h＝1，k＝﹣5；
（2）二次函数y＝a（x﹣h）2+k，即y＝（x﹣1）2﹣5的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣5）．
18．解：抛物线y＝2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1＝0，
因此2（m﹣1）2+3＝2m2﹣4m+1+4＝0+4＝4．
19．解：抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y＝2x2﹣4x+5，
因此所求抛物线C2的解析式是y＝﹣2x2+4x﹣5．
20．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
解得a＝﹣1；
（2）∵函数y＝﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x＝3，
∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2．