人教版2021-2022学年八年级数学上册11.1.3 三角形的稳定性知识点整理与同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版2021-2022学年八年级数学上册11.1.3 三角形的稳定性知识点整理与同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 13:09:34 | ||
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文档简介
第11章 三角形
三角形的稳定性
三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了,这就是三角形的稳定性。三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。
三角形稳定性的实际应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
1．下列图形中有稳定性的是
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
A．，两点之间 B．，两点之间 C．，两点之间 D．，两点之间
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是
A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
4．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
5．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案
A． B． C． D．
6．下列图形中，具有稳定性的是
A． B． C． D．
7．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8．下列物品不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．高架桥的三角形结构 D．伸缩晾衣架
9．“三角形具有稳定性”这个事实说明了
A． B． C． D．
10．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
11．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ．
12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ．
13．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形的 性．
14．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．
三．解答题（共3小题）
15．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
16．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连接处可以活动，现在，之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
17．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的，两个木条，这是根据数学上什么原理？
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A B D B D D A
1．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：．
2．解：工人师傅做了一个长方形窗框，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在、两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．
故选：．
3．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：．
4．解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，
故选：．
5．解：因为三角形具有稳定性，只有构成了三角形的结构．故选：．
6．解：、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；
故选：．
7．解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：．
8．解：、自行车的三角形车架，利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
、三角形房架利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
、高架桥的三角形结构利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
、伸缩晾衣架利用四边形的不稳定性，故此选项不合题意；
故选：．
9．解：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
10．解：如图：点加上螺栓后，
根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
13．解：人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
14．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故答案为：3．
三．解答题（共3小题）
15．解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；
图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；
图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．
16．解：由于、两处可以转动，当、、、形成一条线段时，最长，它等于；
当、、拉直，此时、落在上时，最小，它等于．
答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到8厘米，最短长度为2厘米．
17．解：如图加上，两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．
三角形的稳定性
三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了,这就是三角形的稳定性。三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。
三角形稳定性的实际应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
1．下列图形中有稳定性的是
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
A．，两点之间 B．，两点之间 C．，两点之间 D．，两点之间
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是
A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
4．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
5．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案
A． B． C． D．
6．下列图形中，具有稳定性的是
A． B． C． D．
7．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8．下列物品不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．高架桥的三角形结构 D．伸缩晾衣架
9．“三角形具有稳定性”这个事实说明了
A． B． C． D．
10．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
11．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ．
12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ．
13．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形的 性．
14．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．
三．解答题（共3小题）
15．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
16．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连接处可以活动，现在，之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
17．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的，两个木条，这是根据数学上什么原理？
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A B D B D D A
1．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：．
2．解：工人师傅做了一个长方形窗框，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在、两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．
故选：．
3．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：．
4．解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，
故选：．
5．解：因为三角形具有稳定性，只有构成了三角形的结构．故选：．
6．解：、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；
故选：．
7．解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：．
8．解：、自行车的三角形车架，利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
、三角形房架利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
、高架桥的三角形结构利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
、伸缩晾衣架利用四边形的不稳定性，故此选项不合题意；
故选：．
9．解：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
10．解：如图：点加上螺栓后，
根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
13．解：人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
14．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故答案为：3．
三．解答题（共3小题）
15．解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；
图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；
图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．
16．解：由于、两处可以转动，当、、、形成一条线段时，最长，它等于；
当、、拉直，此时、落在上时，最小，它等于．
答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到8厘米，最短长度为2厘米．
17．解：如图加上，两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．