人教版2021-2022学年八年级数学上册11.2.1 三角形的内角知识点整理与同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版2021-2022学年八年级数学上册11.2.1 三角形的内角知识点整理与同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 909.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 13:10:30 | ||
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文档简介
第11章 三角形
三角形内角和定理
1.文字叙述：三角形三个内角的和等于180°。
2.几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
3.三角形内角和定理的“三个应用”
(1)已知两个角的度数求第三个角的度数.
(2)已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
(3)已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
直角三角形的性质
1.文字叙述：直角三角形的两个锐角互余。
2.几何语言：在Rt△ABC中，由∠C=90°，得∠ A + ∠ B = 90°
直角三角形的判定
1.文字叙述：有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.几何语言：在△ABC中，由∠ A + ∠ B = 90°，得∠C=90°，即△ABC是直角三角形。
一．选择题（共10小题）
1．在中，，，的角平分线相交于点，则的度数是
A． B． C． D．
2．在中，，，则的度数为
A． B． C． D．
3．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是
A． B．
C． D．
4．如图，在中，交于点，交于点，连接，，，则的度数是
A． B． C． D．
5．已知中，，则一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．已知：如图所示，将的沿折叠，点落在点处，若设，，，则下列关系成立的是
A． B． C． D．
7．定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为、、．
求证：．
证法1：如图． ，，， （量角器测量） ，（计算所得） ．（等量代换）
证法2：如图，延长到，过点作． （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． （平角定义）， （等量代换）， 即．
下列说法正确的是
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
8．中，，，平分，点为上一点，于点，则的度数为
A．5 B．10 C．12 D．20
9．如图，在中，，过点作交于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
10．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以为边画，使点在格点上，满足这样条件的点共 个．
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共4小题）
11．在一个三角形中，三个内角之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”
12．如图，在中，，．将三角形沿翻折，使点与边上的点重合．若，则的度数为 ．
13．在中，若，，则的度数为 ．
14．如图中，，于，且，则 ．
三．解答题（共3小题）
15．如图，在中，，求证：是直角三角形．
16．如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
17．如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分．若，，求的度数．
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B A D B A D
1．解：，
，
，的角平分线相交于点，
，，
，
，
故选：．
2．解：，，，
，
故选：．
3．解：．由，则，．由，得，故不符合题意．
．由，则，．由，得，故不符合题意．
．由于，则，无法证得三角形内角和是，故符合题意．
．由，得，．由，得，，那么．由，得，故不符合题意．
故选：．
4．解：，
．
，，
．
故选：．
5．解：由题意可设，，．
，
．
．
．
是直角三角形．
故选：．
6．解：由折叠的性质知：．
，，
，．
．
，
．
．
故选：．
7．解：．证法1用量角器量三个内角和为，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，故选项不符合题意；
．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需要理论证明，故选项不符合题意；
．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故不符合题意；
．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故符合题意．
故选：．
8．解：，，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
，
故选：．
9．解：，
，
，
，
，
，
故选：．
10．解：根据题意可得以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点共8个．
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
，，
这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．解：设．
由折叠性质可知，，
，
，
，
，
，
解得，
即．
故答案为：．
13．解：在中，，，
，
故答案是：．
14．解：，
，
，
，
于，
，
，
，
．
故答案为：
三．解答题（共3小题）
15．证明：设，，，
，
．
解得．
．
是直角三角形．
16．解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
．
17．解：，，
，
．
，
平分，
，
，
三角形内角和定理
1.文字叙述：三角形三个内角的和等于180°。
2.几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
3.三角形内角和定理的“三个应用”
(1)已知两个角的度数求第三个角的度数.
(2)已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
(3)已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
直角三角形的性质
1.文字叙述：直角三角形的两个锐角互余。
2.几何语言：在Rt△ABC中，由∠C=90°，得∠ A + ∠ B = 90°
直角三角形的判定
1.文字叙述：有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.几何语言：在△ABC中，由∠ A + ∠ B = 90°，得∠C=90°，即△ABC是直角三角形。
一．选择题（共10小题）
1．在中，，，的角平分线相交于点，则的度数是
A． B． C． D．
2．在中，，，则的度数为
A． B． C． D．
3．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是
A． B．
C． D．
4．如图，在中，交于点，交于点，连接，，，则的度数是
A． B． C． D．
5．已知中，，则一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．已知：如图所示，将的沿折叠，点落在点处，若设，，，则下列关系成立的是
A． B． C． D．
7．定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为、、．
求证：．
证法1：如图． ，，， （量角器测量） ，（计算所得） ．（等量代换）
证法2：如图，延长到，过点作． （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． （平角定义）， （等量代换）， 即．
下列说法正确的是
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
8．中，，，平分，点为上一点，于点，则的度数为
A．5 B．10 C．12 D．20
9．如图，在中，，过点作交于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
10．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以为边画，使点在格点上，满足这样条件的点共 个．
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共4小题）
11．在一个三角形中，三个内角之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”
12．如图，在中，，．将三角形沿翻折，使点与边上的点重合．若，则的度数为 ．
13．在中，若，，则的度数为 ．
14．如图中，，于，且，则 ．
三．解答题（共3小题）
15．如图，在中，，求证：是直角三角形．
16．如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
17．如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分．若，，求的度数．
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B A D B A D
1．解：，
，
，的角平分线相交于点，
，，
，
，
故选：．
2．解：，，，
，
故选：．
3．解：．由，则，．由，得，故不符合题意．
．由，则，．由，得，故不符合题意．
．由于，则，无法证得三角形内角和是，故符合题意．
．由，得，．由，得，，那么．由，得，故不符合题意．
故选：．
4．解：，
．
，，
．
故选：．
5．解：由题意可设，，．
，
．
．
．
是直角三角形．
故选：．
6．解：由折叠的性质知：．
，，
，．
．
，
．
．
故选：．
7．解：．证法1用量角器量三个内角和为，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，故选项不符合题意；
．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需要理论证明，故选项不符合题意；
．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故不符合题意；
．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故符合题意．
故选：．
8．解：，，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
，
故选：．
9．解：，
，
，
，
，
，
故选：．
10．解：根据题意可得以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点共8个．
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
，，
这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．解：设．
由折叠性质可知，，
，
，
，
，
，
解得，
即．
故答案为：．
13．解：在中，，，
，
故答案是：．
14．解：，
，
，
，
于，
，
，
，
．
故答案为：
三．解答题（共3小题）
15．证明：设，，，
，
．
解得．
．
是直角三角形．
16．解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
．
17．解：，，
，
．
，
平分，
，
，