人教版2021-2022学年八年级数学上册11.2.2 三角形的外角知识点整理与同步练习(word版含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2021-2022学年八年级数学上册11.2.2 三角形的外角知识点整理与同步练习(word版含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 13:15:09 | ||
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文档简介
第11章 三角形
三角形外角的定义
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图∠ACD是△ABC的一个外角。
2.三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线。
三角形的外角的性质（三角形内角和定理的推论）
1.文字叙述：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2.几何语言：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.
三角形的外角和
1.文字叙述：三角形的外角和等于360°。
2.几何语言：∵ ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角
∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360 °
1．已知三角形的三个内角的度数比为，则它的最大外角的度数为
A． B． C． D．
2．一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．如图，，是的外角，，则的大小是
A． B． C． D．
4．如图，是的一个外角，是边上一点．下列结论不正确的是
A． B． C． D．
5．如图所示，，则
A． B． C． D．
6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则
A． B． C． D．
7．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是
A． B． C． D．
8．如图，点是内一点，连、，，，，则的度数是
A． B． C． D．
9．如图，在中，平分，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是
A． B． C． D．
10．如图，，、分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
11．中，已知，，则的外角的度数是 ．
12．如图，，，，则的度数为 ．
13．一个零件的形状如图所示，按规定等于，，应分别是和，聪明的李叔叔通过量得的度数就断定这个零件是否合格，那么 时这个零件合格．
14．如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
15．如图，已知是中的外角平分线．
（1）若，，求的大小；
（2）请说明．
16．规律探索探索三角形的内（外角平分线形成的角的规律：
在三角形中，由三角形的内角平分线外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于加上第三个内角度数的一半；
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
问题呈现如图①，点是的内角平分线与的交点，点是的外角平分线与的交点，则，．
说明如下：
、是的角平分线，
，．
．①
．
．
请你仔细阅读理解上面的说理过程，完成下列问题：
（1）上述说理过程中步骤①的依据是 ．
（2）结合图①，写出说明的说理过程．
拓展延伸如图②，点是的内角平分线与的外角平分线的交点．若，则的大小为 度．
17．【概念认识】
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在中，，，若的三分线交于点，求的度数；
（2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B B D B C C D
1．解：设三个内角的度数分别为，，，
根据三角形内角和定理，可知，
解得，
所以最小的内角为，
故最大的外角为．
故选：．
2．解：由题意得：这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差．
设这个内角为，另外两个内角为、且．
，
．
．
这个三角形的是直角三角形．
故选：．
3．解：由三角形的外角性质得，．
故选：．
4．解：、是的一个外角，则，不符合题意．
、是的一个外角，则是的一个外角，与无法比较大小，符合题意．
、是的一个外角，则，不符合题意．
、是的一个外角，则，不符合题意．
故选：．
5．解：、、是的三个外角，
，
，
，
故选：．
6．解：是中的平分线，是的外角的平分线，，，
，，，，
，，
，
故选：．
7．解：如图，，，
，
，
故选：．
8．解：延长交于，
是的一个外角，，，
，
是的一个外角
，
故选：．
9．解：平分，平分的外角，
，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．解：①，，
，
，故①正确．
②、分别平分的内角、外角，
，
，故②正确，
③，，
，
，
，
，
，故③正确，
④，
，
，故④正确，
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：，，
的外角的度数是．
故答案为：．
12．解：延长交于点，
，，
，
，，，
，
故答案为90．
13．解：延长交于，
，
故答案为：．
14．解：是的角平分线，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1），，
；
（2）是中的外角平分线，
，
是的外角，
，
，
是的外角，
，
．
16．解：【问题呈现】
（1）证明过程中步骤（2）的依据是三角形内角和等于，
故答案为：三角形内角和等于；
（2）、是的外角平分线，
，，
，，
，
，
，
；
【拓展延伸】
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：25．
17．解：（1）如图，
当是“邻三分线”时，；
当是“邻三分线”时，；
（2）在中，
，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
综上所述：的度数为：或或或．
三角形外角的定义
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图∠ACD是△ABC的一个外角。
2.三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线。
三角形的外角的性质（三角形内角和定理的推论）
1.文字叙述：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2.几何语言：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.
三角形的外角和
1.文字叙述：三角形的外角和等于360°。
2.几何语言：∵ ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角
∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360 °
1．已知三角形的三个内角的度数比为，则它的最大外角的度数为
A． B． C． D．
2．一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．如图，，是的外角，，则的大小是
A． B． C． D．
4．如图，是的一个外角，是边上一点．下列结论不正确的是
A． B． C． D．
5．如图所示，，则
A． B． C． D．
6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则
A． B． C． D．
7．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是
A． B． C． D．
8．如图，点是内一点，连、，，，，则的度数是
A． B． C． D．
9．如图，在中，平分，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是
A． B． C． D．
10．如图，，、分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
11．中，已知，，则的外角的度数是 ．
12．如图，，，，则的度数为 ．
13．一个零件的形状如图所示，按规定等于，，应分别是和，聪明的李叔叔通过量得的度数就断定这个零件是否合格，那么 时这个零件合格．
14．如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
15．如图，已知是中的外角平分线．
（1）若，，求的大小；
（2）请说明．
16．规律探索探索三角形的内（外角平分线形成的角的规律：
在三角形中，由三角形的内角平分线外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于加上第三个内角度数的一半；
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
问题呈现如图①，点是的内角平分线与的交点，点是的外角平分线与的交点，则，．
说明如下：
、是的角平分线，
，．
．①
．
．
请你仔细阅读理解上面的说理过程，完成下列问题：
（1）上述说理过程中步骤①的依据是 ．
（2）结合图①，写出说明的说理过程．
拓展延伸如图②，点是的内角平分线与的外角平分线的交点．若，则的大小为 度．
17．【概念认识】
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在中，，，若的三分线交于点，求的度数；
（2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B B D B C C D
1．解：设三个内角的度数分别为，，，
根据三角形内角和定理，可知，
解得，
所以最小的内角为，
故最大的外角为．
故选：．
2．解：由题意得：这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差．
设这个内角为，另外两个内角为、且．
，
．
．
这个三角形的是直角三角形．
故选：．
3．解：由三角形的外角性质得，．
故选：．
4．解：、是的一个外角，则，不符合题意．
、是的一个外角，则是的一个外角，与无法比较大小，符合题意．
、是的一个外角，则，不符合题意．
、是的一个外角，则，不符合题意．
故选：．
5．解：、、是的三个外角，
，
，
，
故选：．
6．解：是中的平分线，是的外角的平分线，，，
，，，，
，，
，
故选：．
7．解：如图，，，
，
，
故选：．
8．解：延长交于，
是的一个外角，，，
，
是的一个外角
，
故选：．
9．解：平分，平分的外角，
，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．解：①，，
，
，故①正确．
②、分别平分的内角、外角，
，
，故②正确，
③，，
，
，
，
，
，故③正确，
④，
，
，故④正确，
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：，，
的外角的度数是．
故答案为：．
12．解：延长交于点，
，，
，
，，，
，
故答案为90．
13．解：延长交于，
，
故答案为：．
14．解：是的角平分线，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1），，
；
（2）是中的外角平分线，
，
是的外角，
，
，
是的外角，
，
．
16．解：【问题呈现】
（1）证明过程中步骤（2）的依据是三角形内角和等于，
故答案为：三角形内角和等于；
（2）、是的外角平分线，
，，
，，
，
，
，
；
【拓展延伸】
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：25．
17．解：（1）如图，
当是“邻三分线”时，；
当是“邻三分线”时，；
（2）在中，
，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
；
综上所述：的度数为：或或或．