内蒙古赤峰市第二实验中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题

古赤峰市第二实验中学2011-2012学年高二下学期期末考试
数学（文）试题
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：每小题给出的四个选项中有且仅有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡内。本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1、下面是一个2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 8 25 33
总计 b 46
则表中a、b处的值分别为 (　C　)
A．94、96　　　 B．52、50 C．52、60 D．54、52
2、如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上，那么残差平方和与相关系数分别为 (　B　)
A．1,0 B．0,1 C．0.5,0.5 D．0.43,0.57
3、我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．
由此可推得第n个正方形数应为 (　C　)
A.n(n－1)　　　 　B．n(n＋1) C．n2 D．(n＋1)2
观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　D　)
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)
5、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 (　C　)
A．2 B．4 C．6 D．8
6、下面使用类比推理恰当的是 (　C　)
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ ＝ ＋”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ ＝ ＋(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n ＝ an＋bn”
7、下面几种推理过程是演绎推理的是 (　A　)
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公
8、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理 (　A　)
A．完全正确
B．推理形式不正确
C．错误，因为大小前提不一致
D．错误，因为大前提错误
9、若a、b、c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的 (　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10、适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为 (　A　)
A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3
C．x＝5且y＝2 D．x＝3且y＝0
11、已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝ (　B　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
12、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (　B )
A．－1 B．0 C．1 D．3
2011—2012学年度第二学期高二年级期末统一考试试题
文科数学 （选修1-2）
题号 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
得分
第Ⅱ卷
填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13、由数列1,10,100,1000，…猜想数列的第n项可能是________． 10n－1
14、若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________. 1＋i
15、如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填________． r＝1
16、如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是________________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分)
，
解得=－, ∴当=－时，z为纯虚数． ………………10分
18、(本小题满分12分)
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(转/秒) 2 4 5 6 8
每小时生产有缺点的零件数y（件） 30 40 60 50 70
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，
19、(本小题满分12分)
在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（Ⅰ）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少.
解：（Ⅰ）
患色盲 不患色盲 总计
男 38 442 480
女 6 514 520
总计 44 956 1000
-----------------------6分
（Ⅱ）假设H ：“性别与患色盲没有关系”
先算出K 的观测值：
则有
即是H 成立的概率不超过0.001,
若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 -----------12分
21、(本小题满分12分)
已知数列满足：＝＝2，＝3，＝（≥2）
（Ⅰ）求：，，；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列（∈N*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
解：（Ⅰ）＝5，＝8, = 13; --------------------------------------------6分
（Ⅱ）由题意有：
所以这样的不存在. --------------------------------------------12分
（Ⅱ） 设0当y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；
当0又y=是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数 ------------------------------------------------------------------7分
（Ⅲ）可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.