数学北师大版必修1 1.1集合的含义与表示

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北师大高中数学必修1第一章集合
一. 教学目标：
l.知识与技能 ：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法: (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.
二、教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用.
教学难点：集合概念的理解.
三、教学方法：讲练结合，探究交流。
四、教学过程
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点．
1.定义：
集合中每个对象叫做这个
一般地, 指定的某些对象的
全体称为集合。
集合的元素。
2. 集合的表示法
集合常用大写字母表示,
元素则常用小写字母表示.
3．集合元素的性质：
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须
(3)无序性：集合中的元素是无
是互不相同的．　
元素都可以交换位置．
先后顺序的． 集合中的任何两个
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0)
(2) N＋: 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
即非负整数集
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R
练 习
2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
－
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
图1-1
图1-2
A
1,2,3,5, 4.
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
集合的分类
⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．
5．例题讲解
（1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
例1 下面的各组对象能否
构成集合？
练 习
判断下列说法是否正确：
{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}
(2) 若4x=3,则 x N
(3) 若x Q,则 x R
(4)若X∈N,则x∈N+
√
√
×
×
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
例3．已知集合
只有一个元素，求a的值和这个元素．
解析：当a=0时x=-1；当a≠0时△=0，a=1,x=-2
课堂练习
1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ ）
A． 3 M B．1 M
C． 1 M
D． 1 M且 3 M
C
2．用符号表示下列集合，并写出其元素：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于 且小于 的整数 集B．
课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
5. 集合的分类.。　
作 业
教材Ｐ.６
Ａ组　Ｔ２，３，４
Ｂ组　Ｔ１，２
教学反思：