4.8图形的位似同步练习-2021-2022学年北师大版数学九年级上册（Word版 含答案）

4.8图形的位似
一．选择题
1．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点
D．AC：AB是相似比
2．在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
4．已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）
A．（﹣1，） B．（1，﹣）
C．（，﹣1）或（﹣，1） D．（﹣1，）或（1，﹣）
5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（　　）
A．25：9 B．9：4 C．25：3 D．5：3
6．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（　　）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC周长为2，则△EDC的周长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（　　）
A．（6，2） B．（6，4） C．（4，4） D．（8，4）
10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为（﹣2，4），点E的坐标为（1，2），则点M的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，0） C．（3，0） D．（2，0）
二．填空题
11．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝　 　．
12．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是 　 　．
13．如图，在△ABO中，A、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方将△ABO放大为原来的2倍，得到△A′B′O，若点B′的坐标是（4，﹣6），则点B的坐标是 　 　．
14．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在坐标轴上，OA＝4．若△CDO是以原点O为位似图形，△ABO的位似图形（C为点A的对应点），且△CDO与△ABO相似比为，则点C的坐标为 　 　．
三．解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，写出点C1的坐标．
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后得△A2B2C2，写出点B2的坐标．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，画出位似变换后的△A2B2C2；
（3）A1C1和B2C2之间的位置关系为 　 　．
18．如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为；
（3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是 　 　．
参考答案
一．选择题
1．【解析】解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，且两个三角形对应点连线相交于一点，
∴两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、点B与点D、点C与点E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AD：AB是相似比，故本选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
2．【解析】解：连接OA、OB、OC，
∵图②的三个顶点分别在OA、OB、OC上，
∴以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是②，
故选：B．
3．【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴＝＝，
∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，
故选：A．
4．【解析】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点B的坐标为（﹣4，3），
∴点D的坐标为（﹣4×，3×）或[﹣4×（﹣），3×（﹣）]．即（﹣1，）或（1，﹣）．
故选：D．
5．【解析】解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，
∴△OA'B'∽△OAB，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
故选：A．
6．【解析】解：∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，
∴EF∥BC，EF＝BC，DF∥AC，DF＝AC，DE∥AB，DE＝AB，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O，
∴△DEF与△ABC是相似图形，
∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是1：4，
∴D选项说法错误，
故选：D．
7．【解析】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
则△ABC与△EDC的周长比为1：2，
∵△ABC周长为2，
∴△EDC的周长是：4．
故选：B．
8．【解析】解：∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y＝kx+b，
将C（4，2），F（1，1）代入，
得，
解得 ，
即y＝x+，
令y＝0得x＝﹣2，
∴O′坐标是（﹣2，0）；
故选：C．
9．【解析】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，正方形BEFG的边长为12，
∴BC∥EF，＝，BC＝4，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即＝，
解得，OB＝6，
∴点C的坐标为（6，4），
故选：B．
10．【解析】解：∵四边形OABC、四边形ODEF为矩形，点B的坐标为（﹣2，4），点E的坐标为（1，2），
∴OC＝4，EF＝2，OF＝1，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
∴EF∥OC，
∴＝，即＝，
解得，MO＝2，
∴点M的坐标为（2，0），
故选：D．
二．填空题
11．【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，
∴△BOA∽△DOC，
∴＝，
∴＝．
故答案为：．
12．【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，点B的坐标为（﹣4，﹣2），
∴其对应点B1的坐标是（﹣4×，﹣2×）或（﹣4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，﹣1）或（2，1），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（2，1）．
13．【解析】解：∵以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方将△ABO放大为原来的2倍，得到△A′B′O，点B′的坐标是（4，﹣6），
∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣6×（﹣）），即（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
14．【解析】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
15．【解析】解：∵OA＝4，
∴A（4，0），
∵△CDO是以原点O为位似图形，△ABO的位似图形，且△CDO与△ABO相似比为，
∴C点坐标为（×4，0）或（﹣×4，0），即C（2，0）或（﹣2，0）．
故答案为（2，0）或（﹣2，0）．
三．解答题
16．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所求作的三角形，C1（3，3）．
（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，B2（2，8）．
17．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）A1C1∥B2C2或平行．
故答案为：A1C1∥B2C2或平行．
18．【解析】解：（1）如图，线段AD即为所求．
（2）如图，△BMN即为所求．
（3）S四边形AMND＝S△ABC﹣S△BMN﹣S△ADC＝×6×4﹣×3×4﹣×2×＝．
故答案为：．
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5．
又∵ AF BC＝ AC AB，
∴，
∴．
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴．