4.2平行线分线段成比例同步练习-2021-2022学年北师大版数学九年级上册（Word版 含答案）

4.2平行线分线段成比例
一．选择题
1．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，AD：AB＝3：4，则AE：EC的值为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．4：3 D．3：2
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　　）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2，AB＝6，那么下列各条件中，不—定能判定DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　）
A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）
A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：4
7．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题
11．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝　 　cm．
12．如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝5，则BF＝　 　．
13．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　 　．
14．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　 　m．
15．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　 　．
三．解答题
16．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
17．如图所示，l1∥l2∥l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的长．
18．如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4．
（1）求CG的长；
（2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．
参考答案
一．选择题
1．【解析】解：∵AD：AB＝3：4，
∴AD：DB＝3：1，
∵DE∥BC，
∴AE：EC＝AD：DB＝3：1，
故选：A．
2．【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝3，BC＝5，EF＝4，
∴，
∴DE＝．
故选：A．
3．【解析】解：
∵AD＝2，AB＝6，
∴AD：AB＝1：3，
∵AE：AC＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论B不符合题意；
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：（1+2）＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论C不符合题意；
∵EC：AC＝2：3，
∴AE：AC＝（3﹣2）：3＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论C不符合题意；
由DE：BC＝1：3，得不出DE∥BC，故结论A符合题意；
故选：A．
4．【解析】解：∵DE∥BC，GF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BGF∽△BAC，△DGM∽△DAE，且四边形MECF是平行四边形．
∴＝，＝，＝，ME＝FC．
∴＝．
所以ABD正确，C错误．
故选：C．
5．【解析】解：过点D作DF∥BE交AC于F，
则＝＝4，＝＝，
∴AE：EC＝8：5，
故选：B．
6．【解析】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，
∴，
∴，
故选：A．
7．【解析】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
8．【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵DF＝6，
∴，
∴EF＝4，
故选：C．
9．【解析】解：∵DE∥BC，DH∥AC，
∴四边形DECH是平行四边形，
∴DH＝CE，DE＝CH，
∵DE∥BC，
∴＝＝，故选项A正确，不符合题意，
∵DH∥CG，
∴＝＝，故C正确，不符合题意，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，故D正确，不符合题意，
故选：B．
10．【解析】解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，
∵DF＝BC，
∴DA＝DF，
∴AH＝FH，
∵AF⊥BE，
∴DG∥BE，
∴AG＝BG＝，
∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，
∴四边形BEDG为平行四边形，
∴DE＝BG＝3，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．
故选：C．
二．填空题
11．【解析】解：∵DE∥BC，
∴，
即，
∴BD＝，
故答案为．
12．【解析】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，，即＝，
∴DF＝．
∴BF＝BD+DF＝5+＝，
故答案为：．
13．【解析】解：过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N，如图：
∵AD∥BC，DM⊥BC，BN⊥AD，
∴四边形BMDN是矩形，DM＝BN，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
14．【解析】解：∵BB1∥CC1，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴AE＝EF，
同理可得：AE＝EF＝FD1，
∵AE＝0.4m，
∴AD1＝0.4×3＝1.2（m），
故答案为：1.2．
15．【解析】解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，
∵EH∥CD，
∴＝，
∵BE＝3EC，
∴＝＝，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴＝，
∵EH∥AD，
∴＝＝．
故答案为．
三．解答题
16．【解析】解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
解得：EF＝．
17．【解析】解：∵l2∥l3，
∴＝，
而AG＝4，AB＝2BC，
∴＝2，
∴GF＝2（cm）；
∴AF＝AG+GF＝4cm+2cm＝6cm；
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴EF＝（cm）．
答：GF，AF，EF的长分别为2cm，6cm，cm．
18．【解析】解：（1）∵EF∥BD，
∴＝＝，
∵FG∥AC，
∴＝＝，
∵BG＝4，
∴CG＝6．
（2）∵CD＝2，CG＝6，
∴DG＝CG﹣CD＝4，
∵BG＝4，
∴BD＝BG+DG＝8，
∵＝，
∴＝，
∵EF∥BD，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝