第 1 章 集合与逻辑 章节复习练习卷 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册（Word含答案解析）

高一数学《第 1 章 集合与逻辑》章节复习练习卷【5】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N }，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．21
2、定义一种新的集合运算※：A※B＝{x|x∈A且x B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算※，B※A等于
3、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
4、某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
5、伟人毛泽东的《清平乐 六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的 （选“充分条件”； “必要条件”； “充要条件”； “既不充分也不必要条件”之一填空）
6、《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的___________（选“充分条件”； “必要条件”； “充要条件”； “既不充分也不必要条件”之一填空）
7、右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，
则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”
的 条件；
（填“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要” 之一填空）
8、王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）
9、某校有17名学生，每人至少参加全国数学 物理 化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有___________人.
10、对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号)。
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、在集合上定义两种运算和如下
那么( )
A. B. C. D.
12、某校为调查学生参加研究性学习的情况，从全校学生中随机抽取名学生，其中参加“数学类”的有名，既参加“数学类”又参加“理化类”的有名，“数学类”和“理化类”都没有参加的有名，则该校参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是（ ）
A． B． C． D．
13、调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　)
A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80
14、设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（共4小题，满分44分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草 植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀” “合格”2个等级，结果如下表：
等级项目 优秀 合格 合计
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，求在两个项目中都“优秀”的最多的人数。
16.（本题10分）
当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，求a的取值构成的集合。
17.（本题满分12分）已知非空集合A，B满足以下两个条件：
①，；
②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，
求：有序集合对的个数。
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）
在①、②、③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：
设集合___________，集合，
（1）定义且，当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【教师版】高一数学《第 1 章 集合与逻辑》章节复习练习卷【5】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N }，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．21
【答案】D；
【解析】由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21；
【说明】注意即时理解新定义、新运算解之；
2、定义一种新的集合运算※：A※B＝{x|x∈A且x B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算※，B※A等于
【答案】{x|3≤x≤4}
【解析】由题意知，A＝{x|1【说明】注意即时理解新定义与解不等式进行简单交汇；
3、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
【答案】0.7（2019全国卷3改编）
【解析】根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用Venn图表示如图，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7；
【说明】注意用好文氏图，直观形象；
4、某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
【答案】23
【解析】设高三（1）班有50名学生组成的集合为 ,参加田赛项目的学生组成的集合为，参加径赛项目的学生组成的集合为由题意集合有15个元素，有20个元素，中有8个元素
所以有个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为；
【说明】可以尝试用文氏图，直观形象；
5、伟人毛泽东的《清平乐 六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的 （选“充分条件”； “必要条件”； “充要条件”； “既不充分也不必要条件”之一填空）
【答案】必要条件
【名师解析】设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，
故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选：．
6、《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的___________（选“充分条件”； “必要条件”； “充要条件”； “既不充分也不必要条件”之一填空）
【答案】必要条件
【解析】由“小故，有之不必然，无之必不然也”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件；
7、右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，
则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”
的 条件；
（填“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要” 之一填空）
【答案】充分不必要；
【解析】当开关K1和K2有且只有一个闭合时，灯泡L亮
当灯泡L亮时，开关K1和K2有可能都闭合
即电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件
故答案为：充分不必要
8、王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）
【答案】必要
【名师解析】因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.故答案为：必要
9、某校有17名学生，每人至少参加全国数学 物理 化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有___________人.
【提示】设参加数学、物理、化学竞赛的学生组成集合、、，根据已知条件结合集合间的运算即可求解；
【答案】
【解析】
设参加数学竞赛的学生组成集合，参加物理竞赛的学生组成集合，参加化学竞赛的学生组成集合，
根据题意可得：，，，，
，，，
因为
所以
解得：，
所以三科竞赛都参加的有人，
故答案为：
【说明】注意用好文氏图，直观形象；
10、对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号)。
【答案】②③；
【解析】根据题意，在①④中适当选取两点，连接起来，不符合题意。
【说明】只要透彻理解题中“凸集”的含义，就能很快找出正确答案；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、在集合上定义两种运算和如下
那么( )
A. B. C. D.
【答案】A；
【解析】由上表可知：，故，选A；
【说明】认真看懂上面两个表格，弄清两种运算和，解答本题其实一点都不难。
12、某校为调查学生参加研究性学习的情况，从全校学生中随机抽取名学生，其中参加“数学类”的有名，既参加“数学类”又参加“理化类”的有名，“数学类”和“理化类”都没有参加的有名，则该校参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设参加“数学类”的学生人数构成集合，参加“理化类”的学生人数构成集合，其中只参加“理化类”的学生人数为人，样本100人构成全集，
根据题意,可得，解得，
所以参加“理化类”的学生人数为人，
所以参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是.
故选：C.
13、调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　)
A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80
【答案】B
【解析】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.
又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0,20]，以上两种药都带的人数为y.
根据题意列出Venn图，如图所示，由图可知，x＋75＋80－y＝100.
所以，y＝55＋x.，又因为 0≤x≤20，所以，55≤y≤75，故最少人数是55.故选B；
14、设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A． B． C． D．
【提示】根据“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件判断出：开关A闭合推不出灯泡B亮，但灯泡B亮能推出开关A闭合，从而选出选项.
【答案】C；
【解析】选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；
选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；
选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；
选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.
故选：C.
三、解答题（共4小题，满分44分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草 植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀” “合格”2个等级，结果如下表：
等级项目 优秀 合格 合计
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，求在两个项目中都“优秀”的最多的人数。
【提示】用集合表示除草优秀的学生，表示椿树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论；
【答案】15；
【解析】用集合表示除草优秀的学生，表示椿树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，
设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，，因为，所以；
【说明】集合与逻辑问题中 遇到涉及集合运算与元素个数问题，文氏图可以直观地帮助分析、列式与结合限制条件解之。
16.（本题10分）
当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，求a的取值构成的集合。
【答案】{0,1,4}
【解析】因为，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，
所以，当a＝0时，B为空集，此时满足B A，
所以，集合A与B构成“全食”；
若a>0，则B＝.由题意知＝1或＝，
当＝1时，B＝{1，－1}，B A，A与B构成“全食”；
当＝时，B＝，A与B构成“偏食”．
解得a＝1或a＝4.综上，a的取值集合为{0,1,4}．
17.（本题满分12分）已知非空集合A，B满足以下两个条件：
①，；
②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，
求：有序集合对的个数。
【答案】8；
【解析】由题意，符合要求的情况分为以下几类：
（1）当集合A只有一个元素时，集合B中有四个元素，且，
故，，共计1种；
（2）当集合A有两个元素时，集合B中有三个元素，且，
故可能结果为：①，；②，；
③，，共计3种；
（3）当集合A有三个元素时，集合B中有两个元素，且，
故可能结果为：①，；②，；
③，，共计3种；
（4）当集合A中有4个元素时，集合B中有1个元素，且，
故，，共计1种．
所以有序集合对的个数为.
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）
在①、②、③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：
设集合___________，集合，
（1）定义且，当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
选①：
（1），若，则，即，解得，
若，，无解，
则的解集为，，
，即，解得，，
则.
（2）因为，所以，即，，
因为，所以，解得，的取值范围为.
选②：
（1），解得，，
，即，解得，，
则.
（2）因为，所以，即，，
因为，所以，解得，的取值范围为.
选③：
（1），，解得，，
，即，解得，，
则.
（2）因为，所以，即，，
因为，所以，解得，的取值范围为.
【说明】本题属于“集合中的结构不良问题”；综合考查学生的命题构成与结合教材概念、公式与推导思路、过程进行推导、论证的能力；
①
②
③
④
①
②
③
④