沪科版2021-2022学年数学九年级上册第二十二章相似三角形练习题 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版2021-2022学年数学九年级上册第二十二章相似三角形练习题 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 15:47:28 | ||
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文档简介
相似三角形练习题
如图，，E是CD的中点，AD、BC相交于点F，AE、BC相交于点G．
当时，求证：
求证：．
如图在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且．
求证：∽
若，，求的度数．
如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上的一点，BF的延长线交CD于点G，若，求的值．
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且B.
求证：∽
若，，，求DE的长．
如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，．
求证：∽．
设，
若，求线段BE的长；
若的面积是20，求的面积．
如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，垂足为F．
求证：∽；
若，，求DF的长．
如图，在中，，求证：∽．
如图，在中，，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在的边上，，求BC的长．
如图，在平面直角坐标系中，点解答下列问题：
请按要求对作如下交换：
将绕点O逆时针旋转得到；
以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到；并写出点的坐标．
在内，点P的坐标为，在中与之对应的点为Q，在中与之对应的点为R，请写出点Q、点R的坐标 ．
已知：如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是
以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为，点的坐标是
的面积是 平方单位．
如图所示，在等腰中，，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为连接DE，设运动时间为，解答下列问题：
当t为何值时，的面积为；
在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．
求证：∽；
若，，，求AE的长．
如图，在矩形ABCD中，，，M是BC的中点，于点E．
求证：∽；
求DE的长．
如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且求证：∽．
已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；
以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______；画出图形
的面积是______平方单位．
如图，和均为等腰直角三角形，E在内，，连接BF．
求证：∽．
若，，求CE的长．
如图，已知点D、E分别在的AB、AC边上，，，，．
求
连接BE、CD，交于点F，求．
如图，的三个顶点在坐标平面内的坐标分别为、、．
根据题意，请你在图中画出
在网格中，以A为位似中心，画出，使它与位似且相似比是，并写出顶点和的坐标．
如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，．
求证：∽
与是不是位似图形
若，，，求AP的长．
如图，在中，，，，点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后，与相似
答案
1.【答案】证明是CD的中点，
，，，
，∽，，．
由知，，，，
∽，，，
2.【答案】 证明：，，
∽．
，，
∽，．
3.【答案】解：如图，过点E作交BG于点H，
则∽，，
．四边形ABCD是平行四边形，
，，又，
，
∽，
，
又为BC的中点，
，
．
4.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，
∽．
四边形ABCD是平行四边形，
，
∽，
，
．
5.【答案】证明：，
，
，
，
∽；
解：，
，
，
，
解得：；
，
，
，
∽，
，
．
6.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
∽；
解：是BC的中点，，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，
∽，
，
．
7.【答案】证明：，
．
，
又，
．
∽．
8.【答案】解： 四边形EFGD是正方形，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
．
故BC的长为21cm．
9.【答案】 解：如图，即为所求；
如图，即为所求；点的坐标为，点的坐标为；
，．
解：见答案；
见答案；
由易得，，
故答案为，．
10.【答案】解析 如图所示，．
如图所示，．
，，，
是等腰直角三角形，
的面积是平方单位．
11.【答案】解：分别过点D、A作、，垂足为F、G
如图，
，，
，
．
，
，
解得
解得．
答：t为5秒时，的面积为．
存在．理由如下：
当时，∽，
即，
解得，
当时，∽，
即，
解得．
答：存在时间t为或秒时，使得与相似．
12.【答案】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，．
所以， ．
因为，，所以C.
所以∽．
解：因为，，所以．
由，得∽ ，所以．
又，所以．
在中，由勾股定理，得．
则AE的长为6．
13.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
又，
∽；
由知∽，
：：AM，
是边BC的中点，，
，
又，，
，
：：5，
．
14.【答案】证明：．
，
，
∽，
，
，
，
∽．
15.【答案】解：；
所求图形如下图所示：
即：为所求作的图形；；
【解析】
解：在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度
点 的坐标为
故答案为：；
点 的坐标为：
故答案为：；图见答案；
的面积
平方单位
故答案为：10．
16.【答案】证明：和均为等腰直角三角形，
，
，
，
∽；
解：∽，
，，
又
，
，
又，
，
，
，
，
，
．
17.【答案】解：，
∽，
，即，
．
∽，
，即，
．
，
∽，
，
．
18.【答案】 如图所示，即为所求．
如图所示，，即为所求，，，，．
19.【答案】 证明：，，
∽．
与不是位似图形，
理由：它们的对应边既不平行，也不在同一条直线上．
∽，
，
，又，
∽，
，即，
．
20.【答案】解：
设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与相似，则，，
，
若∽，则有，即，解得经检验，是方程的解，且符合题意．
若∽，则有，即，解得经检验，是方程的解，且符合题意．
答：经过秒或秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与相似．
如图，，E是CD的中点，AD、BC相交于点F，AE、BC相交于点G．
当时，求证：
求证：．
如图在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且．
求证：∽
若，，求的度数．
如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上的一点，BF的延长线交CD于点G，若，求的值．
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且B.
求证：∽
若，，，求DE的长．
如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，．
求证：∽．
设，
若，求线段BE的长；
若的面积是20，求的面积．
如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，垂足为F．
求证：∽；
若，，求DF的长．
如图，在中，，求证：∽．
如图，在中，，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在的边上，，求BC的长．
如图，在平面直角坐标系中，点解答下列问题：
请按要求对作如下交换：
将绕点O逆时针旋转得到；
以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到；并写出点的坐标．
在内，点P的坐标为，在中与之对应的点为Q，在中与之对应的点为R，请写出点Q、点R的坐标 ．
已知：如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是
以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为，点的坐标是
的面积是 平方单位．
如图所示，在等腰中，，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为连接DE，设运动时间为，解答下列问题：
当t为何值时，的面积为；
在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．
求证：∽；
若，，，求AE的长．
如图，在矩形ABCD中，，，M是BC的中点，于点E．
求证：∽；
求DE的长．
如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且求证：∽．
已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；
以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______；画出图形
的面积是______平方单位．
如图，和均为等腰直角三角形，E在内，，连接BF．
求证：∽．
若，，求CE的长．
如图，已知点D、E分别在的AB、AC边上，，，，．
求
连接BE、CD，交于点F，求．
如图，的三个顶点在坐标平面内的坐标分别为、、．
根据题意，请你在图中画出
在网格中，以A为位似中心，画出，使它与位似且相似比是，并写出顶点和的坐标．
如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，．
求证：∽
与是不是位似图形
若，，，求AP的长．
如图，在中，，，，点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后，与相似
答案
1.【答案】证明是CD的中点，
，，，
，∽，，．
由知，，，，
∽，，，
2.【答案】 证明：，，
∽．
，，
∽，．
3.【答案】解：如图，过点E作交BG于点H，
则∽，，
．四边形ABCD是平行四边形，
，，又，
，
∽，
，
又为BC的中点，
，
．
4.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，
∽．
四边形ABCD是平行四边形，
，
∽，
，
．
5.【答案】证明：，
，
，
，
∽；
解：，
，
，
，
解得：；
，
，
，
∽，
，
．
6.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
∽；
解：是BC的中点，，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，
∽，
，
．
7.【答案】证明：，
．
，
又，
．
∽．
8.【答案】解： 四边形EFGD是正方形，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
．
故BC的长为21cm．
9.【答案】 解：如图，即为所求；
如图，即为所求；点的坐标为，点的坐标为；
，．
解：见答案；
见答案；
由易得，，
故答案为，．
10.【答案】解析 如图所示，．
如图所示，．
，，，
是等腰直角三角形，
的面积是平方单位．
11.【答案】解：分别过点D、A作、，垂足为F、G
如图，
，，
，
．
，
，
解得
解得．
答：t为5秒时，的面积为．
存在．理由如下：
当时，∽，
即，
解得，
当时，∽，
即，
解得．
答：存在时间t为或秒时，使得与相似．
12.【答案】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，．
所以， ．
因为，，所以C.
所以∽．
解：因为，，所以．
由，得∽ ，所以．
又，所以．
在中，由勾股定理，得．
则AE的长为6．
13.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
又，
∽；
由知∽，
：：AM，
是边BC的中点，，
，
又，，
，
：：5，
．
14.【答案】证明：．
，
，
∽，
，
，
，
∽．
15.【答案】解：；
所求图形如下图所示：
即：为所求作的图形；；
【解析】
解：在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度
点 的坐标为
故答案为：；
点 的坐标为：
故答案为：；图见答案；
的面积
平方单位
故答案为：10．
16.【答案】证明：和均为等腰直角三角形，
，
，
，
∽；
解：∽，
，，
又
，
，
又，
，
，
，
，
，
．
17.【答案】解：，
∽，
，即，
．
∽，
，即，
．
，
∽，
，
．
18.【答案】 如图所示，即为所求．
如图所示，，即为所求，，，，．
19.【答案】 证明：，，
∽．
与不是位似图形，
理由：它们的对应边既不平行，也不在同一条直线上．
∽，
，
，又，
∽，
，即，
．
20.【答案】解：
设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与相似，则，，
，
若∽，则有，即，解得经检验，是方程的解，且符合题意．
若∽，则有，即，解得经检验，是方程的解，且符合题意．
答：经过秒或秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与相似．