冀教版2021-2022学年九年级数学上册25.6相似三角形的应用 同步达标测评 （word版、含解析）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.6相似三角形的应用》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共15小题，满分45分）
1．数学兴趣小组的同学们来到蛇口海上世界，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝24米，那么该大厦的高度约为（　　）
A．8米 B．16米 C．24米 D．36米
2．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆高度，测得长为1.5米的标杆，其影子长度为0.75米，并测得旗杆的影子长度为6米，则旗杆的高度为（　　）
A．3米 B．9米 C．12米 D．15米
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝2m，CD＝20m，则树高AB为（　　）
A．12m B．14m C．15m D．17m
4．下列图形不是相似图形的是（　　）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
5．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm
6．一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（　　）
A．60cm B．75cm C．100cm D．120cm
7．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
8．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为（　　）
A．8.4米 B．9.6米 C．11.2米 D．12.4米
9．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点A，B，C，D到支点O的距离满足，且OA＝OB．现在只要测得卡钳外端C，D两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径d的大小．这种测量原理用到了（　　）
A．图形的旋转 B．图形的平移
C．图形的轴对称 D．图形的相似
10．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为（　　）
A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米
11．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　）
A．39米 B．30米 C．24米 D．15米
12．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别位于AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH的长为（　　）
A．0.95里 B．1.05里 C．2.05里 D．2.15里
13．如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1m，NC＝m，BN＝m，AC＝4.5m，MC＝6m，则MA的长为（　　）
A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m
14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（　　）
A．6m B．8m C．9m D．16m
15．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
二．填空题（共10小题，满分30分）
16．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，则中间两根钢索相交处点P离地面 　 　米．
17．如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝12m，EC＝8m，CD＝10m，则河的宽度AB长为 　 　m．
18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，螺丝钉固定在使OA＝3OD，OB＝3OC的位置，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3.2cm，则AB的长为 　 　cm．
19．如图，已知零件的外径a为16cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝5cm，则厚度x＝　 　cm．
20．公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是 　 　．
21．如图，某同学跳起来把一个排球打在离她2m远的A地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度BC是1.8m，排球落地点离墙的距离AD是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地的高度DE是 　 　m．
22．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门五十步有木，问：出南门几步而见木？”
大意是：如图，ABCD是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门E位于CD的中点，南门F位于AD的中点，出东门50步的G处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于G处的树木（即点H在直线GD上）？请你计算FH的长为 　 　步．
23．某天同时同地，甲同学测得1m的标杆在地面上的影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为 　 　．
24．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 　 　cm．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，…，an．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
26．真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度PQ，于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿QC后退，当退行1.8米到B处时，恰好在镜子中看到塔顶P的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，晓静在F处竖立了一根高1.6米的标杆EF，发现地面上的点M、标杆顶点E和塔顶P在一条直线上，此时测得FM为2.4米，CF为11.7米，已知PQ⊥QM，AB⊥QM，EF⊥QM，点Q、C、B、F、M在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度PQ．
27．课外活动，数学刘老师带领学生用下面的方法来测量学校教学楼AB的高度，在一块平面镜上做一个标记，并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处，刘老师让小燕同学来回移动，直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．此时测得小燕与镜子的距离CE＝1.8米，小燕的眼睛距地面高度DC＝1.6米．请你计算出教学楼的高度AB是多少米？
28．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，标杆顶端离地面2.3m，小明到标杆的距离DF＝2m，标杆到塔底的距离DB＝30m，求这座古塔的高度．
29．如图，为了测量一棵树AB的高度，小明在D点立一高CD等于2.4m的标杆，现小明从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝30m，FD＝3m，EF＝1.6m，求树高．
30．王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退．直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度．（王亮眼睛距地面的高度视为他的身高）
参考答案
一．选择题（共15小题，满分45分）
1．解：由光的反射得到：∠APB＝∠CPD．
又AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°．
∴△ABP∽△CDP．
∴＝．
∵AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝24米，
∴＝．
∴CD＝16米．
那么该大厦的高度是16米．
故选：B．
2．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．
∴1.5：0.75＝旗杆的高度：6，
∴旗杆的高度＝12米．
故选：C．
3．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴＝，
在Rt△DEF中，
∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，
由勾股定理得DE＝＝＝0.4（m），
∵CD＝20m，
∴＝，
∴BC＝15（m），
∴AB＝AC+BC＝2+15＝17（m），
答：树高AB是17m，
故选：D．
4．解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是相似图形，不合题意；
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，相似图形，不合题意；
C、某人的侧身照片和正面像，不是相似图形，符合题意；
D、大小不同的两张中国地图，相似图形，不合题意；
故选：C．
5．解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得到：＝．
解得x＝4．
即蜡烛火焰的高度是4cm．
故选：B．
6．解：∵一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm，
∴三角形的斜边长为：＝50（cm），
∵现要做一个与其相似的三角形木架，以60cm长的木条为其中一边，
∴当另两边中长度最大的一边最长，则两三角形的相似比为：30：60＝1：2，
故设要做的三角形最长边长为：50×2＝100（cm）．
故选：C．
7．解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝9，y＝14.4；
当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝7.5，y＝10．
∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．
故选：B．
8．解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，
∴FG∥EH，
∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH＝BD，AG＝BC，
∵AB＝1.6，FC＝3.2，BC＝1，CD＝5，
∴FG＝3.2﹣1.6＝1.6，BD＝6，
∵FG∥EH，
∴，＝
解得：EH＝9.6，
∴ED＝9.6+1.6＝11.2（m）
答：电视塔的高ED是11.2米，
故选：C．
9．解：如图，连接AB、CD，
∵，OA＝OB，
∴OC＝OD，
∴＝．
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD．
∴＝＝2，
∴AB＝2CD，即d＝2CD．
所以这种测量原理用到了图形的相似．
故选：D．
10．解：∵∠CAB＝∠EAM，∠ACB＝∠AEM＝90°，
∴△ACB∽△AEM，
∴＝，
∴＝，
∴EM＝12.5（米），
∵四边形ADNE是矩形，
∴AD＝EN＝1.5（米），
∴MN＝ME+EN＝12.5+1.5＝14（米）．
故选：C．
11．解：根据题意，得到：△ABP∽△CDP．
即，
故CD＝×AB＝×1.5＝39米；
那么该大厦的高度是39米．
故选：A．
12．解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴＝，
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，
∴＝，
解得：FH＝1.05里．
故选：B．
13．解：∵BN∥AM，
∴△BCN∽△ACM，
∴＝，
∵BC＝1m，BN＝m，AC＝4.5m，
∴＝，
∴MA＝7.5（m）．
故选：B．
14．解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝9（m），
故选：C．
15．解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽ABO，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），ON＝11﹣7＝4（cm），
∴＝，
＝，∴
AB＝3cm，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
16．解：过P作PE⊥BC于E．
∵CD⊥BC，AB⊥BC，
∴CD∥AB，
∴△APB∽△CDP，
∴＝＝＝＝，
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
解得PE＝2.4．
答：中间两根钢索相交处点P离地面2.4米，
故答案为：2.4．
17．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE＝∠DCE＝90°，
又∵∠AEB＝∠DEC（对顶角相等），
∴△ABE∽△DCE，
∴，
即，
解得AB＝15m．
故答案为：15．
18．解：∵OA＝3OD，OB＝3OC，
∴OA：OD＝BO：OC＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴AB＝3CD，
∵CD＝3.2cm，
∴AB＝9.6cm，
故答案为9.6．
19．解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD＝3，
∴AB：5＝3，
∴AB＝15（cm），
∵外径a＝16cm，
∴15+2x＝16，
∴x＝0.5（cm）．
故答案为：0.5．
20．解：设较小三角形的面积是x．
∵较大三角形的面积为27，
∴x：27＝4：9．
解得x＝12．
那么较小三角形的面积为12，
故答案为：12．
21．解：由题意可得，∠BAC＝∠EAD，
∵∠BCA＝∠EDA＝90°，
∴△ABC∽△AED，
∴，
∴＝，
解得ED＝5.4，
答：球能碰到墙面离地的高度DE是5.4m，
故答案为：5.4．
22．解：GE⊥OC，HF⊥AD，DF＝DE＝100步，EG＝50步，∠ADC＝90°，
∴∠HFD＝∠DEG＝∠ADC＝90°，
∴FH∥ED，
∴∠H＝∠GDE，
∴△HDF∽△DGE，
∴＝，即，
∴FH＝200（步），
故答案为：200．
23．解：设国旗旗杆的长为xm，
∵甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，
∴＝，解得x＝12．
故答案为：12m．
24．解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴，
设屏幕上的小树高是x，
，
解得x＝18cm．
故答案为：18．
25．解：设能裁成的矩形纸条有x张，其中最小的矩形纸条的长为ycm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC＝（cm），
由题意可得：，
∴y＝40﹣x，
∵矩形纸条的长不小于5cm，
∴40﹣x≥5，
∴x≤26.25，
故每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为26，
故答案为：26．
三．解答题（共5小题，满分45分）
26．解：∵∠PQC＝∠ABC＝90°，∠PCQ＝∠ACB，
∴△PCQ∽△ACB，
∴，
∴，
∴QC＝1.2PQ，
∵∠PQF＝∠EFM＝90°，∠PMQ＝∠EMF，
∴△PMQ∽△EMF，
∴，
∴，
即，
∴PQ＝47，
答：真身宝塔的高度PQ为47米．
27．解：由题意得，∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
即，
∴AB＝．
答：教学大楼的高度AB是米．
28．解：∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH⊥AB，
∴BH＝DG＝EF＝1.5m，EG＝DF，GH＝DB，
∵小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.3m，
∴CG＝CD﹣EF＝2.3﹣1.5＝0.8（m），
∵CD∥AB，
∴△EGC∽△EHA
∵DF＝2m，DB＝30m，
∴，
即＝，
解得：AH＝12.8m，
∴AB＝AH+BH＝12.8+1.5＝14.3（m），
答：古塔的高度是14.3m．
29．解：如图，过E作EN⊥AB，交AB于N点交CD于M点，
由题意知，MN＝BD＝30，EM＝FD＝3，NB＝MD＝EF＝1.6，则CM＝0.8，
∵CM∥AN，
∴△ECM∽△EAN，
∴CM：AN＝EM：EN，
∴AN＝＝8.8，
∴AB＝AN+NB＝8.8+1.6＝10.4，
所以树高为10.4m．
30．解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G．
由题意可得，四边形EFDG、GDHB都是矩形，AB∥CD∥EF．
∴△ECG∽△EAH．
∴＝．
由题意可得：
EG＝FD＝2m，EF＝1.6m，CD＝3m，BD＝15m，
∴＝，
∴AH＝11.9（米），
∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．
答：旗杆的高度为13.5m．