冀教版 2021-2022学年九年级数学上册25.2平行线分线段成比例 同步达标测评（word版含解析）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.2平行线分线段成比例》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则EF的长是（　　）
A． B． C．6 D．10
2．在△ABC中，AD：BD＝1：1，AE：CE＝1：2，BE与CD交于点P，则BP：PE＝（　　）
A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
4．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm，则AC的长为（　　）
A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm
5．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB＝2米，BC＝10米．则楼高CD是（　　）
A．8米 B．7.5米 C．9.5米 D．9米
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（　　）
A．∠AEF＝∠DEC B．FA：CD＝AE：BC
C．FA：AB＝FE：EC D．AB＝DC
7．△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，已知，那么等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上一点，下面有四个条件：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中一定能判定DE∥BC有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC＝1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．4：3
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，9，则图中三个阴影三角形面积之和为　 　．
12．如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD＝2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED＝2：1，则△CDF的面积是　 　．
13．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝　 　．
14．如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且，则＝　 　．
15．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．△ABC中，AB＝1，AC＝2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．
17．已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF AE＝BE EC．
18．探究：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB．求证：BF＝CF
知识应用：如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），求AB的中点C的坐标．
知识拓展：在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（﹣6，﹣1），分别在x轴和y轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．
19．已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当OA＝OB，且时，求的值．
（3）如图3，当AD：AO：OB＝1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．
20．如图1，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC＝mBC，CE＝kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．
（1）m＝1（如图2）
（2）m＝1，k＝1（如图3）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
2．解：
过B作BM∥DC交AC的延长线于M，
∵DC∥BM，
∴＝，
∵AD：BD＝1：1，
∴AC＝CM，
∵AE：CE＝1：2，
∴＝，
∵DC∥BM，
∴＝＝，
故选：D．
3．解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴PO∥AC，
∴＝，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP＝t，QB＝t，
∴QC＝6﹣t，
∴CO＝3﹣，
∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∴＝，
解得：t＝2，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6cm，BC∥AD．
∴∠EAF＝∠EBH，∠AFE＝∠BHE，
又AE＝BE，
∴△AFE≌△BHE，
∴BH＝AF＝2cm．
∵BC∥AD，
∴，
即，
则CG＝12，
则AC＝AG+CG＝15（cm）．
故选：C．
5．解：由题意可得，BE∥CD，
所以，即，
解得CD＝9米，故选D．
6．解：A、根据对顶角相等，此结论正确；
B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB＝AE：BC，所以此结论错误；
C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；
D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．
故选：B．
7．解：∵DE∥BC，
∴，
又∵，
∴，
∴＝．故选：D．
8．解：由题意，
∴，
∵线段x没法先作出，
∴B选项错误，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．
故选：C．
9．解：根据对应线段成比例两直线平行，
有，
得到（1）（2）（3）正确，（4）的线段不对应（如图所示）DE′＝DE时，DE′不平行于BC，所以不正确．故选：C．
10．解：过点D作DF∥BE，交AC于F，
∴AD是BC边上的中线，
即BD＝CD，
∴EF＝CF，
∵AE：EC＝1：2，
∴AE＝EF＝FC，
∴AE：EF＝1：1，
∴AP：PD＝AE：EF＝1：1．故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，9，
又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，
∴∠OB2A2＝∠OB3A3，∠A2B1B2＝∠A3B2B3，
∴△B1B2A2∽△B2B3A3，
＝＝，
∴＝．
∵＝，△A3B2B3的面积是9，
∴△A2B2A3的面积为＝×S△A3B2B3＝×9＝3（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．
同理可得：△A3B3A4＝3×S△A3B2B3＝3×9＝27；
△A1B1A2的面积＝S△A2B1B2＝×1＝．
故三个阴影面积之和＝+3+27＝30．
故答案为：30．
12．方法一：
解：连接CE，因为BD：CD＝2：1，所以△BDE和△CDE的面积之比为2：1，
又因为DE∥AC，
∴＝，
∴S△BDE：S△ABC＝4：9，
又因为△ABC的面积是63，
∴△BDE的面积为：28，
所以△CDE的面积为14，
因为FE：ED＝2：1，所以△FDC和△CDE的面积之比为3：1
故答案为：42．
方法二：解：作MW⊥BC，AN⊥BC，垂足分别为W，N．
∵BD：CD＝2：1，DE∥AC，
∴BE：AE＝2：1，
∴BD：BC＝DE：AC＝BE：AB＝2：3，
∴S△BDE：S△ABC＝4：9，
∴S△BDE＝×63＝28，
∵FE：ED＝2：1＝4：2，
∴EF：AC＝4：3，
∴S△MEF：S△AMC＝16：9，
∴EM：AM＝4：3，
假设EM＝4x，AM＝3x，BE＝AB＝2AE＝2（EM+AM）＝14x，
∴BM：AM＝18x：3x＝18：3，
∴MW：AN＝BM：AB＝18：21＝6：7，
∴S△BMC：S△ABC＝BC WM：BC AN＝WM：AN＝6：7，
∵S△ABC＝63，
∴S△BMC＝54，
∴S△AMC＝63﹣54＝9，
∵S△MEF：S△AMC＝16：9，
∴S△MEF＝16，
∵S△BDE＝×63＝28，
∴S四边形MEDC＝63﹣9﹣28＝26，
∴△CDF的面积是：26+16＝42．
故答案为：42．
13．解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴，
∵AD＝3，DB＝6，AE＝2，
∴，
∴EC＝4．
故答案为：4．
14．解：过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO＝∠C，∠BFO＝∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO＝CO，
在△OBF和△OCE中，
，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF＝CE，
∵＝，∴＝，
又∵BF∥AE，∴＝＝，
∴＝，
则＝＝．
故答案为：．
15．解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE＝AB：AD，即VB：5＝2：（2+3+5）＝1：5，
∴VB＝1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE＝AC：AD，即CF：5＝5：10
∴CF＝2.5，
∵S梯形VBFC＝（BV+CF） BC＝，
∴阴影部分的面积＝S正方形BCQW﹣S梯形VBCF＝．
故答案为：
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G，因AE平分∠BAC，所以有EH＝EG．
从而有．
又由DF∥AE，得
所以CF＝CA＝＝．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵GF∥BE，
∴GF∥CD，
∴，
同理：，
∴，
∴EF AE＝BE EC．
18．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G，
∵AH∥EF∥DG，AD∥GH，
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形，
∴FH＝AE，FG＝DE，
∵AE＝DE，
∴FG＝FH，
∵AB∥DG，
∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B，
∴△CFG≌△BFH，
∴FC＝FB；
【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BP⊥x轴于点P，
则点P的坐标为（x2，0），点N的坐标为（x1，0），
由探究的结论可知，MN＝MP，
∴点M的坐标为（，0），
∴点C的横坐标为，
同理可求点C的纵坐标为，
∴点C的坐标为（，）．
【知识拓展】
①当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的正半轴时，AD与BC互相平分，
设点C的坐标为（a，0），点D的坐标为（0，b）
由上面的结论可知：﹣6+a＝4+0，﹣1+0＝5+b，
∴a＝10，b＝﹣6，
∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，﹣6），
②同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的负半轴时，求得点C的坐标为（﹣10，0），点D的坐标为（0，6），
③当AB是对角线时点C的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，4）．
19．
解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，
∵D为OA中点，
∴AE＝CE＝，，
∵点C为OB中点，
∴BC＝CO，，
∴，
∴PC＝＝，
∴＝2；
（2）过点D作DE∥BO交AC于E，
∵，
∴＝＝，
∵点C为OB中点，
∴，
∴，
∴PC＝＝，
过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD＝a，则AO＝4a，
∵OA＝OB，点C为OB中点，
∴CO＝2a，
在Rt△ACO中，AC＝＝＝2a，
又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，
∴，
∴AF＝，DF＝，
PF＝AC﹣AF﹣PC＝2a﹣﹣＝，
＝．
（3）与（2）的方法相同，设AD＝a，求出DF＝a，
PF＝a，所以tan∠BPC＝．
20．解：过E作EM⊥AB，EN⊥CD，
∵CD⊥AB，∴EM∥CD，EN∥AB，
∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF＝90°，
∵∠EBF+∠DGB＝90°，∠DGB＝∠EGN（对顶角相等）
∴∠EFM＝∠EGN，
∴，
在△ADC中，
∵EM∥CD，
∴，
又CE＝kEA，
∴AC＝（k+1）AE
∴CD＝（k+1）EM，
同理，
∴AD＝EN，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝mBC
∴，
∴EF＝EG．