六年级下册数学教案：5 数学广角——鸽巢问题（人教版）

数学广角----鸽巢问题例1教学设计
教学目的：
1.了解鸽巢问题的特点，经历鸽巢问题的探究过程，理解鸽巢原理的含义。会用此原理解决简单的实际问题。
2.培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力。
3.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养模型思想。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先平均分，再调整的方法。
教学难点：理解总有至少的意义，理解至少数=商+1
教学过程：
一、激趣导入
扑克牌魔术导入：让五名同学各抽一张牌，设疑验证：总有一种花色至少有2张牌。
（意图：游戏入手，设置悬念，激发兴趣和求知欲）
二、创设情境，自主探究新知
（一）学习例题1
初次建模
用课件出示教材68页例1及情境图，引导学生认识鸽巢问题
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
自主学习：可以摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
演示
a摆一摆（课件演示所有摆法）
第一种方法先在1个笔筒里放4支铅笔，剩余2个笔筒不放；
第二种方法是在1个笔筒里放3支铅笔，剩下1支铅笔任意放入1个笔筒中；
第三种方法是每个笔筒放2支铅笔，有一个笔筒是空着的。
第四中方法是一个笔筒里放两支，剩余两个笔筒各放一支。
这样总共有4种放法。
b可以画一画
c可以用数的分解法
理解“总有”“至少”
结合例子来理解“总有”“至少”是什么意思
总有”就是“一定有”，总有一个笔筒是指每一种分法中最多笔的那个笔筒
第1种方法里最多有4支，第2种里最多有3支，第3种和第4种里最多有2支。在这些最多的当中，最少的又是2，这就证明了总有一个笔筒里至少有2支笔。
“至少”就是“最少”
强调从所有摆法的最多中找至少数
枚举法：列举所有的可能，这种方法，在数学里统称为枚举法。
用假设法验证
假设每个笔筒放一支，三个笔筒就放了三支，剩下这一支，无论放在哪一个笔筒里，这个笔筒就会有两支铅笔。这种方法的实质就是平均分，这样可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到至少数。
怎样用数学方式表达刚才的这段话呢？
看到算式（4÷3=1…… 1）再来表达一次
至少数：1+1=2（支）
（意图：体会“至少数”与除法有关系，要先平均分）
再次建模
（二）突破余数不是1的难点，建立模型，至少数=商+1）
1. 出示：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子呢？
a用假设法说一说
b用算式表示5÷3=1(只)……2（只）
c 讨论至少数
要求最少，所以剩余的要二次平均才能保证至少数。得出至少数=商+1，而不是商+余数
就是： 物体数÷鸽巢数=商……余数
至少数=商+1
（意图：让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想发展抽象、推理和应用能力。）
三、小结
四、鸽巢问题的由来
五、练习：用鸽巢原理解释扑克牌魔术
板书设计：
鸽巢问题
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
总有：一定有，肯定有
至少：最少，不少于
物体数÷鸽巢数=商……余数
至少数=商+1