2.8 专题三：竖直上抛运动 追及和相遇问题-高中物理人教版（2019）高一上册同步试题精编（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.8 专题三：竖直上抛运动 追及和相遇问题-高中物理人教版（2019）高一上册同步试题精编（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 09:41:15 | ||
图片预览
文档简介
2.8 专题三：竖直上抛运动 追及和相遇问题
一、竖直上抛运动
【课堂引入】
1.竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。
3.运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
（1）速度公式：v＝v0－gt。
（2）位移公式：h＝v0t－gt2。
（3）位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh。
（4）上升的最大高度：H＝。
（5）上升到最高点（即v＝0时）所需的时间：t＝。
4.运动的对称性
（1）时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点时间相等，即t上＝t下。
（2）速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
【例题】
1. 气球下挂一个重物，以匀速上升，当到达离地高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，）
2. 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少；
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少；
(3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
【课堂练习】
3. 某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（ ）
A. 路程为65m
B. 位移大小为25m，方向向上
C. 速度改变量的大小为10m/s
D. 平均速度大小为13m/s，方向向上
二、追及、相遇问题
【课堂引入】
1.分析追及问题的注意事项
（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系。通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2.解题基本思路和方法
【例题】
4. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0＝13m远处以v0＝8m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，求：
（1）警车发动后能追上违章的货车所用的时间t；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离△xm．
【课堂练习】
5. 汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现在同一平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？
【例题】
6. 一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( )
A. 因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B. 在t＝3 s时发生追尾事故
C. 在t＝5 s时发生追尾事故
D. 若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m
【课堂练习】
7. 甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 在t=10s时两车相遇 B. 在t=10s时两车相距最近
C. 在t=20s时两车相遇 D. 在t=20s时，乙车在甲车前面
8. 以速度v0＝20 m/s竖直上抛一小球，2 s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球，问两球在离抛出点多高处相遇(g取10 m/s2)（ ）
A. 5 m处 B. 10 m处
C. 15 m处 D. 20 m处
9. 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则:
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
参考答案
1. 【答案】；60m/s
【详解】取竖直向下为正方向，则
．即
可得．
落地速度．
2. 【答案】(1)20 m/s；(2)10 m，30 m，50 m；(3)6 s，40 m/s
【详解】(1)设初速度为v0，竖直向上为正，根据速度位移公式有
-2gh=0-v02
代入数据解得
v0=20 m/s
(2)位移大小为10m，有三种可能：向上运动时x=10m，返回时在出发点上方10m，返回时在出发点下方10m，对应的路程分别为
s1=10m
s2=(20＋10) m=30m
s3=(40＋10) m=50m
(3)落到地面时的位移x=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有
x=v0t-gt2
解得
t=6 s(t=-2 s舍去)
落地速度
v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40m/s
则落地速度大小为40 m/s。
3. 【答案】AB
【详解】初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h1=302/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h2=0.5×10×22m=20m，故路程为65m，A对；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；规定向下为正，此时速度为v=10×2m/s=20m/s，速度该变量为，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，D错．
4. 【答案】(1) 11s (2) 49m
【详解】（1）警车开始运动时，货车在它前面s0=13+8×2.5=33（m） 设警车用ts追上货车，则：at2＝vt+s0即 t2-8t-33=0有（t+3）（t-11）=0．解得：t=-3s；和t=11s；有意义的解只有一个：t=11s，所以警车发动后经11s能追上违章的货车．（2）当两车速度相等时，相距最远，则有：v0=at′，
解得．在警车追上货车之前，两车间的最大距离：
△xm＝s0+v0t′ at′2=33+8×4 ×2×16m＝49m.
5.【答案】(1)0.5m/s2；(2)不会相撞，最近相距4m
【详解】(1)汽车制动加速度大小为
a＝＝0.5 m/s2
(2)当汽车减速到与货车共速时
汽车运动的位移
此时间内货车运动的位移为
由于Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞。此时两车相距最近，最近距离为
Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m
6.【答案】B
【详解】ABC．根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为
xb＝vbt＝10×3 m＝30 m
小汽车的位移为
xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m
则
xa－xb＝30 m
所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，AC错误；
D．由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移
Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m
则不会发生追尾事故且两车最近时相距
Δs＝x0－Δx＝5 m
故D错误。
故选B。
7.【答案】C
【详解】AB．0-10s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大．t=10s后内乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t=10s时甲乙两车相距最远，故A、B错误；
CD．根据“面积”表示位移，可知t=20s时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误；
故选C.
8.【答案】C
【详解】先竖直上抛的小球到达最高点用的时间为：t=═2s，所以另一小球抛出时，它恰好在最高点将要做自由落体运动．由竖直上抛运动的对称性可得，两球再经过1s后相遇．故两球相碰处离出发点的高度为：，故C正确，ABD错误。
故选C
9. 【答案】（1），100 m；（2）25 m
【详解】（1）当客车追上货车时，两者发生的位移相等，故有：
所以有：
客车追上货车时离路口的距离为：；
（2）在客车追上货车前，当客车速度等于货车速度时两者相距最远
由得：
两车相距的最远距离为：．
一、竖直上抛运动
【课堂引入】
1.竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。
3.运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
（1）速度公式：v＝v0－gt。
（2）位移公式：h＝v0t－gt2。
（3）位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh。
（4）上升的最大高度：H＝。
（5）上升到最高点（即v＝0时）所需的时间：t＝。
4.运动的对称性
（1）时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点时间相等，即t上＝t下。
（2）速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
【例题】
1. 气球下挂一个重物，以匀速上升，当到达离地高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，）
2. 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少；
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少；
(3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
【课堂练习】
3. 某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（ ）
A. 路程为65m
B. 位移大小为25m，方向向上
C. 速度改变量的大小为10m/s
D. 平均速度大小为13m/s，方向向上
二、追及、相遇问题
【课堂引入】
1.分析追及问题的注意事项
（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系。通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2.解题基本思路和方法
【例题】
4. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0＝13m远处以v0＝8m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，求：
（1）警车发动后能追上违章的货车所用的时间t；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离△xm．
【课堂练习】
5. 汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现在同一平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？
【例题】
6. 一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( )
A. 因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B. 在t＝3 s时发生追尾事故
C. 在t＝5 s时发生追尾事故
D. 若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m
【课堂练习】
7. 甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 在t=10s时两车相遇 B. 在t=10s时两车相距最近
C. 在t=20s时两车相遇 D. 在t=20s时，乙车在甲车前面
8. 以速度v0＝20 m/s竖直上抛一小球，2 s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球，问两球在离抛出点多高处相遇(g取10 m/s2)（ ）
A. 5 m处 B. 10 m处
C. 15 m处 D. 20 m处
9. 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则:
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
参考答案
1. 【答案】；60m/s
【详解】取竖直向下为正方向，则
．即
可得．
落地速度．
2. 【答案】(1)20 m/s；(2)10 m，30 m，50 m；(3)6 s，40 m/s
【详解】(1)设初速度为v0，竖直向上为正，根据速度位移公式有
-2gh=0-v02
代入数据解得
v0=20 m/s
(2)位移大小为10m，有三种可能：向上运动时x=10m，返回时在出发点上方10m，返回时在出发点下方10m，对应的路程分别为
s1=10m
s2=(20＋10) m=30m
s3=(40＋10) m=50m
(3)落到地面时的位移x=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有
x=v0t-gt2
解得
t=6 s(t=-2 s舍去)
落地速度
v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40m/s
则落地速度大小为40 m/s。
3. 【答案】AB
【详解】初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h1=302/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h2=0.5×10×22m=20m，故路程为65m，A对；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；规定向下为正，此时速度为v=10×2m/s=20m/s，速度该变量为，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，D错．
4. 【答案】(1) 11s (2) 49m
【详解】（1）警车开始运动时，货车在它前面s0=13+8×2.5=33（m） 设警车用ts追上货车，则：at2＝vt+s0即 t2-8t-33=0有（t+3）（t-11）=0．解得：t=-3s；和t=11s；有意义的解只有一个：t=11s，所以警车发动后经11s能追上违章的货车．（2）当两车速度相等时，相距最远，则有：v0=at′，
解得．在警车追上货车之前，两车间的最大距离：
△xm＝s0+v0t′ at′2=33+8×4 ×2×16m＝49m.
5.【答案】(1)0.5m/s2；(2)不会相撞，最近相距4m
【详解】(1)汽车制动加速度大小为
a＝＝0.5 m/s2
(2)当汽车减速到与货车共速时
汽车运动的位移
此时间内货车运动的位移为
由于Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞。此时两车相距最近，最近距离为
Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m
6.【答案】B
【详解】ABC．根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为
xb＝vbt＝10×3 m＝30 m
小汽车的位移为
xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m
则
xa－xb＝30 m
所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，AC错误；
D．由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移
Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m
则不会发生追尾事故且两车最近时相距
Δs＝x0－Δx＝5 m
故D错误。
故选B。
7.【答案】C
【详解】AB．0-10s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大．t=10s后内乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t=10s时甲乙两车相距最远，故A、B错误；
CD．根据“面积”表示位移，可知t=20s时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误；
故选C.
8.【答案】C
【详解】先竖直上抛的小球到达最高点用的时间为：t=═2s，所以另一小球抛出时，它恰好在最高点将要做自由落体运动．由竖直上抛运动的对称性可得，两球再经过1s后相遇．故两球相碰处离出发点的高度为：，故C正确，ABD错误。
故选C
9. 【答案】（1），100 m；（2）25 m
【详解】（1）当客车追上货车时，两者发生的位移相等，故有：
所以有：
客车追上货车时离路口的距离为：；
（2）在客车追上货车前，当客车速度等于货车速度时两者相距最远
由得：
两车相距的最远距离为：．