2021-2022学年人教版数学六年级上册6.4求一个数比另一个数少（或多）百分之几
6.4求一个数比另一个数少（或多）百分之几
一、选择题
1．（2021六下·陵城月考）在含盐率为20%的盐水中，盐的质量比水的质量少（ ）%。
A．80 B．75 C．60 D．20
2．李明和张亮在操场上跑步，李明跑一圈用时4分，张亮跑一圈用时5分，李明比张亮快（ ）。
A．80% B．25% C．125% D．20%
3．树林里有50只小鸟，又飞来2只小鸟，小鸟的数量增加了百分之几？列式是（ ）。
A．2÷50 B．2÷(50－2) C．2÷(50＋2) D．50÷(50＋2)
4．（2019六上·新会月考）甲数与乙数的比是5：8，甲比乙（ ）。
A．少62.5% B．多60% C．少37.5% D．多37.5%
5．有甲、乙两数，已知(甲数-乙数)÷乙数=60%，这里的60%表示（ ）。
A．乙数比甲数少60% B．甲数比乙数多60% C．甲数是乙数的60%
6．一种录音机，每台的售价从220元降低到120元，降低了百分之几 正确的列式是（ ）。
A．120÷220 B．(220-120)÷120 C．(220-120)÷220
二、判断题
7．甲比乙多10%，乙就比甲少10%。
8．一种商品先涨价10％，再降价10％，现价与原价一样。（ ）
9．（2017六下·夏津模拟）今年的产量比去年减少了30%，今年的产量相当于去年的70%。
10．判断对错.
一件上衣原价72元，降价20％后是57.6元．
11．植树节计划植树40棵，实际植树50棵，实际植树超过25%
三、填空题
12．甲数是乙数的 (甲、乙两数均不为0)，乙数比甲数多 %。
13．20 kg增加它的20%是 kg，20 kg 减少它的20%是 kg。
14．（2019·广州模拟）甲、乙两袋米，由甲袋倒出 去给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋多 %．
15．豆浆机A型每台500元，B型每台400元，A型比B型贵 %，B型比A型便宜 %。
16．毛衣的价格比衬衣贵80％，毛衣的价格相当于衬衣价格的 ％；T恤的价格比衬衣便宜5％，T恤的价格相当于衬衣价格的 ％．
17．东沟村今年种植柳树与梧桐树的棵数比是5：8，种植柳树的棵数比梧桐树的棵数少 ％，种植梧桐树的棵数比柳树多 ％。
18．（2019六上·新会月考）一项工程，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高了 %。
四、计算题
19．（2021六下·陵城月考）看图列式计算。
（1）
（2）
五、解答题
20．一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%，第二次又降低了10%。这种电脑现价多少元钱？
21．选择两个信息作为已知条件，然后提出一个问题，并试着解决。
①某校计划购置图书1200册；
②实际购书比计划多20%；
③实际购书1440册；
④实际比计划多购书240册。
22．3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了 涨幅或跌幅是多少
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：100%-20%=80%，（80%-20%）÷80%=75%，所以盐的质量比水的质量少75%。
故答案为：B。
【分析】盐水中水占的百分比=100%-盐占百分比，所以盐的质量比水的质量少百分之几=（水占的百分比-盐占的百分比）÷水占的百分比。
2．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（）÷=×5==25%
故答案为：B
【分析】把操场一圈的路程看做单位1；路程1÷时间4=李明速度；路程1÷时间5=张亮速度；（李明速度-张亮速度）÷张亮速度=李明比张亮速度快的百分数。
3．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】小鸟增加的数量2÷原来的小鸟数量50=小鸟的数量比原来增加的百分数，列式为：2÷50。
故答案为：A
【分析】求小鸟的数量增加了百分之几，就是求小鸟的数量和原来的数量相比增加了百分之几，用除法。列式为：增加的数量÷原来的数量=增加的百分数。
4．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（8-5）÷8×100%=37.5%
故答案为：C。
【分析】甲比乙少百分之几=（乙数-甲数）÷乙数×100%。
5．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】从甲数-乙数可以看出，甲数大乙数小，表示甲数比乙数多的数或乙数比甲数少的数，从÷乙数可以看出求的是甲数比乙数多。
故答案为：B
【分析】除以哪个数，就是和哪个数作比较，也可以理解为比后面的数就是列式中的除数。
6．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】降低的价钱是220-120，降低了百分之几是(220-120)÷220。
故答案为：C
【分析】求降低了百分之几，是降低的价钱和原价相比较，用除法，用降低的价钱除以原价。
7．【答案】（1）错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：甲比乙多10%，乙比甲少10%÷（1+10%）0.09=9%。
故答案为：错误。
【分析】甲比乙多10%，将乙看作“单位1”，甲=乙×（1+10%），那么乙比甲少百分之几=（甲-乙）÷甲，将上面式子中的甲替换成乙×（1+10%），上面的式子可以写为：[乙×（1+10%）-乙]÷[乙×（1+10%）]=10%÷（1+10%）0.09=9%。
8．【答案】（1）错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】1×（1+10%）=1.1；1.1×（1-10%）=0.99； 现价与原价不一样，本题错。
故答案为：错误。
【分析】涨价是在原价的基础上涨的，降价是在价钱提高以后降的，所以涨的少，降的多， 现价与原价不会一样。
9．【答案】（1）正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】今年的产量比去年减少了30%，今年的产量相当于去年的1-30%=70%，所以这句话正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，把去年的产量看作单位“1”，今年比去年减少30%，今年相当于去年的1-30%，据此解答.
10．【答案】（1）正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：72×(1-20%)
=72×80%
=57.6（元）
故答案为：正确。
【分析】根据降价20%，则把衣服的原价看作单位"1"的量，降价后的价格与（1-20%）对应，然后用乘法解答即可。
11．【答案】（1）正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（50﹣40）÷40
=10÷40
=25%
实际超过计划25%，原题说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】先用实际植树的棵数减去计划植树的棵数，求出实际植树的棵数超过计划多少棵，再用超过的棵数除以计划的棵数即可．本题是求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几），根据（大数﹣小数）÷单位“1”进行求解．
12．【答案】25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（5-4）÷4=1÷4=25%
故答案为：25
【分析】甲数是乙数的，可以把甲数看做4，乙数看做5，求乙数比甲数多百分之几，列式为：（乙数-甲数）÷甲数=乙数比甲数多的百分数。
13．【答案】24；16
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】20×（1+20%）=20×1.2=24（kg）；20×（1-20%）=20×0.8=16（kg）。
故答案为：24；16
【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；求比一个数少百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1-少的百分之几）=所求的数。
14．【答案】25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（×2）÷（1-×2）=÷==25%，所以原来甲袋米比乙袋多25%。
故答案为：25。
【分析】将甲袋米的重量看成单位“1”，那么甲袋米比乙袋米多×2=，乙袋米原来的重量是1-×2=，那么原来甲袋米比乙袋多百分之几=甲袋米比乙袋米多的重量÷乙袋米原来的重量，据此代入数据作答即可。
15．【答案】25；20
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（500-400）÷400=100÷400=25%；（500-400）÷500=100÷500=20%。
故答案为：25；20
【分析】求一个数比另一个数多（少）百分之几用除法，（大数-小数）÷比后面的数=一个数比另一个数多（少）百分之几。
16．【答案】180；95
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（1+180％）=180％ 180％1=180％
（1-15％）=95％ 95％1=95％
【分析】分别把衬衣，T恤的价格看成单位1.比单位1多就用加法，比单位1少就用减法。
17．【答案】37.5；60
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】种植柳树与梧桐树棵数的比是5：8，设种植柳树的棵5，那么种植梧桐树的棵数就是8， （8-5）÷8=37.5%； （8-5）÷5=60%； 答：种植柳树的棵数是梧桐树的37.5%，种植梧桐树的棵数是柳树的60%． 故答案为：37.5，60．
【分析】种植柳树与梧桐树棵数的比是5：8，设种植柳树的棵5，那么种植梧桐树的棵数就是8；根据除法计算即可．
18．【答案】25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（）÷×100%=25%
故答案为：25。
【分析】 工作效率提高的百分数=（现在的工作效率-原来的工作效率）÷原来的工作效率×100%。
19．【答案】（1）解：20×（1+10%）=22（人）
（2）解：36÷（1-25%）=48（只）
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】（1）女生的人数=男生的人数×（1+女生比男生多百分之几），锯成列式作答即可；
（2）白兔的只数=黑兔的只数÷（1-黑兔比白兔少百分之几），锯成列式作答即可。
20．【答案】解：3600×10%=360（元） 3600-360=3240（元）
3240×10%=324（元） 3240-324=2916（元）
答：这种电脑现价2916元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】第一次降低了10%是降低了原价的10%，所以可以先用乘法计算出来第一次降低了多少钱，进一步用减法计算出第一次降价后的价钱。然后第二次又降低了10%是降低了第一次降价后价钱的10%而不是原价，所以用第一次降价后价钱再乘以10%可以计算出第二次降低了多少钱，进一步用第一次降价后价钱减去第二次降低的价钱得到第二次降价后的价钱也就是现价。
21．【答案】解：答案不唯一，如：选①③作为已知条件，提出的问题是：实际购书比计划多百分之几？
(1440－1200)÷1200
＝240÷1200
＝20%
答：实际购书比计划多20%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】求实际购书比计划多百分之几，就用多的数除以比后面的数，列式为：（实际购书1440-计划购书1200）÷计划购书1200=实际购书比计划多的百分数。
22．【答案】解：1×（1+8％）×（1-7％）=1.0044
1.0044>1
（1.0044-1）1=0.44％
答：肉价涨了，涨幅为0.44％。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】把1月份的价格看做单位1，1月份的价格×（1+8%）=二月份的价格；二月份的价格×（1-7%）=三月份价格；最后1月份和3月份比较。
1 / 12021-2022学年人教版数学六年级上册6.4求一个数比另一个数少（或多）百分之几
6.4求一个数比另一个数少（或多）百分之几
一、选择题
1．（2021六下·陵城月考）在含盐率为20%的盐水中，盐的质量比水的质量少（ ）%。
A．80 B．75 C．60 D．20
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：100%-20%=80%，（80%-20%）÷80%=75%，所以盐的质量比水的质量少75%。
故答案为：B。
【分析】盐水中水占的百分比=100%-盐占百分比，所以盐的质量比水的质量少百分之几=（水占的百分比-盐占的百分比）÷水占的百分比。
2．李明和张亮在操场上跑步，李明跑一圈用时4分，张亮跑一圈用时5分，李明比张亮快（ ）。
A．80% B．25% C．125% D．20%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（）÷=×5==25%
故答案为：B
【分析】把操场一圈的路程看做单位1；路程1÷时间4=李明速度；路程1÷时间5=张亮速度；（李明速度-张亮速度）÷张亮速度=李明比张亮速度快的百分数。
3．树林里有50只小鸟，又飞来2只小鸟，小鸟的数量增加了百分之几？列式是（ ）。
A．2÷50 B．2÷(50－2) C．2÷(50＋2) D．50÷(50＋2)
【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】小鸟增加的数量2÷原来的小鸟数量50=小鸟的数量比原来增加的百分数，列式为：2÷50。
故答案为：A
【分析】求小鸟的数量增加了百分之几，就是求小鸟的数量和原来的数量相比增加了百分之几，用除法。列式为：增加的数量÷原来的数量=增加的百分数。
4．（2019六上·新会月考）甲数与乙数的比是5：8，甲比乙（ ）。
A．少62.5% B．多60% C．少37.5% D．多37.5%
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（8-5）÷8×100%=37.5%
故答案为：C。
【分析】甲比乙少百分之几=（乙数-甲数）÷乙数×100%。
5．有甲、乙两数，已知(甲数-乙数)÷乙数=60%，这里的60%表示（ ）。
A．乙数比甲数少60% B．甲数比乙数多60% C．甲数是乙数的60%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】从甲数-乙数可以看出，甲数大乙数小，表示甲数比乙数多的数或乙数比甲数少的数，从÷乙数可以看出求的是甲数比乙数多。
故答案为：B
【分析】除以哪个数，就是和哪个数作比较，也可以理解为比后面的数就是列式中的除数。
6．一种录音机，每台的售价从220元降低到120元，降低了百分之几 正确的列式是（ ）。
A．120÷220 B．(220-120)÷120 C．(220-120)÷220
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】降低的价钱是220-120，降低了百分之几是(220-120)÷220。
故答案为：C
【分析】求降低了百分之几，是降低的价钱和原价相比较，用除法，用降低的价钱除以原价。
二、判断题
7．甲比乙多10%，乙就比甲少10%。
【答案】（1）错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：甲比乙多10%，乙比甲少10%÷（1+10%）0.09=9%。
故答案为：错误。
【分析】甲比乙多10%，将乙看作“单位1”，甲=乙×（1+10%），那么乙比甲少百分之几=（甲-乙）÷甲，将上面式子中的甲替换成乙×（1+10%），上面的式子可以写为：[乙×（1+10%）-乙]÷[乙×（1+10%）]=10%÷（1+10%）0.09=9%。
8．一种商品先涨价10％，再降价10％，现价与原价一样。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】1×（1+10%）=1.1；1.1×（1-10%）=0.99； 现价与原价不一样，本题错。
故答案为：错误。
【分析】涨价是在原价的基础上涨的，降价是在价钱提高以后降的，所以涨的少，降的多， 现价与原价不会一样。
9．（2017六下·夏津模拟）今年的产量比去年减少了30%，今年的产量相当于去年的70%。
【答案】（1）正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】今年的产量比去年减少了30%，今年的产量相当于去年的1-30%=70%，所以这句话正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，把去年的产量看作单位“1”，今年比去年减少30%，今年相当于去年的1-30%，据此解答.
10．判断对错.
一件上衣原价72元，降价20％后是57.6元．
【答案】（1）正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：72×(1-20%)
=72×80%
=57.6（元）
故答案为：正确。
【分析】根据降价20%，则把衣服的原价看作单位"1"的量，降价后的价格与（1-20%）对应，然后用乘法解答即可。
11．植树节计划植树40棵，实际植树50棵，实际植树超过25%
【答案】（1）正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（50﹣40）÷40
=10÷40
=25%
实际超过计划25%，原题说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】先用实际植树的棵数减去计划植树的棵数，求出实际植树的棵数超过计划多少棵，再用超过的棵数除以计划的棵数即可．本题是求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几），根据（大数﹣小数）÷单位“1”进行求解．
三、填空题
12．甲数是乙数的 (甲、乙两数均不为0)，乙数比甲数多 %。
【答案】25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（5-4）÷4=1÷4=25%
故答案为：25
【分析】甲数是乙数的，可以把甲数看做4，乙数看做5，求乙数比甲数多百分之几，列式为：（乙数-甲数）÷甲数=乙数比甲数多的百分数。
13．20 kg增加它的20%是 kg，20 kg 减少它的20%是 kg。
【答案】24；16
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】20×（1+20%）=20×1.2=24（kg）；20×（1-20%）=20×0.8=16（kg）。
故答案为：24；16
【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；求比一个数少百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1-少的百分之几）=所求的数。
14．（2019·广州模拟）甲、乙两袋米，由甲袋倒出 去给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋多 %．
【答案】25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（×2）÷（1-×2）=÷==25%，所以原来甲袋米比乙袋多25%。
故答案为：25。
【分析】将甲袋米的重量看成单位“1”，那么甲袋米比乙袋米多×2=，乙袋米原来的重量是1-×2=，那么原来甲袋米比乙袋多百分之几=甲袋米比乙袋米多的重量÷乙袋米原来的重量，据此代入数据作答即可。
15．豆浆机A型每台500元，B型每台400元，A型比B型贵 %，B型比A型便宜 %。
【答案】25；20
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（500-400）÷400=100÷400=25%；（500-400）÷500=100÷500=20%。
故答案为：25；20
【分析】求一个数比另一个数多（少）百分之几用除法，（大数-小数）÷比后面的数=一个数比另一个数多（少）百分之几。
16．毛衣的价格比衬衣贵80％，毛衣的价格相当于衬衣价格的 ％；T恤的价格比衬衣便宜5％，T恤的价格相当于衬衣价格的 ％．
【答案】180；95
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（1+180％）=180％ 180％1=180％
（1-15％）=95％ 95％1=95％
【分析】分别把衬衣，T恤的价格看成单位1.比单位1多就用加法，比单位1少就用减法。
17．东沟村今年种植柳树与梧桐树的棵数比是5：8，种植柳树的棵数比梧桐树的棵数少 ％，种植梧桐树的棵数比柳树多 ％。
【答案】37.5；60
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】种植柳树与梧桐树棵数的比是5：8，设种植柳树的棵5，那么种植梧桐树的棵数就是8， （8-5）÷8=37.5%； （8-5）÷5=60%； 答：种植柳树的棵数是梧桐树的37.5%，种植梧桐树的棵数是柳树的60%． 故答案为：37.5，60．
【分析】种植柳树与梧桐树棵数的比是5：8，设种植柳树的棵5，那么种植梧桐树的棵数就是8；根据除法计算即可．
18．（2019六上·新会月考）一项工程，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高了 %。
【答案】25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（）÷×100%=25%
故答案为：25。
【分析】 工作效率提高的百分数=（现在的工作效率-原来的工作效率）÷原来的工作效率×100%。
四、计算题
19．（2021六下·陵城月考）看图列式计算。
（1）
（2）
【答案】（1）解：20×（1+10%）=22（人）
（2）解：36÷（1-25%）=48（只）
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】（1）女生的人数=男生的人数×（1+女生比男生多百分之几），锯成列式作答即可；
（2）白兔的只数=黑兔的只数÷（1-黑兔比白兔少百分之几），锯成列式作答即可。
五、解答题
20．一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%，第二次又降低了10%。这种电脑现价多少元钱？
【答案】解：3600×10%=360（元） 3600-360=3240（元）
3240×10%=324（元） 3240-324=2916（元）
答：这种电脑现价2916元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】第一次降低了10%是降低了原价的10%，所以可以先用乘法计算出来第一次降低了多少钱，进一步用减法计算出第一次降价后的价钱。然后第二次又降低了10%是降低了第一次降价后价钱的10%而不是原价，所以用第一次降价后价钱再乘以10%可以计算出第二次降低了多少钱，进一步用第一次降价后价钱减去第二次降低的价钱得到第二次降价后的价钱也就是现价。
21．选择两个信息作为已知条件，然后提出一个问题，并试着解决。
①某校计划购置图书1200册；
②实际购书比计划多20%；
③实际购书1440册；
④实际比计划多购书240册。
【答案】解：答案不唯一，如：选①③作为已知条件，提出的问题是：实际购书比计划多百分之几？
(1440－1200)÷1200
＝240÷1200
＝20%
答：实际购书比计划多20%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】求实际购书比计划多百分之几，就用多的数除以比后面的数，列式为：（实际购书1440-计划购书1200）÷计划购书1200=实际购书比计划多的百分数。
22．3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了 涨幅或跌幅是多少
【答案】解：1×（1+8％）×（1-7％）=1.0044
1.0044>1
（1.0044-1）1=0.44％
答：肉价涨了，涨幅为0.44％。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】把1月份的价格看做单位1，1月份的价格×（1+8%）=二月份的价格；二月份的价格×（1-7%）=三月份价格；最后1月份和3月份比较。
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