北师版2021-2022学年九上数学4.1成比例线段课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
1 比例线段
第四章 图形的相似
第1课时 线段的比和成比例线段
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）
2．理解成比例线段的概念；（重点）
3．掌握成比例线段的判定方法．（难点）
学习目标
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
导入新课
观察与思考
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
讲授新课
线段的比和成比例线段
一
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
A
B
C
D
m
n
AB:CD= m : n 或
如果把 表示成比值k,那么 =k，或k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
A
B
C
D
G
H
E
F
，那么
、
各等于多少？
2．已知
1．已知：　线段a、b、c满足关系式
且b＝4，那么ac＝______．
，
练一练
16
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1）　∵　
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴　
，
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）　∵　
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两
条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数.
解：根据题意可知AE= am,
由 ，得
即 .
成比例线段的应用
二
例：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
开平方,得
当堂练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比
为（ ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3
2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例
尺为（ ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
A
C
解：根据题意可知 ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
A
B
C
D
E
课堂小结
成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
线段的比
成比例线段
1 成比例线段
第四章 图形的相似
第2课时 比例的性质
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）
2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些
实际问题.（难点）
学习目标
导入新课
观察与思考
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.
（1）
（2）
P
Q
P′
Q′
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2)
　找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′，AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
A
A
B
B
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与P′Q′的比，记作
　　　　 　　　　 ，或PQ：
其中PQ， 分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成
，或
图中，对于另外两条线段有：
讲授新课
比例的基本性质
一
合作探究
问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
如果四个数a,b,c,d成比例，即
那么ad=bc吗？
在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
由此可得到比例的基本性质：
如果 ，那么 ad=bc.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
如果ad=bc,那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.
典例精析
例1：根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
（2）
解 （1）∵ 4a=5b，∴
（2）∵ ，∴8a=7b，∴
例2：已知 ，求 的值.
解：解法1：由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ = 4.
解法2：由 ，得 .
∴ ,
问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？
设 ,则
a = kb, c = kd , e= kf .
所以
等比性质
二
例3：在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
当堂练习
2.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
（2）若a=-3，b= ，c=2，求d.