2021年秋北师版九年级上数学2.1.1一元二次方程的相关概念课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程的相关概念
第二章 一元二次方程
方程解决实际问题的步骤
（1）把待求的量用字母表示出来
（2）寻求等量关系
（3）根据等量关系列方程（组）
（4）解方程（组）
（5）答
创设情境 温故探新
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同
创设情境 温故探新
5m
8m
x
A
B
C
D
18m2
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
创设情境 温故探新
观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：
根据题意，可得方程：
　　　　，　　　　，　　　　，　　　　．　
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
想一想
创设情境 温故探新
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑1m.
做一做:
创设情境 温故探新
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
做一做:
8m
创设情境 温故探新
滑动前梯子底端距墙　　 m如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;根据题意，可得方程：　 　
8m
A
B
C
D
E
x
创设情境 温故探新
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(5-2x)=18
即 2x2－13x＋11=0
x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２
即 x2－8x－20＝0
即 x2+12x-15＝0
上述三个方程有什么共同特点？
72＋(x＋6)2＝102
创设情境 温故探新
上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一个未知数x
整式方程,
ax２＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)
创设情境 温故探新
1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x －1)＝6
4－7x2＝0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋x－8＝0
－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
1
－7
－5
1
0
1
－8
4
反馈练习巩固新知
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
反馈练习巩固新知
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x －4
x －2　　
反馈练习巩固新知
2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．
1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
课 堂 小 结