2021秋北师版九上数学 2.1第2课时估算一元二次方程的近似解（共21张）

(共21张PPT)
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程
第2课时 估算一元二次方程的近似解
对于一元二次方程
(1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0；
(2)(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0，
你能分别求出方程中的x吗？
一、复习回顾
二、情境引入
16枚金币中有一枚略轻，是假币，如何最快的用天平找出，最少几次？
身临其境 体验生活
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速查出故障所在 (线路长10km，每50m一根电线杆）
二、情境引入
提醒：如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。

想一想：维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B
A
(供电站)
这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，大概要查多少次呢？
C
B
（医院）
D
E
探索问题 提取原理
二、情境引入
（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流。
二、情境引入
(2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？
解：设所求的宽度为xm ， 根据题意，可得方程 (8－2x)(5－2x)=18 即： 2x2-13x+11=0
8
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
１８m2
5
二、情境引入
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0
（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？ 说说你的理由．
（2） x可能小于0吗 x可能大于4吗 可能大于2．5吗 说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流．
2x2-13x+11
2
1.5
1
0.5
0
x
2.5
二、情境引入
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
三、做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
x
8m
1
10m
7m
6m
10m
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗
（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗
为什么
（3）底端滑动的距离可能是2 m吗 可能是3 m吗 为什么
（4）x的整数部分是几 十分位是几
三、做一做
三、做一做
x2+12x-15
13
2
5.25
1.5
-2
1
-8.75
0.5
-15
0
x
甲同学的做法：
所以1＜x＜1.5
三、做一做
x2+12x-15
13
2
5.25
1.5
-2
1
-8.75
0.5
-15
0
x
进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
三、做一做
x2+12x-15
5.25
1.5
3.76
1.4
2.29
1.3
0.84
1.2
-0.59
1.1
x
乙同学的做法：
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
四、练一练
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？
四、练一练
A同学的做法：
设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
即：x2-8x-20=0
x2-8x-20
0
10
-11
9
…
…
0
-2
13
-3
x
所以，x=-2或x=10
四、练一练
B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数
依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
即：x2-12x=0
x2-12x
0
10
-11
9
…
…
0
-2
13
-3
x
所以，x=0或x=12
五、读一读
自己用3-4分钟阅读课本P34页读一读
六、课堂小结
通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。
七、作业
课本35页习题2.2 1题、2题