2021秋北师版九下数学 3.9弧长及扇形的面积（共16张）

(共16张PPT)
3.9 弧长及扇形的面积
创设情境 温故探新
复习
　　导入
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
这个区域的边缘长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为120°
的墙角 ，那么它的最大活动区域
有多大？这个区域的边缘长是
多少？
合作交流探究新知
1.探索弧长公式:如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（1）转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
（2）转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米
（3）转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： .
合作交流探究新知
2.探索扇形面积公式
（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？
（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（3）讨论如何求扇形的面积？
①圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
②圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少？
合作交流探究新知
如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为 ，n°的圆心角对应的扇形面积为 ．因此扇形面积的计算公式为： ，其中R为扇形的半径，n为圆心角．
合作交流探究新知
3. 比较扇形面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？
解∵
∴
∴
若已知圆心角和半径，选择 ，若知道弧长和半径，选择 ．
范例研讨运用新知
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．
（1）要求管道的展直长度首先需要解决什么问题？
（2）求管道的展直长度即求哪一段弧长？
（3）你能利用已知条件和弧长公式求解吗？
范例研讨运用新知
解：∵R＝40mm，n=110°．
∴弧AB的长 mm．
因此，管道的展直长度约为76．8 mm．
范例研讨运用新知
例2 扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
（1）题目中给出了哪些已知条件？
（2）这些条件能直接应用于公式吗？
（3）你能利用已知条件和扇形面积公式求解吗？
范例研讨运用新知
解：弧AB的长l= ×π×12=8π≈25.1cm
S扇形= ×π×122=48π≈150.7 cm2．
因此，弧AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2．
1．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )
A．6 B．9 C．18 D．36
2．(湖州中考)如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于_______．
反馈练习巩固新知
C
反馈练习巩固新知
3. 如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积.
反馈练习巩固新知
解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，
∴CD=12，
∴S阴影= =18π，
∴阴影部分的面积为18πcm2．
课堂小结布置作业
小结：
（1）n°的圆心角所对的弧长公式：
（2）n°的圆心角所对的扇形面积公式：
（3）半径为R，弧长为l的扇形面积：
课堂小结布置作业
作业：
1.课本101页随堂练习第1、2题.
2.课本102页习题3.11第1、2、3、4题.