2021-2022学年人教版数学四年级上册4.2积的变化规律
4.2积的变化规律
一、选择题
1．一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（ ）。
A．不变 B．扩大10倍 C．缩小10倍
2．（2020四下·兴化期末）根据14×250=3500，可以知道，得数正确的算式是（ ）。
A．140×250=35000 B．14×25=35
C．140×25=35000 D．140×2500=35000
3．（2020四下·英山期末）在乘法里，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积（ ）。
A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变
4．30减少2，再去乘25，积就减少（ ）
A．50 B．700 C．750
5．（2020四上·南郑期中）两个数相乘，其中一个乘数扩大3倍，另一个乘数也扩大3倍，积就扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
二、判断题
6．（2020四下·邵阳期末）两个因数的末尾有3个0，它们的积末尾也一定只有3个0。（
）
7．（2019四上·云浮期中）一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（ ）
8．（2020四上·景县期末）乘法算式中，一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数也扩大为原来的10倍，积就扩大为原来的100倍。（ ）
9．如果A×B=60,那么(A×10)×(B×10)=600。（
）
10．（2020四上·新田期中）一个因数扩大6倍，另一个因数扩大6倍，则积扩大12倍。（ ）
11．一个数与另一个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。（ ）
三、填空题
12．按规律填一填。
8547×13＝111111，
8547×26＝222222，
8547×39＝333333，
8547× ＝
……
13．甲、乙两个数相乘等于90，如果甲数乘2，乙数乘3，那么积变成 。
14．一个因数扩大4倍，另一个因数扩大5倍，积扩大 倍．
15．（2020四上·固始期中）两个因数的积是124，一个因数不变。另一个因数除以2，积是 。
16．（2019四下·明光期末）在乘法算式中，一个乘数除以6，另一个乘数乘2得到的积等于原来的积 ．
四、计算题
17．（2020四下·兴化期末）用竖式计算。
（1）185×34=
（2）209×70=
（3）750×46=
五、解答题
18．两个因数的积是5.2，其中一个因数扩大到它的5倍，另一个因数扩大到它的2倍，积是多少？
19．两个因数分别是73和8，积是多少？当因数8扩大10倍、100倍时，积是多少？
20．（2019四上·微山期中）公园的一头大象一天要吃350千克食物，20头大象一天一共要吃多少千克食物？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】依据整数的乘法可知一个因数不变，另一个因数扩大10倍，则积扩大10倍。
【分析】此题主要考查因数与积的关系，应该熟悉掌握
2．【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：根据14×250=3500可以得出140×250=35000；14×25=350；140×25=3500；140×2500=350000。
故答案为：A。
【分析】当两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10（100、1000……）倍，积就扩大到原来的10（100、1000……）倍。
3．【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 在乘法里，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积不变。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】2×25=50.
故答案为：A.
【分析】两个数相乘，一个因数减少几，积就减少几个另一个因数，据此解答.
5．【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 两个数相乘，其中一个乘数扩大3倍，另一个乘数也扩大3倍，积就扩大 9倍。
故答案为：C。
【分析】积的变化规律：一个因数扩大m倍，另一个因数也扩大n倍，积就扩大（m×n）倍。
6．【答案】错误
【知识点】三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【解答】解：两个因数的末尾有3个0，它们的积末尾不一定只有3个0。
故答案为：错误。
【分析】50×200=10000，50和200的末尾有3个0，但是积的末尾却有4个0。
7．【答案】错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。
故答案为：错误。
【分析】根据积的变化规律解答即可。
8．【答案】正确
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：乘法算式中，两个因数都扩大为原来的10倍，那么积就扩大为原来的100倍。
故答案为：正确。
【分析】因数×因数=积，两个因数都扩大为原来的10倍时，（因数×10）×（因数×10）=因数×因数×100=积×100。
9．【答案】错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：如果A×B=60，那么（A×10）×（b×10）=6000，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】两个因数都扩大10倍，积就会扩大100倍，由此判断即可。
10．【答案】错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】6×6=36，积扩大36倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相乘，积扩大的倍数就是两个因数扩大的倍数的积。
11．【答案】正确
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：一个数与另一个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。
故答案为：正确。
【分析】积不变性质：一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩小（扩大）相同的倍数（0除外），积不变。
12．【答案】52；444444
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】8547×13＝111111，
8547×26＝222222，
8547×39＝333333，
8547×52=444444.
故答案为：52；444444.
【分析】观察算式可知，一个因数8547不变，第二个因数13分别扩大2倍、3倍，接下来第二个因数应该是扩大4倍，积也扩大4倍，据此列式解答.
13．【答案】540
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 甲、乙两个数相乘等于90，如果甲数乘2，乙数乘3，那么积变成90×2×3=540.
故答案为：540.
【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍，据此解答.
14．【答案】20
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】4×5=20，积扩大20倍.
故答案为：20
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍(0除外)，积就扩大或缩小相同的倍数；由此判断即可.
15．【答案】62
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 两个因数的积是124，一个因数不变。另一个因数除以2，积是62。
故答案为： 62。
【分析】两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)a倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)a倍(a≠0)。
16．【答案】
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 在乘法算式中，一个乘数除以6，另一个乘数乘2得到的积等于原来的积的。
故答案为：。
【分析】此题主要考查了积的变化规律，一个乘数扩大a倍，另一个乘数缩小b倍，积等于他们扩大或缩小的倍数相除，据此解答。
17．【答案】（1）185×34=6290；
（2）209×70=14630；
（3）750×46=34500；
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
18．【答案】解：5.2×5×2＝52
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】一个因数扩大到它的a倍，另一个因数扩大到它的b倍，积就扩大到它的a×b倍．
(因数×5)×(因数×2)＝因数×因数×5×2＝积×10
19．【答案】解： 73×8=584答：积是584.584×10＝5840答：当因数8扩大10倍时，积是5840.584×100＝58400答：当因数8扩大100倍时，积是58400.
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】解答本题的关键是明确在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数.
20．【答案】350×20=7000（千克）
答： 20头大象一天一共要吃7000千克食物。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】 20头大象一天一共要吃食物的质量= 一头大象一天要吃食物的质量×大象的头数。
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4.2积的变化规律
一、选择题
1．一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（ ）。
A．不变 B．扩大10倍 C．缩小10倍
【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】依据整数的乘法可知一个因数不变，另一个因数扩大10倍，则积扩大10倍。
【分析】此题主要考查因数与积的关系，应该熟悉掌握
2．（2020四下·兴化期末）根据14×250=3500，可以知道，得数正确的算式是（ ）。
A．140×250=35000 B．14×25=35
C．140×25=35000 D．140×2500=35000
【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：根据14×250=3500可以得出140×250=35000；14×25=350；140×25=3500；140×2500=350000。
故答案为：A。
【分析】当两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10（100、1000……）倍，积就扩大到原来的10（100、1000……）倍。
3．（2020四下·英山期末）在乘法里，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积（ ）。
A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变
【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 在乘法里，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积不变。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答。
4．30减少2，再去乘25，积就减少（ ）
A．50 B．700 C．750
【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】2×25=50.
故答案为：A.
【分析】两个数相乘，一个因数减少几，积就减少几个另一个因数，据此解答.
5．（2020四上·南郑期中）两个数相乘，其中一个乘数扩大3倍，另一个乘数也扩大3倍，积就扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 两个数相乘，其中一个乘数扩大3倍，另一个乘数也扩大3倍，积就扩大 9倍。
故答案为：C。
【分析】积的变化规律：一个因数扩大m倍，另一个因数也扩大n倍，积就扩大（m×n）倍。
二、判断题
6．（2020四下·邵阳期末）两个因数的末尾有3个0，它们的积末尾也一定只有3个0。（
）
【答案】错误
【知识点】三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【解答】解：两个因数的末尾有3个0，它们的积末尾不一定只有3个0。
故答案为：错误。
【分析】50×200=10000，50和200的末尾有3个0，但是积的末尾却有4个0。
7．（2019四上·云浮期中）一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（ ）
【答案】错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。
故答案为：错误。
【分析】根据积的变化规律解答即可。
8．（2020四上·景县期末）乘法算式中，一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数也扩大为原来的10倍，积就扩大为原来的100倍。（ ）
【答案】正确
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：乘法算式中，两个因数都扩大为原来的10倍，那么积就扩大为原来的100倍。
故答案为：正确。
【分析】因数×因数=积，两个因数都扩大为原来的10倍时，（因数×10）×（因数×10）=因数×因数×100=积×100。
9．如果A×B=60,那么(A×10)×(B×10)=600。（
）
【答案】错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：如果A×B=60，那么（A×10）×（b×10）=6000，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】两个因数都扩大10倍，积就会扩大100倍，由此判断即可。
10．（2020四上·新田期中）一个因数扩大6倍，另一个因数扩大6倍，则积扩大12倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】6×6=36，积扩大36倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相乘，积扩大的倍数就是两个因数扩大的倍数的积。
11．一个数与另一个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。（ ）
【答案】正确
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：一个数与另一个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。
故答案为：正确。
【分析】积不变性质：一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩小（扩大）相同的倍数（0除外），积不变。
三、填空题
12．按规律填一填。
8547×13＝111111，
8547×26＝222222，
8547×39＝333333，
8547× ＝
……
【答案】52；444444
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】8547×13＝111111，
8547×26＝222222，
8547×39＝333333，
8547×52=444444.
故答案为：52；444444.
【分析】观察算式可知，一个因数8547不变，第二个因数13分别扩大2倍、3倍，接下来第二个因数应该是扩大4倍，积也扩大4倍，据此列式解答.
13．甲、乙两个数相乘等于90，如果甲数乘2，乙数乘3，那么积变成 。
【答案】540
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 甲、乙两个数相乘等于90，如果甲数乘2，乙数乘3，那么积变成90×2×3=540.
故答案为：540.
【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍，据此解答.
14．一个因数扩大4倍，另一个因数扩大5倍，积扩大 倍．
【答案】20
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】4×5=20，积扩大20倍.
故答案为：20
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍(0除外)，积就扩大或缩小相同的倍数；由此判断即可.
15．（2020四上·固始期中）两个因数的积是124，一个因数不变。另一个因数除以2，积是 。
【答案】62
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 两个因数的积是124，一个因数不变。另一个因数除以2，积是62。
故答案为： 62。
【分析】两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)a倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)a倍(a≠0)。
16．（2019四下·明光期末）在乘法算式中，一个乘数除以6，另一个乘数乘2得到的积等于原来的积 ．
【答案】
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 在乘法算式中，一个乘数除以6，另一个乘数乘2得到的积等于原来的积的。
故答案为：。
【分析】此题主要考查了积的变化规律，一个乘数扩大a倍，另一个乘数缩小b倍，积等于他们扩大或缩小的倍数相除，据此解答。
四、计算题
17．（2020四下·兴化期末）用竖式计算。
（1）185×34=
（2）209×70=
（3）750×46=
【答案】（1）185×34=6290；
（2）209×70=14630；
（3）750×46=34500；
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
五、解答题
18．两个因数的积是5.2，其中一个因数扩大到它的5倍，另一个因数扩大到它的2倍，积是多少？
【答案】解：5.2×5×2＝52
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】一个因数扩大到它的a倍，另一个因数扩大到它的b倍，积就扩大到它的a×b倍．
(因数×5)×(因数×2)＝因数×因数×5×2＝积×10
19．两个因数分别是73和8，积是多少？当因数8扩大10倍、100倍时，积是多少？
【答案】解： 73×8=584答：积是584.584×10＝5840答：当因数8扩大10倍时，积是5840.584×100＝58400答：当因数8扩大100倍时，积是58400.
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】解答本题的关键是明确在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数.
20．（2019四上·微山期中）公园的一头大象一天要吃350千克食物，20头大象一天一共要吃多少千克食物？
【答案】350×20=7000（千克）
答： 20头大象一天一共要吃7000千克食物。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】 20头大象一天一共要吃食物的质量= 一头大象一天要吃食物的质量×大象的头数。
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