2021-2022学年人教版数学四年级上册5.1平行与垂直
5.1平行与垂直
一、选择题
1．图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（ ）
A．AB是垂线 B．CD是垂线
C．AB和CD都是垂线 D．CD是AB的垂线
【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：AB与CD互相垂直或CD是AB的垂线，或AB是CD的垂线。
故答案为：D
【分析】垂直是互相的，不能说某条直线是垂线，只能说互相垂直或一条直线是另一条直线的垂线。
2．（2019四上·东源期末）从直线外一点到已知直线所画的线段中，（ ）最短。
A．线段 B．直线 C．垂直线段
【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点到已知直线所画的线段中，垂直线段最短。
故答案为：C。
【分析】从直线外一点到已知直线能画出无数条线段，其中垂直的线段最短。
3．（2020四上·石碣期末）过直线外一点A，可以画（ ）条与这条直线垂直的线段。
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】A
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】 可以画1条与这条直线垂直的线段。
故答案为：A。
【分析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
4．（2020四上·城区期末）把一张长方形的纸对折两次，打开后出现的折痕（ ）。
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：把一张长方形的纸对折两次，打开后出现的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案为：C。
【分析】把一张长方形的纸对折两次，有两种情况，如图所示：
；。
5．两条直线互相垂直，相交而成的4个角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线垂直相交，所形成的都是直角。
如下图：
故答案为：C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，两条互相垂直的直线相交的夹角都是直角.
二、判断题
6．（2019四下·虹口期末）平行线之间的距离处处相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：平行线间的距离处处相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离，平行线间的距离是相等的。
7．（2019四上·即墨期中）两条直线的位置关系不是相交就是平行。（ ）
【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】 根据两条直线在一个平面内的位置关系为：两条直线的位置关系不是相交就是平行。
故答案为：错误。
【分析】在一个平面内两条直线的位置关系不是相交就是平行。
8．（2019四上·广州期末）在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a与b互相平行、b与c互相平行，则a∥c．（ ）
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：同一平面内的三条直线a、b、c，如果a与b互相平行、b与c互相平行，那么a∥c。
故答案为：正确。
【分析】直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
9．（2019四上·嘉陵期中）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么，这两条直线也一定相互垂直。（ ）
【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也一定相互平行。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
10．一组平行线就是同一平面内两条不相交的直线。（ ）
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：一组平行线就是同一平面内两条不相交的直线。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
11．（2018四上·秦皇岛期中）永不相交的两条直线叫平行线。（ ）
【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在一个平面中，永不相交的两条直线叫平行线。
故答案为：错误。
【分析】只有在一个平面中永不相交的两条直线才叫平行线，当这两条直线在三维空间中即使它们不相交，但是它们也不一定平行。
三、填空题
12．在同一平面内， 的两条直线叫作平行线。
【答案】永不相交
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，永不相交的两条直线记作平行线。
故答案为：永不相交
【分析】同一平面内两条直线有两种关系，一种是相交，一种是不相交，不相交的两条直线是互相平行的。
13．正方形的两组对边互相 。
【答案】平行
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的两组对边互相平行。
故答案为：平行
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。正方形、长方形、平行四边形的两组对边分别互相平行。
14．（2019四上·新会月考）当两条直线相交成直角时，这两条直线 ，这两条直线的交点叫做 。
【答案】互相垂直；垂足
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。
故答案为：互相垂直；垂足。
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。
15．平行线间的距离 。
【答案】处处相等
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：平行线间的距离处处相等。
故答案为：处处相等
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，因此平行线间的距离处处相等。
16．下面的各组直线中：
哪组互相平行？ 哪组互相垂直？
A． B． C．
【答案】A；C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】A组直线互相平行，C组直线互相垂直。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；如果一条直线与另一条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，根据平行线、垂线的定义进行分析即可。
17．在 不相交的两条直线叫 ，也可以说这两条直线 。其中一条直线是另一条的 。
【答案】同一平面内；平行线；互相平行；平行线
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说着两条直线互相平行。其中一条直线是另一条的平行线。
故答案为：同一平面内；平行线；互相平行；平行线
【分析】同一平面内两条直线有两种情况，不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。
四、作图题
18．（2019四上·亳州月考）过A点画出已知直线的垂线。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号。
19．（2019四上·怀来期末）为了方便幸福村的村民乘车，要在公路边设一个车站，这个车站设在哪里距离幸福村最近？请你画一画．
【答案】解：
【知识点】垂直的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】这道题是求一点到直线的最短距离，因为点到直线的距离垂线段最短，所以只需过幸福村这个点作公路的垂线，垂足那个点就是这个车站的位置。
20．（2020四上·城区期末）下面是阳光小区部分平面示意图。
（1）建设路和幸福路平行且经过青年宫，请你在图中画出建设路。
（2）阳光小区要铺设天然气管道，主管道在幸福路，你认为怎样铺设最节省材料，在图中画出示意图。
【答案】（1）
（2）
【知识点】平行的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】（1）做已知直线的平行线，先把三角形的一条直角边于幸福路重合，把直尺与另一条直角边重合，保持直尺不变，沿着直尺平移三角尺，直到青年宫出现在直角边上，沿着这条直角边画出建设路即可；
（2）点到直线的距离，垂线段最短，所以过一点作已知直线的垂线，把直角边与这条直线重合，沿着这条边平移三角尺，直到阳光小区出现在另一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可。
五、解答题
21．把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒是什么关系 你发现了什么
【答案】解：这两根小棒是互相平行的。我发现：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【分析】如图所示，先摆出一根小棒a，再把小棒b和c都摆成和a平行，仔细观察，小棒b和c是互相平行的。
22．下图是4名同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近 为什么
【答案】解：安昊同学家离学校最近，因为安昊同学从家到学校的上学路线刚好是垂线段，根据垂线段最短可以得出，安昊同学家离学校最近。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
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5.1平行与垂直
一、选择题
1．图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（ ）
A．AB是垂线 B．CD是垂线
C．AB和CD都是垂线 D．CD是AB的垂线
2．（2019四上·东源期末）从直线外一点到已知直线所画的线段中，（ ）最短。
A．线段 B．直线 C．垂直线段
3．（2020四上·石碣期末）过直线外一点A，可以画（ ）条与这条直线垂直的线段。
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
4．（2020四上·城区期末）把一张长方形的纸对折两次，打开后出现的折痕（ ）。
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
5．两条直线互相垂直，相交而成的4个角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角
二、判断题
6．（2019四下·虹口期末）平行线之间的距离处处相等。（ ）
7．（2019四上·即墨期中）两条直线的位置关系不是相交就是平行。（ ）
8．（2019四上·广州期末）在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a与b互相平行、b与c互相平行，则a∥c．（ ）
9．（2019四上·嘉陵期中）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么，这两条直线也一定相互垂直。（ ）
10．一组平行线就是同一平面内两条不相交的直线。（ ）
11．（2018四上·秦皇岛期中）永不相交的两条直线叫平行线。（ ）
三、填空题
12．在同一平面内， 的两条直线叫作平行线。
13．正方形的两组对边互相 。
14．（2019四上·新会月考）当两条直线相交成直角时，这两条直线 ，这两条直线的交点叫做 。
15．平行线间的距离 。
16．下面的各组直线中：
哪组互相平行？ 哪组互相垂直？
A． B． C．
17．在 不相交的两条直线叫 ，也可以说这两条直线 。其中一条直线是另一条的 。
四、作图题
18．（2019四上·亳州月考）过A点画出已知直线的垂线。
19．（2019四上·怀来期末）为了方便幸福村的村民乘车，要在公路边设一个车站，这个车站设在哪里距离幸福村最近？请你画一画．
20．（2020四上·城区期末）下面是阳光小区部分平面示意图。
（1）建设路和幸福路平行且经过青年宫，请你在图中画出建设路。
（2）阳光小区要铺设天然气管道，主管道在幸福路，你认为怎样铺设最节省材料，在图中画出示意图。
五、解答题
21．把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒是什么关系 你发现了什么
22．下图是4名同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近 为什么
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：AB与CD互相垂直或CD是AB的垂线，或AB是CD的垂线。
故答案为：D
【分析】垂直是互相的，不能说某条直线是垂线，只能说互相垂直或一条直线是另一条直线的垂线。
2．【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点到已知直线所画的线段中，垂直线段最短。
故答案为：C。
【分析】从直线外一点到已知直线能画出无数条线段，其中垂直的线段最短。
3．【答案】A
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】 可以画1条与这条直线垂直的线段。
故答案为：A。
【分析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
4．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：把一张长方形的纸对折两次，打开后出现的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案为：C。
【分析】把一张长方形的纸对折两次，有两种情况，如图所示：
；。
5．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线垂直相交，所形成的都是直角。
如下图：
故答案为：C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，两条互相垂直的直线相交的夹角都是直角.
6．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：平行线间的距离处处相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离，平行线间的距离是相等的。
7．【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】 根据两条直线在一个平面内的位置关系为：两条直线的位置关系不是相交就是平行。
故答案为：错误。
【分析】在一个平面内两条直线的位置关系不是相交就是平行。
8．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：同一平面内的三条直线a、b、c，如果a与b互相平行、b与c互相平行，那么a∥c。
故答案为：正确。
【分析】直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
9．【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也一定相互平行。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
10．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：一组平行线就是同一平面内两条不相交的直线。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
11．【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在一个平面中，永不相交的两条直线叫平行线。
故答案为：错误。
【分析】只有在一个平面中永不相交的两条直线才叫平行线，当这两条直线在三维空间中即使它们不相交，但是它们也不一定平行。
12．【答案】永不相交
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，永不相交的两条直线记作平行线。
故答案为：永不相交
【分析】同一平面内两条直线有两种关系，一种是相交，一种是不相交，不相交的两条直线是互相平行的。
13．【答案】平行
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的两组对边互相平行。
故答案为：平行
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。正方形、长方形、平行四边形的两组对边分别互相平行。
14．【答案】互相垂直；垂足
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。
故答案为：互相垂直；垂足。
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。
15．【答案】处处相等
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：平行线间的距离处处相等。
故答案为：处处相等
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，因此平行线间的距离处处相等。
16．【答案】A；C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】A组直线互相平行，C组直线互相垂直。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；如果一条直线与另一条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，根据平行线、垂线的定义进行分析即可。
17．【答案】同一平面内；平行线；互相平行；平行线
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说着两条直线互相平行。其中一条直线是另一条的平行线。
故答案为：同一平面内；平行线；互相平行；平行线
【分析】同一平面内两条直线有两种情况，不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。
18．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号。
19．【答案】解：
【知识点】垂直的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】这道题是求一点到直线的最短距离，因为点到直线的距离垂线段最短，所以只需过幸福村这个点作公路的垂线，垂足那个点就是这个车站的位置。
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】（1）做已知直线的平行线，先把三角形的一条直角边于幸福路重合，把直尺与另一条直角边重合，保持直尺不变，沿着直尺平移三角尺，直到青年宫出现在直角边上，沿着这条直角边画出建设路即可；
（2）点到直线的距离，垂线段最短，所以过一点作已知直线的垂线，把直角边与这条直线重合，沿着这条边平移三角尺，直到阳光小区出现在另一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可。
21．【答案】解：这两根小棒是互相平行的。我发现：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【分析】如图所示，先摆出一根小棒a，再把小棒b和c都摆成和a平行，仔细观察，小棒b和c是互相平行的。
22．【答案】解：安昊同学家离学校最近，因为安昊同学从家到学校的上学路线刚好是垂线段，根据垂线段最短可以得出，安昊同学家离学校最近。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
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