3.1.1函数的概念第二课时　-基础练习（Word含答案解析）

第二课时　函数的概念(二)-基础练习
一、选择题
1.函数f(x)＝的定义域是(　　)
A.[－2，2) B.[－2，2)∪(2，＋∞)
C.[－2，＋∞) D.(2，＋∞)
2.(多选题)下列各组函数不是同一函数的是(　　)
A.y1＝与y2＝x－5
B.y1＝·与y2＝
C.f(x)＝x与g(x)＝
D.f(x)＝与g(x)＝－x
3.函数y＝2x2＋4x＋5(－2≤x≤1)的值域为(　　)
A.[5，11] B.[3，5]
C.[3，11] D.[3，＋∞)
4.函数y＝(x≥0)的值域为(　　)
A.[－1，1) B.[－1，1]
C.[－1，＋∞) D.[0，＋∞)
5.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　)
A.10个 B.9个
C.8个 D.4个
二、填空题
6.下列各对函数中是同一函数的是________(填序号).
①f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0；
②f(x)＝与g(x)＝|2x＋1|；
③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)；
④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2.
7.函数y＝的定义域用区间表示为________.
8.在实数的原有运算中，我们定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b＝a；当a三、解答题
9.求下列函数的值域：
(1)y＝；
(2)y＝x－；
(3)y＝2－.
10.已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
函数的概念(二)-参考答案
1答案　B
解析　x应满足即x≥－2，且x≠2.
∴函数f(x)＝的定义域是[－2，2)∪(2，＋∞).故选B.
2答案　ABC
解析　对于A，函数y1＝的定义域是{x|x≠0}，函数y2＝x－5的定义域是R，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；
对于B，函数y1＝·的定义域是{x|x≥1}，函数y2＝的定义域是{x|x≤－1或x≥1}，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；
对于C，函数f(x)＝x，g(x)＝＝|x|，对应法则不相同，故这两个函数不是同一个函数；
对于D，函数f(x)＝＝－x和g(x)＝－x的定义域都是{x|x≤0}，两个函数的对应法则也相同，故这两个函数是同一个函数.故选ABC.
3答案　C
解析　函数y＝2x2＋4x＋5＝2(x＋1)2＋3(－2≤x≤1)的对称轴为x＝－1，∴ymin＝3，ymax＝11.
故原函数的值域为[3，11].
4答案　A
解析　由题知y＝＝＝1＋.
∵x≥0，∴x＋1≥1，∴0<≤1，
∴－2≤<0，∴－1≤1＋<1.
∴函数y＝的值域为[－1，1).故选A.
5答案　B
解析　由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”.
6答案　②④
解析　①函数g(x)＝2x－x0＝2x－1，函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②f(x)＝＝|2x＋1|与g(x)＝|2x＋1|的定义域和对应关系相同，是同一函数；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数；④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域和对应关系相同，是同一函数.
7答案　(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]
解析　要使函数有意义，需满足
即
∴定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6].
8答案　[－1，2]
解析　由题意知，当x∈[－2，1]时，f(x)＝－1；
当x∈(1，2]时，f(x)＝x2－2∈(－1，2].
所以当x∈[－2，2]时，f(x)∈[－1，2].
9解　(1)∵y＝＝＝5＋，且≠0，∴y≠5，∴函数的值域是{y|y≠5}.
(2)令t＝(t≥0)，∴x＝－t2＋，
∴y＝－t2－t＋＝－(t＋1)2＋1，
当t≥0时，y≤，∴函数的值域为.
(3)y＝2－＝2－，
∵0≤≤＝2，
所以y＝2－的值域为[0，2].
10解　存在.理由如下：
f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的对称轴为x＝1，顶点(1，1)且开口向上.
∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大，
∴要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]，则有
∴m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0，
∴m＝3或m＝1(舍)
∴存在实数m＝3满足条件.