3.1.2　函数的表示法-基础练习（Word含答案解析）

3.1.2　函数的表示法-基础练习
一、选择题
1.设函数f(x)＝则f的值为(　　)
A. B.－ C. D.18
2.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)
A.f(x)＝x2＋2x＋1 B.f(x)＝x2－2x＋1
C.f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2－2x－1
3.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))＝(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A.3 B.2
C.1 D.0
4.函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
5.(多选题)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(－∞，4)
C.若f(x)＝3，则x＝ D.f(x)<1的解集为(－1，1)
二、填空题
6.函数f(x)＝的定义域是________.
7.已知f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝______.
8.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
　
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________.
三、解答题
9.求下列函数的解析式：
(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；
(2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)；
(3)已知f＝x2＋，求f(x)；
(4)若2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，求f(x)；
(5)已知函数f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3，求f(x).
10.已知函数f(x)＝
(1)求f(－1)，f，f(4)的值；
(2)求函数的定义域、值域.
3.1.2　函数的表示法-基础练习参考答案
1答案　A
解析　当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，
则f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，
当x≤1时，f(x)＝1－x2，
∴f＝f＝1－＝.故选A.
2答案　A
解析　令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，
∴f(x)＝x2＋2x＋1.
3答案　B
解析　由题图知g(2)＝1，∴f(g(2))＝f(1)＝2.故选B.
4答案　B
解析　由题得f(x)＝B正确.
5答案　BC
解析　由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－16答案　[0，＋∞)
解析　定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).
7答案　－或4
解析　x0≤2时，f(x0)＝x＋2＝8，
即x＝6，
∴x0＝－或x0＝(舍).
当x0>2时，f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.
综上，x0＝－或4.
8答案　1　2
解析　由表中对应值，知f(g(1))＝f(3)＝1.
当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不满足条件；
当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，满足条件；
当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不满足条件；
所以满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.
9解　(1)设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，
∴f(x)＝x2－5x＋6，
(2)设1＋＝t(t≥1)，则＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2，
∴f(x)＝x2－4x＋2(x≥1).
(3)f＝x2＋＝－2，
∴f(x)＝x2－2(x≤－2或x≥2).
(4)∵2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，①
用代替x，得2f＋f(x)＝＋，②
①×2－②得3f(x)＝4x－＋，
∴f(x)＝x－＋(x≠0).
(5)由
解得故f(x)＝x2－6x＋5.
10解　(1)易知f(－1)＝0，f＝－×＝－，f(4)＝3.
(2)作出图象如图所示.利用数形结合易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}.