第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测卷(二)（Word含答案解析）

第二章章末检测卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　)
A.ac>bd B.a－c>b－d
C.a＋c>b＋d D.>
2.不等式<的解集是(　　)
A.{x|x<2} B.{x|x>2}
C.{x|02}
3.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1A.1 B.－1
C.0 D.－2
4.若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(　　)
A.> B.>1
C.a25.已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是(　　)
A.2 B.3
C.4 D.6
6.设实数1A.{x|3aC.{x|37.已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则m的最大值等于(　　)
A.10 B.9
C.8 D.7
8.若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　)
A.{x|x<－2或x>1} B.{x|1C.{x|x<－1或x>2} D.{x|－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
9.已知a>b>c，下列不等关系不成立的是(　　)
A.ac＋b2>ab＋bc B.ab＋bc>b2＋ac
C.ac＋bc>c2＋ab D.a2＋bc>b2＋ab
10.设a>b>1，c<0，给出下列四个结论正确的有(　　)
A.> B.acC.a(b－c)>b(a－c) D.>
11.若a>0，b>0，与不等式－b<A.－B.－C.x<－或x>
12.对于a>0，b>0，下列不等式中正确的是(　　)
A.<＋ B.ab≤
C.ab≤ D.≤
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
14.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示)，则每辆客车营运________年时，年平均利润最大.
15.一元二次不等式x2＋ax＋b>0的解集为{x|x<－3或x>1}，则ab＝________，一元一次不等式ax＋b<0的解集为________(第一空2分，第二空3分).
16.若关于x的不等式x2－mx＋m＋2>0对－2≤x≤4恒成立，则m的取值范围是________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)当x>3时，求的最小值.
18.(本小题满分12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
19.(本小题满分12分)某种品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速
x km/h有如下关系：s＝x＋x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
20.(本小题满分12分)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，
21.(本小题满分12分)某建筑队在一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米.
(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
22.(本小题满分12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0.
(1)求证y1＝－a或y2＝－a；
(2)求证函数的图象必与x轴有两个交点；
(3)若y>0的解集为{x|x>m或x0.
章末检测卷(二)-参考答案
1答案　C
解析　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.
2答案　D
解析　由<，得－＝<0，
即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.
3答案　C
解析　易知 ∴a＋b＝0.
4答案　D
解析　利用特值法，令a＝－2，b＝2.
则<，A错；<0，B错；
a2＝b2，C错；ab5答案　B
解析　因为a>0，b>0，且满足＋＝1，
所以1≥2，化为ab≤3，当且仅当a＝，b＝2时取等号，则ab的最大值是3.
6答案　B
解析　由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵1a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为{x|a2＋27答案　B
解析　＋＝＋＝4＋＋＋1＝5＋2≥5＋2×2＝9，当且仅当a＝b＝时取等号.又＋≥m，∴m≤9，即m的最大值等于9，故选B.
8答案　C
解析　∵不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，
∴x＝1为ax－b＝0的根，∴a－b＝0，即a＝b，
∵ax－b>0的解集为{x|x>1}，∴a>0，
故＝>0，等价于(x＋1)(x－2)>0.
∴x>2或x<－1.
9答案　ACD
解析　对于A，若ac＋b2>ab＋bc，则ac－bc>ab－b2，即c(a－b)>b(a－b)，不成立；对于C，若ac＋bc>c2＋ab，则ac－c2>ab－bc，即c(a－c)>b(a－c)，不成立；对于D，若a2＋bc>b2＋ab，则a2－ab>b2－bc，即a(a－b)>b(b－c)，若a＝4，b＝3，c＝1，不成立.故选ACD.
10答案　ABC
解析　A.∵a>b>1，c<0，∴－＝>0，
∴>，故正确；
B.∵－c>0，∴a·(－c)>b·(－c)，∴－ac>－bc，
∴acC.∵a>b>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，∴a(b－c)>b(a－c)，故正确；
D.－＝，又a－b>0，c<0，所以<0，
即<，故错误.故答案为ABC.
D.x<－或x>
11答案　ABC
解析　若x>0，则不等式－b<即x>，若x<0，则不等式－b<－b<，即x<－.
12答案　BCD
解析　当a>0，b>0时，因为≤， 所以≤＋，当且仅当a＝b时等号成立，故A不正确；显然B，C，D均正确.
13.不等式x2－2x<0的解集为________.
13答案　{x|0解析　不等式x2－2x<0可化为x(x－2)<0，解得：014答案　5
解析　二次函数顶点为(6，11)，
设为y＝a(x－6)2＋11，
代入(4，7)得a＝－1，
∴y＝－x2＋12x－25，
年平均利润为＝
＝－＋12≤－2 ＋12＝2，
当且仅当x＝，即x＝5时等号成立.16答案　{m|2－2解析　设y＝x2－mx＋m＋2＝－＋m＋2，
①当≤－2，即m≤－4时，当x＝－2时，
y的最小值为4＋2m＋m＋2＝3m＋6>0，m>－2，
又m≤－4，∴无解；
②当－2<<4，即－4y的最小值为－＋m＋2>0，
解得2－2又－4③当≥4，即m≥8时，当x＝4时，
y的最小值为16－4m＋m＋2＝18－3m>0，∴m<6，
又m≥8，∴无解.
综上，m的取值范围为{m|2－217解　∵x>3，∴x－3>0.
∴＝
＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.
当且仅当2(x－3)＝，
即x＝6时，上式等号成立，∴的最小值为24.
18解　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴
解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式的解集为R，则b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
19解　设这辆汽车刹车前的车速为x km/h.
根据题意，有x＋x2≥40，
移项整理，得x2＋10x－7 200≥0.
即(x－80)(x＋90)≥0.
故得不等式的解集为{x|x≤－90或x≥80}.
在这个实际问题中x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h.
并确定a，b，c为何值时，等号成立.
20证明　因为a，b，c均为正数，
所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.
所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①
同理＋＋≥＋＋，②
故a2＋b2＋c2＋
≥ab＋bc＋ac＋＋＋≥6.③
所以原不等式成立.
当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，
当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立.故当且仅当a＝b＝c＝时，原不等式等号成立.
21解　(1)依题意知△NDC∽△NAM，所以＝，
即＝，则AD＝20－x.
故矩形ABCD的面积为S＝20x－x2.
根据条件0即S＝20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18.
故AB的长度应在12米～18米内.
(2)S＝20x－x2＝x(30－x)≤＝150，
当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立.
此时AD＝20－x＝10.
故AB＝15米，AD＝10米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米.
22(1)证明　∵a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0，
∴(a＋y1)(a＋y2)＝0，得y1＝－a或y2＝－a.
(2)证明　当a>0时，二次函数的图象开口向上，图象上的点A或点B的纵坐标为－a，且－a<0，
∴图象与x轴有两个交点；
当a<0时，二次函数的图象开口向下，图象上的点A或点B的纵坐标为－a，且－a>0，∴图象与x轴有两个交点.
∴二次函数的图象必与x轴有两个交点.
(3)解　∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x>m或x∴a>0且ax2＋bx＋c＝0的两根为m，n，
∴＝－且c>0，
∴cx2－bx＋a>0即x2－x＋>0，
即x2＋x＋>0，∴>0.
∵n∴不等式cx2－bx＋a>0的解集为.
15答案　　
解析　由题意知，－3和1是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
所以解得故ab＝.
不等式ax＋b<0即为2x－3<0，所以x<.