苏科版八年级数学上册 4.3 实数教案

实验14 打印纸中的数学
【实验目的】
通过对A4纸的长与宽的估计、度量、折叠等活动，探索A4纸长与宽的比值，感受无理数就在身边。
【实验准备】
A4纸3张、练习本纸若干、裁纸刀1把、30cm刻度尺1根、计算器1个
【学情分析】
学生在七上实验2中曾经在数轴上表示过无理数面积为2的正方形的边长，知道这个边长是一个无理数，为探索打印纸中的数学提供了一定的帮助。但学生并不知道这个无理数是.而实际教学进度刚到勾股定理，4.3实数还没学到，让学生去发现和表示A4纸的长与宽的比是：1还是有一定的难度的.因此，在实验前还要有一个过渡的环节，让学生知道如何表示一个正数的正的平方根。
【实验内容与步骤】
1.实验前准备
（1）出示一张A4纸，提问：这是一张______________.你用过这样的纸通过折叠来研究过数学问题吗？你能用这张纸通过折叠得到最大的正方形吗？
（2）将所得正方形纸片分成两个全等三角形.你能用四张这样的三角形拼一个大正方形吗？（学生展示，将纸片用磁铁吸在黑板上）
（3）如果设原正方形的边长为1，那么所得大正方形的边长是几呢？
根据勾股定理，可以得到原正方形对角线的平方是2，那么原正方形的对角线是多少呢？是一个什么数？
设大正方形边长为a，则a2=2，a是一个无理数.可以用（连同它的值标注在纸片的对应位置，便于发现A4纸的长宽比）来表示。
（4）介绍带“根号”的数
=1.4142135623730……
=1.73205080756887……
=2
=2.23606797749978……
……
2．估算
（1）估计A4纸的长与宽之比，并与同伴交流.
（2）度量A4纸的长与宽，求它们的比值，并计算与你估计值的误差.
长（单位：cm） 宽（单位：cm） 长与宽的比值
估 计 值
实 测 值
3. 操作
（1）将A4纸先按图1的方式折叠，再按图2的方式折叠，说出你发现.
学生的发现分两步走：通过折叠先发现A4纸的长边与所叠的正方形对角线一样长；再研究发现长边与短边的比是：1.
（2）将A4纸按图3的方式对折，取其一半，求出这个长方形纸片长与宽的比，与A4纸的长与宽的比进行比较；再取其一半，说出你得到的结论.（沿长边对折）
注：可以让学生用折叠的方法验证长宽比是否与A4纸的长宽比相同（因为涉及到根式运算问题）。
（3）如果沿长边对折，得到的两个长方形的长宽比是多少呢？
（4）介绍“标准纸”
（5）验证是否是标准纸
（5）折“标准纸”
①标准纸缩小
②由非标准纸折得标准纸
a.长宽比大于……
b.长宽比小于……
4.拓展
设A4纸的长与宽分别是和1.
（1）A4纸的对角线长是多少？
（2）沿A4纸长边对折取其一半，所得长方形的面积是多少？
（3）如此取下去，第2次所得长方形的面积是多少？第10次呢？第n次呢？
5.课外延伸
（1）请你了解其它型号打印纸的长、宽的比；
（2）请你上网查阅资料，了解打印纸长、宽尺寸设计的道理.
附录：
1.A型纸的长宽比例及好处
这个比例的好处就在于你将A4纸对折之后，新得到的尺寸还是会保持同一个比例，也就是：1。这就可以让我们使用标准化的纸张，方便的打印成比例放大缩小的文档和图案。
2.纸张尺寸相关信息
纸张的大小 国际标准化组织的ISO 216国际标准指明了大多数国家使用的标准纸张的尺寸。此标准源自德国，在1922年通过，定义了A、B、C三组纸张尺寸，C组纸张尺寸主要用于信封。另外，有些国家也有自己的标准，如美国，日本。这里主要是指办公用纸。下面是一些标准纸张的具体尺寸。单位：mm
ISO 216 A ISO 216 B ISO 216 C
A0 841×1189 B0 1000×1414 C0 917×1297
A1 594×841 B1 707×1000 C1 648×917
A2 420×594 B2 500×707 C2 458×648
A3 297×420 B3 353×500 C3 324×458
A4 210×297 B4 250×353 C4 229×324
A5 148×210 B5 176×250 C5 162×229
A6 105×148 B6 125×176 C6 114×162
A7 74×105 B7 88×125 C7 81×114
A8 52×74 B8 62×88 DL 110×220
A9 37×52 B9 44×62 C7/6 81×162
A10 26×37 B10 31×44
A组纸张尺寸的长宽比都是：1，然后舍去到最接近的毫米值。A0定义成面积为1平方米，长宽比为的：1纸张。接下来的A1、A2、A3……等纸张尺寸，都是定义成将编号少一号的纸张沿著长边对折，然后舍去到最接近的毫米值。最常用到的纸张尺寸是A4，后来为了能在打印出全副A3 大小的图像，又定义了A3+和SRA3大小，就是人们通常说的“出血”纸，A3+的大小是457mm x 305mm，SRA3的大小是450mm x 320mm。
B组纸张尺寸是编号相同与编号少一号的A组纸张的几何平均。举例来说，B1是A1和A0的几何平均。同样地，C组纸张尺寸是编号相同的A、B组纸张的几何平均。举例来说，C2是B2和A2的几何平均。（此外，日本有一种不兼容的B组纸张尺寸，是用算术平均而不是用几何平均来定义的。）C组纸张尺寸主要使用于信封。一张A4大小的纸张可以刚好放进一个C4大小的信封。如果你把A4纸张对折变成A5纸张，那它就可以刚好放进C5大小的信封，同理类推。