(共12张PPT)
3.2函数的基本性质
3.2.1单调性与最大(小)值
一般地，设函数的定义域为，区间:
如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增。
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。
复习
一般地，设函数的定义域为，区间:
如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减。
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。
复习
观察函数的图像
发现：函数的图像有最低点
我们将这种情况称为“函数有最小值”
观察函数的图像
发现：函数的图像有最高点
我们将这种情况称为“函数有最大值”
判断下列函数是否有最大（小）值
无最大值
无最小值
无最大值
有最小值
无最大值
无最小值
有最大值
无最小值
如何去定义函数的最大值？
1.最大值是一个数值，它是值域中的一个元素。
2.最大值是值域中数值最大的一个元素。
我们如何用符号语言说明上述言论？
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
1.,
2.
那么，我们称是函数的最大值。
类比最大值的定义，我们能否写出最小值的符号语言？
单调性与函数的最值有什么联系？
1.若函数在某区间是单调的，那么该区间的最值常常出现在端点处。
2.若一个连续的函数既有增区间，又有减区间，则最值常常出现在增区间与减区间的交汇处。
求函数的最小值。
分析：的图像为开口向上的抛物线，结合图像可分析出，函数的最小值在函数的对称轴上，即函数增区间与减区间的交汇处。
解：由题意得：函数的对称轴为
故的最小值为
所以函数的最小值为2.
已知函数，求函数的最大值和最小值。
解：,且
故在区间内单调递减。
所以，(共11张PPT)
3.2函数的基本性质
3.2.1单调性与最大(小)值
我们知道，先画出函数图像，通过观察分析图像的特征，可以得到函数的一些性质，观察下面函数图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？
1.可以得到函数的变化趋势，有的区间呈现上升趋势，有的区间呈现下降趋势。
2.通过函数的变化趋势，可以直观观察到函数的最值。
我们如何用符号语言刻画函数图像上升或者下降这种趋势？
分析：
当时，图像呈下降趋势。
我们在区间内，任取,
当，
类比上述讨论，当时，如何表达？
思考：函数，的图像呈现上升或者下降趋势时，也满足上述规律吗？
思考：所有函数的图像呈现上升或者下降趋势时，都满足上述规律吗？
一般地，设函数的定义域为，区间:
如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增。
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。
一般地，设函数的定义域为，区间:
如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减。
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。
下列函数在上是单调递增的是
是
是
否
否
用单调性的定义证明函数的单调性
证明：在区间上的单调性。
在上任取,且
思考：结合单调性的定义，我们只需要比较出与的大小关系就可以判断出函数的单调性
即
所以， 在区间上单调递增。
用单调性的定义证明函数的单调性
证明：在区间上的单调性。
在区间上任取,且
+
,
即
所以， 递增。
用定义法证明函数的单调性的步骤
1.任取：在所求区间内任取两个数
2.做差：通过做差比较两个数所对应的函数值的大小关系
3.定号：将多项式因式分解，判断每个括号的大小关系
4.结论：给出正确的结论
课堂练习
证明：在区间上的单调性。
