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【题型考点分析】第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【考点一】 位移公式的应用
【典型例题1】 (2020－2021学年北京市西城区四中高一(上)期中)一物体做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2，物体运动2s内通过的位移为12m，求：
(1)物体的初速度大小；
(2)第3s内位移的大小。
【考点二】 位移与速度关系式的应用
【典型例题2】 (2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)小物块以一定的初速度冲上一个足够长的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图像，如图所示。求：
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
(2)小物块向上运动的最大距离。
【考点三】 v－t图象的物理意义及应用
【典型例题3】 (2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)如图所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出( )
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两个物体相距最远的时刻是2s
D．4s末以后甲在乙的前面
【考点四】 匀变速中平均速度的求解
【典型例题4】 (2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m的A、B两点所用时间为2s，汽车经过B点时的速度为15m/s．求：
(1)汽车经过A点时的速度大小；
(2)汽车从出发点到A点的平均速度大小．
【考点五】 刹车类问题
【典型例题5】 (2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)小明驾驶汽车以54km/h的速度在平直路面上行驶，小明看到前方路口50m处的交通灯正好显示为黄灯它过3秒就会显示红灯。
(1)若小明决定让汽车以的加速度加速，希望灯红前冲过路口，则请通过计算判断小明的目的能否达到？
(2)若小明决定让汽车以的加速度刹车，则3秒后速度为多少？6秒后位移大小为多少？
【考点六】 追及运动问题
【典型例题6】 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．
(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【考点七】 耽误时间问题的分析
【典型例题7】 正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min，接一个危重病人上车．司机决定以大小为0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶．求由于临时停车，共耽误了多长时间．
【考点八】 推论公式的应用
【典型例题8】 (2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.2S，分析照片得到的数据，发现质点在第1次．第2次闪光的时间间隔内移动了0.08m；在第5次．第6次闪光的时间间隔内移动了0.32m，由上述条可知
A．质点运动的加速度是1.5m/s2 B．质点运动的加速度是2m/s2
C．第2次闪光时质点的速度是0.8m/s D．第3次闪光时质点的速度是1.2m/s
【考点九】 匀变速直线运动公式的灵活选择
【典型例题9】 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？
【考点十】 多过程问题的分析
【典型例题10】 (2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)一物体从A点由静止出发，沿直线运动到B点，A、B两点的距离为s。已知该物体先做加速度为a的匀加速运动，然后匀速运动一段距离，最后以的加速度减速，到达B点时刚好停下。则该过程的最短时间为___________；最大速度为___________。
【考点十一】 匀变速运动的逆运用
【典型例题11】 (2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)(多选)几个水球可以挡住一颗子弹《国家地理频道》的实验结果是：四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则可以判定( )
A．子弹在每个水球中速度变化快慢相同
B．子弹穿过第二个水球时的速度大小是
C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为
D．子弹穿过第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
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【题型考点分析】第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【考点一】 位移公式的应用
【典型例题1】 (2020－2021学年北京市西城区四中高一(上)期中)一物体做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2，物体运动2s内通过的位移为12m，求：
(1)物体的初速度大小；
(2)第3s内位移的大小。
【解析】 (1)根据
所以
解得v0=4m/s
(2)第2s末的速度为
则第3s内的位移为
【答案】 (1)4m/s；(2)9m
【归纳总结】 利用位移与时间关系的公式计算位移时，首先要选出正方向，根据已知条件确定各量的符号．同时注意所求的位移是哪段时间的位移．
【考点二】 位移与速度关系式的应用
【典型例题2】 (2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)小物块以一定的初速度冲上一个足够长的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图像，如图所示。求：
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
(2)小物块向上运动的最大距离。
【解析】 (1)小物块冲上斜面过程中加速度m/s2
即加速度大小为8m/s2。
(2)因为，解得x=4m
【答案】 (1)8m/s2；(2)4m
【考点三】 v－t图象的物理意义及应用
【典型例题3】 (2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)如图所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出( )
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两个物体相距最远的时刻是2s
D．4s末以后甲在乙的前面
【解析】 AB．甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动，再次相遇时通过的位移应相等．由v－t图中的面积表示位移，可以看出，t=2s时甲乙面积相等，t=6s时面积也相等，故相遇时刻分别是t=2s和t=6s，故A错误，B正确
C．由图可看出t=4s时，甲、乙“面积”差距最大，故t=4s时相距最远．故C错误
D．由C知4s末相距最远，乙的面积大于甲的面积，故乙在甲之前，此后甲的速度大乙的速度小，甲逐渐追上乙，故4s后乙一直在前面，故D错误．
【答案】 B
【归纳总结】 1.利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法
(1)选取一个过程为研究过程．
(2)分析该段图线对应的纵坐标情况分析速度，分析该段图线的倾斜程度分析加速度．
(3)利用v－t图象与时间轴所围成的面积分析物体的位移．
(4)画出运动过程v－t图象直观展现运动情况．
2．v－t图象中，在t 轴上方包围面积表示位移为正，在下方包围的面积表示位移为负.
【考点四】 匀变速中平均速度的求解
【典型例题4】 (2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m的A、B两点所用时间为2s，汽车经过B点时的速度为15m/s．求：
(1)汽车经过A点时的速度大小；
(2)汽车从出发点到A点的平均速度大小．
【解析】 设汽车运动方向为正方向，则：vB=15m/s，tAB=2s，sAB=27m
(1)设过A点时速度为vA，则AB段平均速度
故由，解得vA=12m/s
(2)对OA段：平均速度
【答案】 (1)12m/s(2)6m/s
【考点五】 刹车类问题
【典型例题5】 (2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)小明驾驶汽车以54km/h的速度在平直路面上行驶，小明看到前方路口50m处的交通灯正好显示为黄灯它过3秒就会显示红灯。
(1)若小明决定让汽车以的加速度加速，希望灯红前冲过路口，则请通过计算判断小明的目的能否达到？
(2)若小明决定让汽车以的加速度刹车，则3秒后速度为多少？6秒后位移大小为多少？
【解析】
(1)根据位移时间公式
代入数据解得位移为小于50m，所以红灯前未到达路口。
(2)根据速度公式
可得速度减为零所用的时间为
3秒后速度为
6s后位移与5s末位移大小相等即
【答案】 (1)不能；(2)6m/s，37.5m
【归纳总结】 汽(火)车刹车、飞机着陆等问题，物体做匀减速直线运动，停止后不再运动．这类问题的处理思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动公式求解．
【考点六】 追及运动问题
【典型例题6】 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．
(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【解析】 解法一 汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
有v汽＝at＝v自，t＝＝2 s.
Δx＝v自·t－at2＝6×2 m－×3×4 m＝6 m.
解法二：利用相对运动求解
以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速v0＝v汽－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s，加速度a＝a汽－a自＝3 m/s2.
汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速为vt＝0时，相对自行车最远．
vt－v0＝at，t＝－＝ s＝2 s，v－v＝2ax，x＝－＝－6 m.
负号表示汽车比自行车落后．
解法三：极值法
设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远．
Δx＝x自－x汽＝v自·t－at2＝6t－t2.
利用二次函数求极值条件知当t＝－＝ s＝2 s时，Δx最大，
故Δxmax＝6×2 m－×22 m＝6 m.
解法四：如右图所示，作出v-t图．
(2)由上图知，t=2 s以后，若两车位移相等，即v-t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此时v汽＝2v自＝12 m/s.
【答案】 (1)2 s后两者相距最远，距离为6 m． (2)4 s后追上自行车，汽车的速度为12 m/s.
【归纳总结】 1．追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置．
2．时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
3．位移关系：x2＝x0＋x1其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移.
4．临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
【考点七】 耽误时间问题的分析
【典型例题7】 正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min，接一个危重病人上车．司机决定以大小为0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶．求由于临时停车，共耽误了多长时间．
【解析】 以列车原运动方向为正方向，设列车匀减速运动时间
为t1，a1＝－0.6 m/s2
由v＝v0＋at得t1＝＝ s＝50 s
设减速过程中行驶路程为x1，则x1＝v0t1＋a1t＝30×50 m＋×(－0.6)×502 m＝750 m
停靠时间t2＝60 s
设加速运动时间为t3则由v0＝a2t3得t3＝＝ s＝30 s
加速过程中行驶路程x2＝a2t＝×1×302 m＝450 m
从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间t＝t1＋t2＋t3＝50 s＋60 s＋30 s＝140 s
若列车以原速度匀速驶过x＝x1＋x2路程，需时间t′＝＝ s＝40 s
故共耽误时间Δt＝t－t′＝140 s－40 s＝100 s
【答案】 100 s
【考点八】 推论公式的应用
【典型例题8】 (2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.2S，分析照片得到的数据，发现质点在第1次．第2次闪光的时间间隔内移动了0.08m；在第5次．第6次闪光的时间间隔内移动了0.32m，由上述条可知
A．质点运动的加速度是1.5m/s2 B．质点运动的加速度是2m/s2
C．第2次闪光时质点的速度是0.8m/s D．第3次闪光时质点的速度是1.2m/s
【解析】 AB．根据可得：，即，得，A正确，B错误；
C．根据中间时刻的速度等于平均速度，即0．1s时刻的速度，因此打第2个点的速度就等于，C错误；
D．第3个闪光点的速度，D错误。故选A。
【答案】 A
【考点九】 匀变速直线运动公式的灵活选择
【典型例题9】 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？
【解析】 火车一直做匀加速运动，其位移可由x＝t，x＝v0t＋at2或x＝三种不同方法求解．
v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
法一 平均速度公式法
整个过程的平均速度为：＝＝ m/s＝ m/s
由v＝v0＋at得火车的加速度为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
所以整个过程火车运动的时间为：t＝＝ s＝75 s
所以火车的位移为x＝ t＝×75 m＝787.5 m
法二 位移公式法
由x＝v0t＋at2得x＝3×75 m＋×0.2×752 m＝787.5 m
法三 位移与速度的关系式：由v2－v＝2ax得x＝＝ m＝787.5 m.
【答案】 787.5 m
【考点十】 多过程问题的分析
【典型例题10】 (2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)一物体从A点由静止出发，沿直线运动到B点，A、B两点的距离为s。已知该物体先做加速度为a的匀加速运动，然后匀速运动一段距离，最后以的加速度减速，到达B点时刚好停下。则该过程的最短时间为___________；最大速度为___________。
【解析】 [1][2]物体做加速运动，到最大速度vm后再做减速运动，则用时间最短，设加速阶段的时间为t1，减速阶段的时间为t2，则s=(t1+t2)，vm=a1t1，vm=a2t2，t=t1+t2
解得，
【答案】 (1) (2)
【考点十一】 匀变速运动的逆运用
【典型例题11】 (2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)(多选)几个水球可以挡住一颗子弹《国家地理频道》的实验结果是：四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则可以判定( )
A．子弹在每个水球中速度变化快慢相同
B．子弹穿过第二个水球时的速度大小是
C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为
D．子弹穿过第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
【解析】 A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，即加速度恒定，所以速度变化的快慢相同，A正确；
BCD．全程逆向思考，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律得，经过连续4段相等的位移所用的时间之比为，所以穿过第一、二个水球所用的时间是总时间的，小于总时间的一半，所以速度没有减到原来的一半。子弹穿过最后两个水球的时间之比为。子弹穿过第一、二、三个水球的时间是总时间的，即此时是全程的中间时刻，所以该瞬时速度为全程的平均速度。B错误，CD正确。故选ACD。
【答案】 ACD
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