中小学教育资源及组卷应用平台
【题型考点分析】第四节 自由落体运动
【考点一】 对自由落体运动的理解
【典型例题1】 (2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
【考点二】 自由落体运动的性质和特点
【典型例题2】 (2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)(多选)如图所示，一栋高为9m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1m的窗户。现将一石块从楼顶边沿自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．石块依次到达三个窗户上沿的时间大小之比为
B．石块依次通过图中A、B、C三点的速度之比为
C．石块依次到达三个窗户下沿的速度之比为
D．石块依次通过三层楼房的时间之比为1:2:3
【考点三】 图像在自由落体中的应用
【典型例题3】 (2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)(多选)一物体由静止开始自由下落，空气阻力不计，下列反应其运动的图像可能正确的是( )
A． B．
C． D．
【考点四】 自由落体运动规律的应用
【典型例题4】 一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10 m/s2)
【考点五】 滴水问题
【典型例题5】 (2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是( )
A．每滴水下落时间为
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为
D．此地重力加速度的大小为
【考点六】 固定长度物体，通过固定距离的时间问题
【典型例题6】 (2020－2021学年安徽省合肥八中高一(上)期中)如图，在足够高的空间内，长为L的竖直杆下端位于空心管的正上方h处，空心管长也为L，竖直杆与管的轴线重合，并在同一竖直线上。某时刻让这根杆自由下落，不计空气阻力，它通过空心管的时间为( )
A． B．
C． D．
【考点七】 抛体中距离最大的问题
【典型例题7】 (2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)一个气球正以速度v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为g，则两球上升过程相距的最大距离为( )
A． B． C． D．
【考点八】 涉及自由落体的实验问题
【典型例题8】 (2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)某实验小组用下图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：
A．按照图甲的装置安装实验器材；
B．将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上；
C．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物远离打点计时器；
D．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；
E．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8mm，BC=9.8mm，CD=13.6mm，DE=17.6mm；
F．根据测量的数据算出重力加速度。
(1)以上步骤中两处有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：___________；___________。
(2)分析纸带可以得到B点速度为___________m/s，当地重力加速度为___________m/s2(交流电频率为50Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是___________。(写一种原因就可以)
【考点九】 连接物体的自由落体运动
【典型例题9】 (2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后两小球都做自由落体运动(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10m/s2)求：
(1)B球落地时A球的速度多大？
(2)B球落地时A球再过多久落地？
(3)A球下落最后1秒位移大小？(B落地后不影响A下落)
【考点十】 自由落体与匀变速的综合应用
【典型例题10】 (2020-2021学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(上)期末)如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s2．
(1)求小车左端离O点的水平距离；
(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？
【考点十一】 竖直上抛运动相遇问题
【典型例题11】 (2020－2021学年天津市南开区南开中学高一(上)期中)(多选)从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的( )
A．若，小球b在上升过程中与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
C．若，小球b和a不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【题型考点分析】第四节 自由落体运动
【考点一】 对自由落体运动的理解
【典型例题1】 (2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
【解析】 AB．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，选项AB错误；
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动，选项C正确；
D．在地球上不同的纬度自由落体加速度的大小是不相同的，两极最大，赤道最小，选项D错误。故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 (1)自由落体运动是一种理想化模型，当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时才做自由落体运动，如空气中由静止释放的铁块．
(2)物体做自由落体运动的条件：①初速度为零；②仅受重力作用．
(3)判断一个物体是否做自由落体运动，一定要看它是否满足自由落体运动的条件.
【考点二】 自由落体运动的性质和特点
【典型例题2】 (2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)(多选)如图所示，一栋高为9m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1m的窗户。现将一石块从楼顶边沿自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．石块依次到达三个窗户上沿的时间大小之比为
B．石块依次通过图中A、B、C三点的速度之比为
C．石块依次到达三个窗户下沿的速度之比为
D．石块依次通过三层楼房的时间之比为1:2:3
【解析】 A．石块依次到达三个窗户上沿的位移分别为1m，4m，7m；根据速度位移关系v2=2gh，可知，石块依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为1:2:，故A错误；
B．石块依次通过图中A、B、C三点的位移分别为2m，4m，6m；根据速度位移关系v2=2gh，可知，石块依次通过图中A、B、C三点的速度之比为，故B正确；
C．石块依次到达三个窗户下沿的位移为2m，5m，8m，根据速度位移关系v2=2gh，可知，石块依次到达三个窗户下沿的速度之比为，故C正确；
D．石块初速度为0，且每层楼房的高度相同，根据初速度为0的匀加速直线运动比例关系式可知，石块依次通过三层楼房的时间之比为，故D错误。故选BC。
【答案】 BC
【归纳总结】 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的特例．
2．同一地点，不同时刻释放的两个物体做自由落体运动时，在落地之前相对做匀速直线运动.
3.所有做自由落体运动的物体加速度都相同，为g=9.8 m/s2
【考点三】 图像在自由落体中的应用
【典型例题3】 (2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)(多选)一物体由静止开始自由下落，空气阻力不计，下列反应其运动的图像可能正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 AB．根据自由落体运动速度规律，可知速度与时间成正比例关系，故v—t图线是一条过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；
CD．根据自由落体运动位移规律，可知位移与时间平方成正比例关系，故x—t图线是一条抛物线，故D正确，C错误；故选AD。
【答案】 AD
【考点四】 自由落体运动规律的应用
【典型例题4】 一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10 m/s2)
【解析】 设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间t＝10T
由题意知h＝gt2＝g(10T)2
T＝ ＝ s＝0.5 s.
要求此时第3个小球和第5个小球的间距，可采用下面的方法．
解法一 由第3个小球下落时间t3＝8T，第5个小球下落时间t5＝6T，h＝gt2，得h3＝gt，h5＝gt
Δh＝h3－h5＝gt－gt＝g(t－t)＝×10×28×0.52 m＝35 m.
解法二 由第3个小球和第5个小球的下落时间t3＝8T，t5＝6T知此时两球的瞬时速度分别为
v3＝gt3＝10×8×0.5 m/s＝40 m/s
v5＝gt5＝10×6×0.5 m/s＝30 m/s
根据匀变速直线运动公式v－v＝2ax得Δh＝＝ m＝35 m.
解法三 由第4个小球下落时间t4＝7T，得到此时第4个小球的瞬时速度v4＝gt4＝g·7T＝10×7×0.5 m/s＝35 m/s
因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以此时第3个小球至第5个小球这段时间内的平均速度＝v4＝35 m/s
这段时间内两球间距离Δh＝·2T＝35×2×0.5 m＝35 m.
解法四 利用初速度为零的匀加速直线运动的规律．
从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T，……9T,10T后它将依次到达第10个、第9个、……、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶……∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球间距离．Δh＝h＝×125 m＝35 m.
【答案】 0.5 s 35 m
【归纳总结】 1．针对自由落体运动画出运动图景图仍是帮助解题的有利工具．
2．对于间隔相同时间释放物体的运动，可以等效为一个物体的自由落体运动来处理．
3．初速为零的匀加速直线运动的公式和推论同样适用于自由落体运动，灵活应用可简化求解问题.
4．自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动，在分析自由落体运动时，要注意灵活运用匀变速直线运动的有关规律和推论．
5．求解第n秒内的位移时，应为Δhn＝hn－hn－1，有些同学往往误解为Δhn＝hn.
【考点五】 滴水问题
【典型例题5】 (2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是( )
A．每滴水下落时间为
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为
D．此地重力加速度的大小为
【解析】 A．水滴的运动可看做自由落体运动，则由h＝gt02，得每滴水下落时间为，选项A错误；
B．相邻的两滴水间隔的时间相同，设为Δt，则每一滴水下落需要的时间t0＝2Δt，故
，选项B错误；
C．由初速度为零的匀加速直线运动的推论知，第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为，选项C错误；
D．第1滴水到第n滴水落到盘中间隔Δt的个数为(n－1)，则，，由，故重力加速度的大小，选项D正确。故选D。
【答案】 D
【考点六】 固定长度物体，通过固定距离的时间问题
【典型例题6】 (2020－2021学年安徽省合肥八中高一(上)期中)如图，在足够高的空间内，长为L的竖直杆下端位于空心管的正上方h处，空心管长也为L，竖直杆与管的轴线重合，并在同一竖直线上。某时刻让这根杆自由下落，不计空气阻力，它通过空心管的时间为( )
A． B．
C． D．
【解析】 杆做自由落体运动，根据，可知，杆的下端到达管的上端所用时间，杆的上端到达管的下端所用时间，因此杆通过空心管的时间，故选D。
【答案】 D
【考点七】 抛体中距离最大的问题
【典型例题7】 (2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)一个气球正以速度v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为g，则两球上升过程相距的最大距离为( )
A． B． C． D．
【解析】 设小球上抛的初速度为v0，由，可知小球到最高点上升的高度为，所经过的时间为，由题意知，两球经过相同时间上升相同高度，则有，联立解得，即小球上抛的初速度为气球速度的两倍。由于小球的初速度较大，当小球速度减为与气球速度相等时，两球相距的距离最大，即小球的速度从v0减为v，经历的时间为，此时小球上升的距离为，气球上升的距离为，故两球上升过程相距的最大距离为，故选C。
【答案】 C
【考点八】 涉及自由落体的实验问题
【典型例题8】 (2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)某实验小组用下图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：
A．按照图甲的装置安装实验器材；
B．将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上；
C．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物远离打点计时器；
D．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；
E．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8mm，BC=9.8mm，CD=13.6mm，DE=17.6mm；
F．根据测量的数据算出重力加速度。
(1)以上步骤中两处有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：___________；___________。
(2)分析纸带可以得到B点速度为___________m/s，当地重力加速度为___________m/s2(交流电频率为50Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是___________。(写一种原因就可以)
【解析】 (1)[1][2]C中用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物靠近打点计时器；实验时应先接通电源后释放纸带，故D中应该为先接通电源，之后释放纸带
(2)[3]根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，则
[4]由逐差法可得加速度大小为
[5]因为纸带运动过程中存在阻力，所以用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小
【答案】 (1)C中应使重物靠近打点计时器 (2)D中应该为先接通电源，之后释放纸带 (3)0.390 (4)9.75 (5)物体拖着纸带运动过程中存在阻力等
【考点九】 连接物体的自由落体运动
【典型例题9】 (2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后两小球都做自由落体运动(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10m/s2)求：
(1)B球落地时A球的速度多大？
(2)B球落地时A球再过多久落地？
(3)A球下落最后1秒位移大小？(B落地后不影响A下落)
【解析】 (1)AB一起做自由落体运动，则由可得
(2)由可知，A、B两球落地所用时间分别为
，
则B球落地后，A球又运动的时间为
(3)A球下落最后1秒位移大小为
【答案】 (1)10m/s；(2)0．2s；(3)7m
【考点十】 自由落体与匀变速的综合应用
【典型例题10】 (2020-2021学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(上)期末)如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s2．
(1)求小车左端离O点的水平距离；
(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？
【解析】 (1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程
对小球有： ①
对平板车有：s=②
由①②式并代入数据可得：s=0.27m．
(2)从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t0，设平板车在该时间段内的位移为s1，
由运动学方程有：s1=③
至少有2个小球落在平板车上须满足：s1≤s+L④
由①～④式并代入数据可得：△t≤0.4s．
答：(1)小车左端离O点的水平距离为0.27m；(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足△t≤0.4s．
【答案】 (1)0.27m (2)
【考点十一】 竖直上抛运动相遇问题
【典型例题11】 (2020－2021学年天津市南开区南开中学高一(上)期中)(多选)从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的( )
A．若，小球b在上升过程中与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
C．若，小球b和a不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零
【解析】 设经过时间t物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移，b做竖直上抛运动的位移为，由几何关系有，联立以上各式解得，小球b上升的时间，小球b运动的总时间为
A．若小球b在上升过程中与a球相遇，则，解得，故A正确；
B．若下落过程相遇，则，即，得，若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，故B错误；
C．若，小球b落回地面的时间，即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确。
D．若，则，相遇时间，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
