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第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【要点归纳】
知识点一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且 不变的运动．
2．图象：v－t图象说明凡图象是 的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v－t图象一定是一条 ．
3．匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向， 直线运动，速度 ；
a与v反向， 直线运动，速度 ．
知识点二、速度与时间的关系式
推导过程：对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，从运动开始(t＝0)到时刻t，时间的变化量Δt＝t，速度变化量Δv＝v－v0，故v－v0＝at，得v＝ .
知识点三、对速度公式v＝v0＋at的理解
1．公式v＝v0＋at的物理意义
对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律，即物体的速度与时间的变化成 关系．
2．公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的 ，称为 ，v为经时间t后物体的 ，称为 ．
(2)a为物体的加速度，为 ，表明速度 ，即相等时间内速度的变化量 ．
3．公式的适用条件
做匀变速直线运动的物体
4．矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取 ，与v0的方向相反时取 ．对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0 ；若a＜0，表明加速度与v0 ．
(2)a与v0同向时物体做匀 直线运动，a与v0反向时，物体做匀 直线运动．
5．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
知识点四、对v－t图象的理解
1．匀速直线运动的v － t图象
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条 的直线．从图象中可以直接读出速度的大小和方向．由图象知，A、B物体的运动方向 ，且vA＜vB.
2．匀变速直线运动的v－t图象
(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是 ，为匀 直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是 的，为匀 直线运动的图象．
(2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做 直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图乙中的c所示．
3．对v－t图象的几点说明
(1)纵截距：表示物体的 ．
(2)横截距：表示 ，或物体经过一定时间速度变为零．
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图乙中直线c的t2时刻和图丙中的t2时刻．
(4)图线折点：表示 方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻．
(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的 ，如图乙中的t1时刻．
4．用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点．
【真题演练】
1．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)在地面上以初速度v0把物体竖直向上抛出，经过时间t1，物体到达最高点。不计空气阻力，在上升过程中，物体的速度v随时间t的变化关系如图所示。在0~t1时间内，物体运动的速度( )
A．物体运动的速度保持不变 B．物体运动的速度逐渐减小
C．物体的加速度保持不变 D．物体的加速度逐渐减小
2．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)以下v－t图描述物体做不同的直线运动，其中表示速度变化率为零的v－t图是( )
A． B．
C． D．
3．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为( )
A．4m/s2 B．6m/s2 C．12m/s2 D．16m/s2
4．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是( )
A． B．
C． D．
5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内( )
A．路程之比3:5
B．位移大小之比为1:2
C．加速度大小之比为1:1
D．平均速度大小之比为1:2
6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20m/s2 B．6m/s2 C．5m/s2 D．4m/s2
7．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则( )
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
8．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)某同学在不同时刻观察汽车上的速度计，开始时指针位置如左图所示，25s后指针位置如下图所示，若汽车的运动可看做匀变速直线运动，请你根据速度计指针位置确定该汽车加速度的大小( )
A．0.4m/s2 B．1m/s2 C．3.6m/s2 D．4m/s2
9．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)如图所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体( )
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的位移大小不相等
D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等
10．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)如图所示，小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v－t图象如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．t0～t2时间内，小球先做加速直线运动后做减速直线运动
B．t0～t2时间内小球的平均速度一定为
C．t3～t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
D．t3～t4时间内，小球上升的高度为
11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶∶
12．(2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示。下列关于甲、乙运动的说法中错误的是( )
A．甲、乙质点在第2s末相遇
B．甲、乙质点在第4s末相遇
C．甲、乙相遇前在第2s末相距最远
D．在前2s内，甲的平均速度比乙的小
13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)物体从A点到B点作匀变速直线运动，走完总路程的三分之一时物体的瞬时速度记为，经过总时间的三分之一时物体的瞬时速度记为，则
(1)作匀加速运动时，___________ (填“>”、“<”或“=”)；
(2)作匀减速运动时，___________ (填“>”、“<”或“=”)。
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第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【要点归纳】
知识点一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．图象：v－t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v－t图象一定是一条倾斜的直线．
3．匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．
知识点二、速度与时间的关系式
推导过程：对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，从运动开始(t＝0)到时刻t，时间的变化量Δt＝t，速度变化量Δv＝v－v0，故v－v0＝at，得v＝v0＋at.
知识点三、对速度公式v＝v0＋at的理解
1．公式v＝v0＋at的物理意义
对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律，即物体的速度与时间的变化成线性关系．
2．公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度．
(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等．
3．公式的适用条件
做匀变速直线运动的物体
4．矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动．
5．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
知识点四、对v－t图象的理解
1．匀速直线运动的v － t图象
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线．从图象中可以直接读出速度的大小和方向．由图象知，A、B物体的运动方向相反，且vA＜vB.
2．匀变速直线运动的v－t图象
(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象．
(2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图乙中的c所示．
3．对v－t图象的几点说明
(1)纵截距：表示物体的初速度．
(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零．
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图乙中直线c的t2时刻和图丙中的t2时刻．
(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻．
(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度，如图乙中的t1时刻．
4．用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点．
【真题演练】
1．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)在地面上以初速度v0把物体竖直向上抛出，经过时间t1，物体到达最高点。不计空气阻力，在上升过程中，物体的速度v随时间t的变化关系如图所示。在0~t1时间内，物体运动的速度( )
A．物体运动的速度保持不变 B．物体运动的速度逐渐减小
C．物体的加速度保持不变 D．物体的加速度逐渐减小
【解析】 AB．从图像可以看出，物体的速度随时间的推移逐渐减小，故A错误，B正确；
CD．从图像分析，是一条倾斜的直线，斜率不变，故加速度不变，故C正确，D错误。
故选BC。
【答案】 BC
2．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)以下v－t图描述物体做不同的直线运动，其中表示速度变化率为零的v－t图是( )
A． B．
C． D．
【解析】 A．该图象表示匀速直线运动，加速度为零，速度变化率为零，故A正确；
B．该图象表示初速度为零的匀加速直线运动，存在加速度，速度变化率不为零，故B错误；
C．该图象表示初速度不为零的匀加速直线运动，存在加速度，速度变化率不为零，故C错误；
D．该图象表示加速度变大的减速直线运动，存在加速度且变大，所以速度变化率不为零且变大，故D错误。故选A。
【答案】 A
3．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为( )
A．4m/s2 B．6m/s2 C．12m/s2 D．16m/s2
【解析】 根据加速度定义式
以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，
则a=m/s2=6m/s2
若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′=m/s2=－16m/s2，故选BD。
【答案】 BD
4．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 A．速度负方向均匀增大，做负方向的匀加速直线运动，A错误；
B．位移正方向均匀减小，做负方向的匀速直线运动，B错误；
C．速度负方向均匀减小，做负方向的匀减速直线运动，C正确；
D．加速度均匀减小，做正方向的加速度减小的减速直线运动，D错误。故选C。
【答案】 C
5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内( )
A．路程之比3:5
B．位移大小之比为1:2
C．加速度大小之比为1:1
D．平均速度大小之比为1:2
【解析】 C．由图象斜率为加速度可得，，可得，选项C错误；
B．速度时间的图像面积表示位移，因此，选项B正确；
A．由速度时间图像的面积表示路程可知，故A错误
D．根据匀变速直线运动推论可知，选项D错误故选B。
【答案】 B
6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20m/s2 B．6m/s2 C．5m/s2 D．4m/s2
【解析】 图像中面积代表位移，设t0时刻汽车恰好停止，
则有，解得
根据加速度定义式，有，则汽车的加速度大小为。
故选C。
【答案】 C
7．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则( )
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【解析】 AC．因v－t图像的面积等于位移，根据v－t图象可知在1－3s内两车位移相等，可以判断在t=1s时，甲乙车并排行驶，故AC错误；
B．在t=0时，甲车在乙车前的，故B正确；
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
8．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)某同学在不同时刻观察汽车上的速度计，开始时指针位置如左图所示，25s后指针位置如下图所示，若汽车的运动可看做匀变速直线运动，请你根据速度计指针位置确定该汽车加速度的大小( )
A．0.4m/s2 B．1m/s2 C．3.6m/s2 D．4m/s2
【解析】 由速度计读出汽车的初速度为，末速度为，由v=v0+at，可得，故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
9．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)如图所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体( )
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的位移大小不相等
D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等
【解析】 AB．0－1s向正方向做加速度为1m/s2的匀加速直线运动；1－2s向正方向做匀速直线运动；2－3s向正方向做加速度为1m/s2的匀减速直线运动；3－4s以1m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动，故选项A错误，B正确；
C．据速度－时间图象中图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小，可知，第1s内和第4s内的位移大小均为0.5m，选项C错误；
D．0~2s内与0~4s内位移大小相等，但时间不同，故平均速度大小不相等，选项D错误。故选B。
【答案】 B
10．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)如图所示，小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v－t图象如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．t0～t2时间内，小球先做加速直线运动后做减速直线运动
B．t0～t2时间内小球的平均速度一定为
C．t3～t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
D．t3～t4时间内，小球上升的高度为
【解析】 A．v－t图像的总坐标表示瞬时速度，可知t0～t2时间内瞬时速度一直增大，则小球一直做加速直线运动，故A错误；
B．根据v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，知t0～t2时间内小球的位移不一定等于匀加速直线运动的位移，而匀加速直线运动的平均速度一定为，故t0～t2时间内小球的平均速度不一定为，故B错误；
C．t3～t4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，故C错误；
D．根据“面积”表示位移，得知t3～t4时间内，小球上升的高度为，故D正确。故选D。
【答案】 D
11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶∶
【解析】 初速度为零，所以第一秒内的平均速度为
第二秒内的初速度为a，末速度为2a，所以第二秒内的平均速度为
第三秒内的初速度为2a，末速度为3a，所以第三秒内的平均速度为
故，故选A。
【答案】 A
12．(2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示。下列关于甲、乙运动的说法中错误的是( )
A．甲、乙质点在第2s末相遇
B．甲、乙质点在第4s末相遇
C．甲、乙相遇前在第2s末相距最远
D．在前2s内，甲的平均速度比乙的小
【解析】 ABC．0～2s内甲的速度一直比乙小，故甲、乙之间的距离越来越大，2～4s内，乙的速度小于甲的速度，故两质点间距开始变小，故第2s末速度相等，距离最大；根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，可以知道，4s末两质点再次相遇，故A错误，B、C正确；
D．前2s内，甲做匀加速运动，平均速度为，而乙做匀速直线运动，平均速度为10m/s，故D正确。故选A。
【答案】 A
13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)物体从A点到B点作匀变速直线运动，走完总路程的三分之一时物体的瞬时速度记为，经过总时间的三分之一时物体的瞬时速度记为，则
(1)作匀加速运动时，___________ (填“>”、“<”或“=”)；
(2)作匀减速运动时，___________ (填“>”、“<”或“=”)。
【解析】 (1)物体从A点到B点作匀加速运动时，其速度时间关系图象如图所示
根据图象可知
(2)物体从A点到B点作匀减速运动时，其速度一时间关系图象如图所示
根据图象可知
【答案】 (1)> (2)>
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