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第四节 自由落体运动
【要点归纳】
知识点一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始的下落运动．
2．运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．
3．特点：
(1)初速度为零．
(2)受力特点：只受重力作用，无空气阻力或空气阻力可以忽略不计．
(3)加速度就是重力加速度，a＝g，大小不变，方向竖直向下．
(4)运动特点：是初速度为零的匀加速直线运动．
知识点二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．
2．方向：竖直向下的．
3．大小：在地球上的不同地方，自由落体加速度的大小略有不同．在地球表面上，从赤道到两极，自由落体的加速度逐渐增大，在赤道上最小，为9.780 m/s2；在两极最大，为9.832 m/s2.在地球上同一地方的不同高度上，自由落体加速度的大小也略有不同，随高度的升高，重力加速度逐渐减小，但在高度相差不太大时，不需要考虑重力加速度的微小差异．
知识点三、自由落体运动的规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：x＝gt2.
(3)速度位移关系式：v2＝2gx.
(4)连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2.
(5)平均速度：＝.
(6)若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T，则有如下比例关系
①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……
②T内、2T末内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……
(7)若从运动起点(初位置)划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系
①连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶……
推证：由v2－v＝2ax可直接得到．
②通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(－1)∶(－)∶……
【真题演练】
1．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
【解析】 抽出空气前．金属片和口小羽毛受到空气阻力的作用，不是自由落体运动，羽毛受到的空气阻力大，所以加速度小，则下落的慢，故AB错误．抽出空气后金属片和小羽毛都不受空气阻力作用．只受重力作用运动，都做加速度为重力加速度的自由落体运动，下落一样快．故C正确．D错误．故选C。
【答案】 C
2．(2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5cm，已知曝光时间0.01s，实际长度为120cm的窗户在照片中长度为3.0cm。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( )
A．20m B．30m C．2m D．4m
【解析】 设在曝光时间0．01s内，石子实际下落的距离为x，由题意得
解得x=20cm
曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，石子在这0．01s内的速度为
石子做自由落体运动，解得h=20m，故选A。
【答案】 A
3．(2020－2021学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中)学校教学楼共有6层，每层高4米，假设教室窗户净高2.6米，窗户上边缘距天花板0.4米，下边缘距地面1米。二楼某班的同学课间看到窗外有一球形沙包从上面掉下，通过窗户上下边缘的时间为0.20s，(不计空气阻力，沙包做自由落体运动，g取10)。则沙包从几楼掉落( )
A．3楼 B．4楼 C．5楼 D．6楼
【解析】 设沙包下落时距离二楼的高度为h，则
解得h=5.6m，则沙包从4楼掉落。故选B。
【答案】 B
4．(2020－2021学年吉林省长春市实验中学高一(上)期中)如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺零刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10m/s2。则下列说法错误的是( )
A．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s
B．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
【解析】 A．根据，可知，乙第一次抓住直尺的速度，A错误，符合题意；
B．直尺下降的高度h，根据，得，所以下落的高度最大时用的时间最长，所以第一次测量的反应时间最长，B正确，不符合题意；
C．若某同学的反应时间为0.4s，则下落的高度，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，C正确，不符合题意；
D．将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”，D正确，不符合题意。故选A。
【答案】 A
5．(2020－2021学年湖南省长沙市湖南师大附中高一(上)期中)小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的( )
A． B．
C． D．
【解析】 A．小球与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变，A图中速度没有突变，故A错误，不符合题意；
B．小球与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变，B图中速度没有突变，故B错误，不符合题意；
C．由图象可以看出，速度先减小到零，再反向增加到原来的值(竖直上抛运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再重复这种运动，是上抛运动，故C错误，不符合题意；
D．由图象可以看出，速度先增加(自由落体运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再减小到零(竖直上抛运动中的上升过程)，再重复这种运动，故D正确，符合题意。故选D。
【答案】 D
6．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)将一个小球以5m/s的初速度在高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取竖直向下为正方向，g=10m/s2，则前2s内( )
A．小球速度的变化量为10m/s
B．小球的位移为11.25m
C．小球运动的路程为12.5m
D．小球运动的平均速度为10m/s
【解析】 A．前2s内小球速度的变化量为，A错误；
B．小球的位移为，B错误；
C．小球上升的高度为，上升所用时间为，则小球下落的时间为，小球下落的高度为，前2s内小球运动的路程为，C正确；
D．小球运动的平均速度为，D错误；故选C。
【答案】 C
7．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)某小物体以v0=40m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，抛出时刻t=0，则下列说法正确的是( )
A．物体在t=3s时速度为70m/s
B．前3s内物体的位移大小为75m
C．前5s内物体的路程为85m
D．前5s内物体的速度变化量的大小为30m/s
【解析】 A．物体在t=3s时速度，A错误；
B．前3s内物体的位移；
C．物体上升最高点的时间，上升的最大高度，物体从最高点下降1s的距离，前5s内物体的路程，C正确；
D．前5s内物体的速度变化量的大小，D错误。故选BC。
【答案】 BC
8．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T=0.1s，已知3、4两位置之间的距离为13cm，4、5两位置之间的距离为18cm，则( )
A．位置1、2之间的距离为5cm
B．该物体的加速度a=5m/s2
C．小球释放的位置是在位置“1”
D．小球在位置“5”的速度为1.05m/s
【解析】 A．根据匀变速直线运动的规律可知，则，所以，则，故A错误；
B．根据△x=aT2，解得，故B正确；
C．小球在2点的速度，则在1点的速度，可知1点不是小球释放的位置，故C错误；
D．小球在位置的速度，故D错误。故选B。
【答案】 B
9．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为，第五个所用的时间为，不计空气阻力，则满足( )
A． B．
C． D．
【解析】 把运动逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比等于，可得，故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
10．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时的速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s
【解析】 由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm(0.12m)，曝光时间为2.0×10－2s，所以AB段的平均速度为，因时间很短，处此速度很接近石子在A点的瞬时速度，则石子下落到A位置时的速度约为6m/s；石子下落到A位置所需的时间约为，故C正确ABD错误。故选C。
【答案】 C
11．(2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)(多选)有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则( )
A．物体自由下落高度所用的时间为
B．物体落地所用的时间为
C．物体自由下落高度时的速度为
D．物体落地时的速度为
【解析】 AC．根据题意可得，设物体自由下落高度所用的时间为t1，则有，联立上式解得，则物体自由下落高度时的速度为，A正确，C错误；
BD．设物体落地所用的时间为t2，则有，联立解得，物体落地时的速度为，B错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
12．(2020－2021学年安徽省合肥市第六中学高一(上)期中)(多选)小球A从地面竖直上抛，初速度是10m/s，同时另一小球B从A球的正上方自由下落，在距地面3.2m处相遇，，则B球开始下落时距地面的高度可能是( )
A．2m B．4m C．8m D．16m
【解析】 小球A竖直上抛，根据位移公式有
代入数据，计算得出，
当经过相遇，此时，小球B的位移为
则B球开始下落时距地面的高度为
当经过相遇，此时，小球B的位移为
则B球开始下落时距地面的高度为
故选BD。
【答案】 BD
13．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一做自由落体运动的物体，落地时速度为40m/s，不计空气阻力(g取10)，则：物体下落过程所用的时间为______；物体抛出点离地面的高度为______米；物体落地前最后2s下落高度为______米。
【解析】 [1]由自由落体运动规律可知，落地时速度
物体下落过程所用的时间为
[2]物体抛出点离地面的高度为
[3]物体落地前最后2s下落高度为
【答案】 (1)4 (2)80 (3)60
14．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为______V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是____________s。
(2)为了减小误差，重物应选_______(填入正确选项前的字母)
A．木块 B．铁块 C．塑料块
(3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
(4)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60cm，x2＝4.14cm，x3＝5.69cm，x4＝7.22cm，x5＝8.75cm，x6＝10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0．02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝_______，代入数据，可得加速度a＝________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(5)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
__________________________________________________________________________。
【解析】 (1)[1][2]电火花计时器，所接电源电压应为220V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是0．02s。
(2)[3]为了减小空气阻力影响，重物应该选择密度较大，阻力较小的物体，所以应该选择铁块，故B正确，AC错误；故选B。
(3)[4]得重物下落的加速度，不需要知道重力的质量，所以不需要天平，有打点计时器，所以不需要秒表，要测量纸带是点之间的距离，所以需要刻度尺，故C正确，AB错误。故选C。
(4)[5][6]根据逐差法求得重锤运动的加速度计算表达式为
代入数值可得加速度
(5)[7]验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，可能引起此误差的原因：下降过程中重物受到空气阻力、纸带受到摩擦力等
【答案】 (1)220 (2)0.02 (3)B (4)C (5) (6)9.60 (7)下降过程中重物受到空气阻力、纸带受到摩擦力
15．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)太空梭是游乐园和主题乐园常见的大型机动游戏设备。它的基本原理是将坐舱由升降机送到离地面100m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面一定高度H时，制动系统开始启动，使座舱做加速度大小为40m/s2的匀减速直线运动，到达地面时刚好停下，g取10m/s2。求：
(1)制动系统启动时，座舱离地的高度？
(2)座舱的最大速度？
(3)座舱从自由下落至到达地面所需的时间？
【解析】 (1)由题意得：设自由落体时间为t1，则自由落体时，
，
减速时，
由上式可得
故：制动启动时，离地高度为
(2)由(1)得，座舱的最大速度为
(3)结合(1)得，座舱从自由下落至到达地面所需的时间为
【答案】 (1)20m；(2)40m/s；(3)5s
16．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)如下图所示，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=3.7m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(取g=10m/s2)
(1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
【解析】 (1)根据自由落体运动有：
解得
(2)根据自由落体运动规律有：
计算得出：
则直杆穿越圆筒所用的时间
【答案】 (1)0.4s； (2)0.6s
17．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
(1)运动员起跳时的速度．
(2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
【解析】 (1)上升阶段有：
代入数据解得：v0=3m/s
(2)上升阶段有：0=v0－gt1
代入数据解得：t1=0.3s
自由落体运动过程有：
其中H=10m+045m=10.45m
解得：t2=1.45s
所以总时间为：t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s．
【答案】 (1)3m/s (2)1.75s
18．(2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。
(1)现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为6.0cm。(不计空气阻力，g取10m/s2)
a．计算石子到达A点的速度大小；
b．估算这架照相机的曝光时间(结果保留一位有效数字)。
(2)自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。
a．举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式；
b．事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为v=v0+kx(v0为初速度，v为位移为x时的速度)。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。
【解析】 (1)a．由自由落体可知，设从O点静止下落
，，，
b．由图中可知距离近似为两块砖厚度
，，，
曝光时间
(2)a．加速度
b．速度与位移的关系式，，
取趋近于0时，表示在时刻t的瞬时速度
【答案】 (1)a 6m/s；b 0.02s； (2)a见解析；b见解析
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第四节 自由落体运动
【要点归纳】
知识点一、自由落体运动
1．定义：物体只在 作用下从静止开始的下落运动．
2．运动性质：初速度为 的匀加速直线运动．
3．特点：
(1)初速度为 ．
(2)受力特点：只受 作用，无空气阻力或空气阻力可以忽略不计．
(3)加速度就是重力加速度，a＝g，大小不变，方向 ．
(4)运动特点：是初速度为零的匀加速直线运动．
知识点二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都 ，这个加速度叫自由落体加速度，也叫 ．
2．方向： ．
3．大小：在地球上的不同地方，自由落体加速度的大小略有不同．在地球表面上，从赤道到两极，自由落体的加速度逐渐增大，在赤道上 ，为9.780 m/s2；在两极 ，为9.832 m/s2.在地球上同一地方的不同高度上，自由落体加速度的大小也略有不同，随高度的升高，重力加速度逐渐减小，但在高度相差不太大时，不需要考虑重力加速度的微小差异．
知识点三、自由落体运动的规律
(1)速度公式：v＝ .
(2)位移公式：x＝ .
(3)速度位移关系式：v2＝ .
(4)连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝ .
(5)平均速度：＝.
(6)若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T，则有如下比例关系
①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝
②T内、2T末内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝
(7)若从运动起点(初位置)划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系
①连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝
推证：由v2－v＝2ax可直接得到．
②通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝
【真题演练】
1．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
2．(2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5cm，已知曝光时间0.01s，实际长度为120cm的窗户在照片中长度为3.0cm。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( )
A．20m B．30m C．2m D．4m
3．(2020－2021学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中)学校教学楼共有6层，每层高4米，假设教室窗户净高2.6米，窗户上边缘距天花板0.4米，下边缘距地面1米。二楼某班的同学课间看到窗外有一球形沙包从上面掉下，通过窗户上下边缘的时间为0.20s，(不计空气阻力，沙包做自由落体运动，g取10)。则沙包从几楼掉落( )
A．3楼 B．4楼 C．5楼 D．6楼
4．(2020－2021学年吉林省长春市实验中学高一(上)期中)如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺零刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10m/s2。则下列说法错误的是( )
A．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s
B．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
5．(2020－2021学年湖南省长沙市湖南师大附中高一(上)期中)小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的( )
A． B．
C． D．
6．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)将一个小球以5m/s的初速度在高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取竖直向下为正方向，g=10m/s2，则前2s内( )
A．小球速度的变化量为10m/s
B．小球的位移为11.25m
C．小球运动的路程为12.5m
D．小球运动的平均速度为10m/s
7．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)某小物体以v0=40m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，抛出时刻t=0，则下列说法正确的是( )
A．物体在t=3s时速度为70m/s
B．前3s内物体的位移大小为75m
C．前5s内物体的路程为85m
D．前5s内物体的速度变化量的大小为30m/s
8．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T=0.1s，已知3、4两位置之间的距离为13cm，4、5两位置之间的距离为18cm，则( )
A．位置1、2之间的距离为5cm
B．该物体的加速度a=5m/s2
C．小球释放的位置是在位置“1”
D．小球在位置“5”的速度为1.05m/s
9．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为，第五个所用的时间为，不计空气阻力，则满足( )
A． B．
C． D．
10．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时的速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s
11．(2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)(多选)有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则( )
A．物体自由下落高度所用的时间为
B．物体落地所用的时间为
C．物体自由下落高度时的速度为
D．物体落地时的速度为
12．(2020－2021学年安徽省合肥市第六中学高一(上)期中)(多选)小球A从地面竖直上抛，初速度是10m/s，同时另一小球B从A球的正上方自由下落，在距地面3.2m处相遇，，则B球开始下落时距地面的高度可能是( )
A．2m B．4m C．8m D．16m
13．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一做自由落体运动的物体，落地时速度为40m/s，不计空气阻力(g取10)，则：物体下落过程所用的时间为______；物体抛出点离地面的高度为______米；物体落地前最后2s下落高度为______米。
14．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为______V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是____________s。
(2)为了减小误差，重物应选_______(填入正确选项前的字母)
A．木块 B．铁块 C．塑料块
(3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
(4)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60cm，x2＝4.14cm，x3＝5.69cm，x4＝7.22cm，x5＝8.75cm，x6＝10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0．02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝_______，代入数据，可得加速度a＝________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(5)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
__________________________________________________________________________。
15．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)太空梭是游乐园和主题乐园常见的大型机动游戏设备。它的基本原理是将坐舱由升降机送到离地面100m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面一定高度H时，制动系统开始启动，使座舱做加速度大小为40m/s2的匀减速直线运动，到达地面时刚好停下，g取10m/s2。求：
(1)制动系统启动时，座舱离地的高度？
(2)座舱的最大速度？
(3)座舱从自由下落至到达地面所需的时间？
16．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)如下图所示，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=3.7m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(取g=10m/s2)
(1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
17．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
(1)运动员起跳时的速度．
(2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
18．(2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。
(1)现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为6.0cm。(不计空气阻力，g取10m/s2)
a．计算石子到达A点的速度大小；
b．估算这架照相机的曝光时间(结果保留一位有效数字)。
(2)自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。
a．举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式；
b．事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为v=v0+kx(v0为初速度，v为位移为x时的速度)。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。
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