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第一节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【要点归纳】
知识点一、实验目的
1． ．
2．探究小车速度随时间变化的规律，学会用 处理实验数据
知识点二、实验原理
1.打点计时器打出的纸带能记录 的位置．
2．求纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的 代替．
3．用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示 的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体的速度是 变化的.
知识点三、实验器材
、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、 、细绳、钩码、 、坐标纸.
知识点四、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把 固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码， ，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处， ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
4．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
5．在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．
6．选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．
7．计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．
知识点五、数据处理
1．纸带的选取与测量
(1)在三条纸带中选择 的纸带．
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)．
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)．
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出 ：d1、d2、d3、……然后再算出 ：x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；……
2．瞬时速度的计算
(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即 .例如，图中第4个点的瞬时速度v4＝ ，其中x35表示第3个点到第5个点之间的距离，T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
x/m
(dn－dn－1)/m
v/(m·s－1)
3.画出小车的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央．
(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·”标明)
(3)连线：用一条 “拟合”这些点．
仔细观察所描各点的分布情况．用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接 ，不能连接的点应 在直线两侧，舍弃离直线较远的点．
4．分析实验结果得出实验结论
分析小车运动的v－t图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律．
如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．
图象和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度—— ．
知识点六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先 ，等 后，再 ．
3．打点完毕， ．
4．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前 ．
5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
知识点七、误差分析
1． ，造成小车速度变化不均匀．
2．根据纸带直接测量 误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差.
【真题演练】
1．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)(多选)关于使用电磁式打点计时器，正确的说法是( )
A．工作电源为8V直流电
B．释放实验小车后迅速接通电源
C．先接通电源再释放实验小车
D．电源的频率越大，打点时间间隔越短
2．(2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)(多选)某同学在研究做直线运动的物体的运动规律时，将不同时刻物体的瞬时速度用“+”号标在了图1的v－t图象中。从这些点的走向能够大致看出纸带速度随时间的变化规律。甲同学将这些点用折线连接起来，如图2；乙同学将这些点用平滑曲线来拟合，如图3下列说法中正确的有( )
A．甲、乙两同学的做法都比图1更清晰地描述了该物体速度随时间的变化规律
B．图2反映的v－t关系比图3反映的v－t关系与实际情况更接近
C．图3反映的v－t关系比图2反映的v－t关系与实际情况更接近
D．图3图线上的每一个点都准确反映了物体运动的实际情况
3．(2020－2021学年西藏拉萨市拉萨中学高一(上)期中)用打点计时器测速度的实验中，使用的打点计时器有两种，一种是电火花计时器，另一种是电磁打点计时器，其中电火花计时器工作电压是_____V交流电压，当电源的频率是50Hz时，每隔_______s打一个点．
4．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)(1)用DIS实验系统研究物体运动的s－t图，得到如图所示的图像，从图中可知小车运动的方向是___________(选填“靠近”或“远离”)运动传感器的接收部分，2.0s~3.0s间的一段水平线表示___________。
(2)用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的___________部分固定在轨道一端，并将它与___________相连。实验中得到如图所示的图线，表明小车的运动是___________(选填“直线”或“曲线”)运动
5．(2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)利用打点计时器探究小车的速度与时间变化的规律，其中交变电流的频率为50Hz。如图给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带。其中0、1、2、3、4都为计数点，测得各计数点间的距离如图所示：
(1)如果该纸带左端与小车相连，则小车的运动方向为______(选填“向左”或“向右”)，且小车做匀加速______(填“匀加速”、“匀减速”或“变加速”)直线运动。
(2)在打计数点3时，小车运动的瞬时速度为______m/s，小车的加速度大小为a=______(本小题计算结果数值均保留两位有效数字)
6．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)在做“研究匀变速直线运动”的实验中：
(1)实验室提供了以下器材：打点计时、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带，细绳、钩码、刻度尺、导线、复写纸。在本实验中还需要的器材是______；
(2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中，，，，，；
(3)表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度______；
对应点 B C D E F
速度/() 0.737 0.801 0.928 0.994
(4)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线______；
(5)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a=______(结果保留两位有效数字)；
(6)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏______(填“大”或“小”)。
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第一节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【要点归纳】
知识点一、实验目的
1．练习使用打点计时器及利用纸带求速度．
2．探究小车速度随时间变化的规律，学会用v－t图象处理实验数据
知识点二、实验原理
1.打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置．
2．求纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．
3．用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体的速度是均匀变化的.
知识点三、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸.
知识点四、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
4．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
5．在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．
6．选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．
7．计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．
知识点五、数据处理
1．纸带的选取与测量
(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带．
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)．
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)．
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离：d1、d2、d3、……然后再算出相邻的两个计数点的距离：x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；……
2．瞬时速度的计算
(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即vn＝.例如，图中第4个点的瞬时速度v4＝，其中x35表示第3个点到第5个点之间的距离，T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
x/m
(dn－dn－1)/m
v/(m·s－1)
3.画出小车的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央．
(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·”标明)
(3)连线：用一条曲线或直线“拟合”这些点．
仔细观察所描各点的分布情况．用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点．
4．分析实验结果得出实验结论
分析小车运动的v－t图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律．
如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．
图象和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度．
知识点六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
知识点七、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀，造成小车速度变化不均匀．
2．根据纸带直接测量相邻两点内的位移带来误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差.
【真题演练】
1．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)(多选)关于使用电磁式打点计时器，正确的说法是( )
A．工作电源为8V直流电
B．释放实验小车后迅速接通电源
C．先接通电源再释放实验小车
D．电源的频率越大，打点时间间隔越短
【解析】 A．电磁式打点计时器工作电源为8V交流电，A错误；
BC．先接通电源在释放实验小车，B错误，C正确；
D．根据，电源的频率越大，打点时间间隔越短，D正确。故选CD。
【答案】 CD
2．(2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)(多选)某同学在研究做直线运动的物体的运动规律时，将不同时刻物体的瞬时速度用“+”号标在了图1的v－t图象中。从这些点的走向能够大致看出纸带速度随时间的变化规律。甲同学将这些点用折线连接起来，如图2；乙同学将这些点用平滑曲线来拟合，如图3下列说法中正确的有( )
A．甲、乙两同学的做法都比图1更清晰地描述了该物体速度随时间的变化规律
B．图2反映的v－t关系比图3反映的v－t关系与实际情况更接近
C．图3反映的v－t关系比图2反映的v－t关系与实际情况更接近
D．图3图线上的每一个点都准确反映了物体运动的实际情况
【解析】 A．运动是连续不断的，用折线或者平滑曲线连接点，更能反映速度随时间变化的规律，故A正确；
BC．平滑曲线连接比折线连接更能反映真实情况，故B错误，C正确；
D．图3图线中只有描的点反映物体实际情况，其他是拟合出来的，只能近似反映物体运动情况，故D错误。故选AC。
【答案】 AC
3．(2020－2021学年西藏拉萨市拉萨中学高一(上)期中)用打点计时器测速度的实验中，使用的打点计时器有两种，一种是电火花计时器，另一种是电磁打点计时器，其中电火花计时器工作电压是_____V交流电压，当电源的频率是50Hz时，每隔_______s打一个点．
【解析】 [1][2]．电火花打点计时器是使用220V交流电源的仪器，其打点周期与交流电的周期相同，若交流电频率为50赫兹，则其打点周期为0.02s．
【答案】 (1)220 (2)0.02
4．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)(1)用DIS实验系统研究物体运动的s－t图，得到如图所示的图像，从图中可知小车运动的方向是___________(选填“靠近”或“远离”)运动传感器的接收部分，2.0s~3.0s间的一段水平线表示___________。
(2)用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的___________部分固定在轨道一端，并将它与___________相连。实验中得到如图所示的图线，表明小车的运动是___________(选填“直线”或“曲线”)运动
【解析】 (1)[1][2]从图中可知，随着时间的推移，s在增加，说明小车运动的方向是远离运动传感器的接收器。2.0s~3.0s间的一段水平线表示小车静止。
(2)[3][4]用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的接受部分固定在轨道一端，并将它与数据采集器相连。
[5]实验中得到如图所示的图线，因s－t图线只能描述直线运动，则表明小车的运动是直线运动。
【答案】 (1)远离 (2)小车静止 (3)接收 (4)数据采集器 (5)直线
5．(2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)利用打点计时器探究小车的速度与时间变化的规律，其中交变电流的频率为50Hz。如图给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带。其中0、1、2、3、4都为计数点，测得各计数点间的距离如图所示：
(1)如果该纸带左端与小车相连，则小车的运动方向为______(选填“向左”或“向右”)，且小车做匀加速______(填“匀加速”、“匀减速”或“变加速”)直线运动。
(2)在打计数点3时，小车运动的瞬时速度为______m/s，小车的加速度大小为a=______(本小题计算结果数值均保留两位有效数字)
【解析】 (1)[1]如果该纸带左端与小车相连，小车向左运动；
[2]位移差为
位移差相等，小车做匀加速度直线运动。
(2)[3]由题知每5个点取一个计数点，则每相邻计数点的时间T=0．1s,根据某点瞬时速度等于某段时间的平均速度，则可知在打计数点3时小车运动的瞬时速度为
[4]根据逐差法可得小车的加速度大小为
【答案】 (1)向左 (2)匀加速 (3)0.43 (4) 0.38
6．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)在做“研究匀变速直线运动”的实验中：
(1)实验室提供了以下器材：打点计时、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带，细绳、钩码、刻度尺、导线、复写纸。在本实验中还需要的器材是______；
(2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中，，，，，；
(3)表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度______；
对应点 B C D E F
速度/() 0.737 0.801 0.928 0.994
(4)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线______；
(5)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a=______(结果保留两位有效数字)；
(6)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏______(填“大”或“小”)。
【解析】 (1)[1]在本实验中还需要的器材是打点计时器；
(3[2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知
(4)[3]小车的速度－时间关系图线如图所示
(5)[4]小车的加速度
(6)[5]如果在某次实验中，交流电的频率变为49Hz，那么实际打点周期变大，根据运动学公式△x=aT2，可得真实的加速度值就会偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比偏大。
【答案】 (1)打点计时器 (2)0．864m/s
(3) (4)0.65m/s2 (5)偏大
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