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【课后作业】 第四节 自由落体运动
1．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)(多选)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的有( )
A．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
2．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目。在某次10m跳台跳水训练中，若只研究运动员的空中下落过程且认为运动员是竖直下落，不计阻力，下列说法正确的是( )
A．为了研究运动员的技术动作，可将运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，他自己感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内的平均速度较后一半时间内的平均速度大
D．前一半位移对应的速度变化量较后一半位移对应的速度变化量大
3．唐代大诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景．
(1)以三尺为1 m，可估算出水落到地面的速度为( )
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．1 000 m/s
(2)下落一千尺和三千尺时的速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．1∶3 D．1∶9
4．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动
B．满足x1∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足x1∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
D．质量大的物体自由落体的加速度大
5．关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法错误的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零
6．科技馆中有一个展品，如图所示，暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10 m/s2)( )
A．普通光源即可
B．间歇发光，间隙时间为1.0 s
C．间歇发光，间隙时间为0.14 s
D．间歇发光，间隙时间为0.2 s
7．(2020-2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期末)一个可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内的位移是30m(取g=10m/s2)则( )
A．石块的末速度是30m/s
B．石块的末速度是35m/s
C．石块的下落时间是3s
D．石块下落过程中的平均速度为15m/s
8．(2020-2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期末)一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3s后物体的速率变为10m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，)( )
A．在A点上方15m处，速度方向竖直向上
B．在A点下方15m处，速度方向竖直向下
C．在A点上方75m处，速度方向竖直向上
D．在A点上方75m处，速度方向竖直向下
9．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是 ( )．
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45 m
D．小球能弹起的最大高度1.25 m
10．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻 ( )．
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
11．从高处自由落下的物体，它在第ns末的速度比第(n－1) s末的速度大________m/s；它在第n s的位移比第(n－1) s内的位移大________m.
12．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)某同学用一个木质小球从静止释放，研究其在空气中的运动规律，如图所示是小球的部分频闪照片，已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.81m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4=_________m/s；
(2)小球的加速度大小约为a=_________m/s2；
(3)根据(2)中a的计算结果，比较当地的重力加速度，分析其产生的原因：__________________。
13．两个物体用长9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，当绳拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？
14．有一根长9.8 m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6 s将A、B两个小球自由释放，求：(g取9.8 m/s2)
(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？
(2)此时小球A的速度和位移．
15．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0=10m/s匀速上升，当到达离地面h=120m处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g=10m/s2)那么之后
(1)重物从断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？
(2)重物经从断裂开始多长时间落到地面？
(3)重物落地时的速度多大？
16．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示，有一根长L=5m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H=25m，当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力。(g取10m/s2)
(1)铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小？
(2)接着铁链经过整个窗口用了t=0.3s的时间，窗口的高度h为多少？
17．(2020-2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)若火箭由静止发射竖直升空时加速度大小为，第2s末从火箭掉出一可视为质点的碎片，(忽略空气阻力，)求
(1)碎片最高可上升到的距地面的高度；
(2)碎片从火箭上掉出之后到落回地面的时间。(计算结果可保留根式)
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【课后作业】 第四节 自由落体运动
1．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)(多选)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的有( )
A．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
【解析】 AB．在伽利略那个年代，没有打点计时器和秒表测量时间的工具，测量时间非常困难，测量自由落体运动的时间根本做不到，小球在斜面上的运动比自由落体运动慢得多，时间长，更容易侧量，A正确，B错误；
CD．自由落体运动是小球在斜面时运动的特例，即当斜面的倾角等于90°时就是自由落体运动，自由落体运动一定与小球在斜面上的运动具有相同的运动规律，只要能得到小球在斜面上的运动规律，就能知道自由落体的运动规律。这样，根据斜面实验结论合理的外推，就得到了自由落体的运动规律，C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
2．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目。在某次10m跳台跳水训练中，若只研究运动员的空中下落过程且认为运动员是竖直下落，不计阻力，下列说法正确的是( )
A．为了研究运动员的技术动作，可将运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，他自己感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内的平均速度较后一半时间内的平均速度大
D．前一半位移对应的速度变化量较后一半位移对应的速度变化量大
【解析】 A．为了研究运动员的技术动作，由于运动员的姿态对所研究的问题影响很大，不可以将运动员视为质点，故A错误；
B．根据运动的相对性，运动员加速下降，则他感到水面在加速上升，故B错误；
C．运动员下落过程中，速度越来越大，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，由平均速度公式可知，前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，故C错误；
D．运动员下落过程中，速度越来越大，前一半位移用时长，后一半位移用时短，根据可知，前一半位移对应的速度变化量大于后一半位移对应的速度变化量，故D正确。故选D。
【答案】 D
3．唐代大诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景．
(1)以三尺为1 m，可估算出水落到地面的速度为( )
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．1 000 m/s
(2)下落一千尺和三千尺时的速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．1∶3 D．1∶9
【解析】 把瀑布的下落看成自由落体运动，三千尺换算成1 000 m，g取10 m/s2，由速度与位移的关系得v＝＝ m/s≈140 m/s.
下落一千尺和三千尺的速度之比为＝ ＝ ＝
这样算出的速度值是不计阻力的理想情况．实际上由于空气阻力的存在，从很高处落下的水滴随着速度的增大，阻力迅速增大，最后将以一个稳定的速度下落，到达地面时的速度并不大．
【答案】 (1)B (2)B
4．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动
B．满足x1∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足x1∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
D．质量大的物体自由落体的加速度大
【解析】 自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误。满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误。在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只有C正确。
【答案】 C
5．关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法错误的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零
【解析】 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．
【答案】 A
6．科技馆中有一个展品，如图所示，暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10 m/s2)( )
A．普通光源即可
B．间歇发光，间隙时间为1.0 s
C．间歇发光，间隙时间为0.14 s
D．间歇发光，间隙时间为0.2 s
【解析】 法一 水滴在不断地下落，照明光源应为一种间歇发光的光源，当水龙头中每产生一个水滴时，恰好闪光一次；当光源再一次闪光时，水滴就从A点运动到了B点，第三次闪光时，它运动到了C点，第4次闪光时，则运动到了D点，而此时A、B、C、D各点也均有水滴，水滴运动时灯不亮，观察者看不到，看到的只是灯亮那一瞬时在固定的位置有一滴水，由于做自由落体运动的物体在相同的时间内的位移之比是1∶3∶5，所以，图中各水滴处在10 cm,40 cm,90 cm位置处，则水滴从开始运动到90 cm位置处所经历的时间t＝ ＝ s≈0.42 s．于是每段的时间间隔为T＝＝0.14 s．故C正确，A、B、D均错．
法二 由题图可知，xAB＝0.1 m，xBC＝0.3 m，xCD＝0.5 m，
Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝0.2 m，又Δx＝gT2，所以T＝＝ s＝0.14 s，故C正确．
【答案】 C
7．(2020-2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期末)一个可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内的位移是30m(取g=10m/s2)则( )
A．石块的末速度是30m/s
B．石块的末速度是35m/s
C．石块的下落时间是3s
D．石块下落过程中的平均速度为15m/s
【解析】 C．设塔顶距地面的高度为h，下落时间为t，根据位移公式
得
解得，，故C错误；
AB．石块的末速度是，故A错误，B正确；
D．石块下落过程中的平均速度为，故D错误。
故选B。
【答案】 B
8．(2020-2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期末)一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3s后物体的速率变为10m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，)( )
A．在A点上方15m处，速度方向竖直向上
B．在A点下方15m处，速度方向竖直向下
C．在A点上方75m处，速度方向竖直向上
D．在A点上方75m处，速度方向竖直向下
【解析】 AC．假设此时物体的速度方向向上，由竖直上抛公式
物体的初速度为
物体的位移为
物体可能在A点的上方75m处，，速度方向竖直向上，故A错误，C正确；
BD．假设此时速度的方向向下，由竖直上抛公式
物体的初速度
物体的位移为
物体在A点的上方15m处，，速度方向竖直向下，，故BD错误。
故选C。
【答案】 C
9．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是 ( )．
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45 m
D．小球能弹起的最大高度1.25 m
【解析】 0.5 s末，球与地面以5 m/s速度相撞，并以3 m/s速度被弹回，A、B对．由“面积”可知，小球弹起的最大高度h＝×3×0.3 m＝0.45 m，C对，D错．
【答案】 ABC
10．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻 ( )．
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
【解析】 当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
h1＝gt2①
v1＝gt②
h2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δh＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．
【答案】 B
11．从高处自由落下的物体，它在第ns末的速度比第(n－1) s末的速度大________m/s；它在第n s的位移比第(n－1) s内的位移大________m.
【解析】 由vn＝gnt和vn－1＝g(n－1)t，
得Δv＝vn－vn－1＝gt.
当t＝1 s时，Δv＝9.8 m/s
由hn＝g(nt)2，hn－1＝g(n－1)2t2，
hn－2＝g(n－2)2t2，
得第ns和第(n－1)s内位移分别为
xn＝hn－hn－1，xn－1＝hn－1－hn－2，
其差值Δx＝xn－xn－1＝gt2
当t＝1 s时，Δx＝9.8 m
【答案】 9.8 9.8
12．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)某同学用一个木质小球从静止释放，研究其在空气中的运动规律，如图所示是小球的部分频闪照片，已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.81m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4=_________m/s；
(2)小球的加速度大小约为a=_________m/s2；
(3)根据(2)中a的计算结果，比较当地的重力加速度，分析其产生的原因：__________________。
【解析】 (1)[1]在匀变速直线运动中，任意过程的平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，故t4时刻小球的速度等于t3～t5时间段的平均速度，即：
；
(2)[2]根据逐差法可知：小球的加速度大小：
；
(3)[3]由于小球的加速度大小a=9．47m/s2小于当地的重力加速度9．81m/s2，原因是由于小球下落过程中受到空气的阻力作用产生的结果。
【答案】 ①4.92 ②9.47 ③小球下落过程中受到空气的阻力作用
13．两个物体用长9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，当绳拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？
【解析】 设第二个物体下落时间t时，绳子被拉紧，则：
g(t＋1)2－gt2＝L.
代入数据：4.9(t＋1)2－4.9t2＝9.8，解得：t＝0.5 s.
即第二个物体下落0.5 s绳子拉紧．
【答案】 0.5 s
14．有一根长9.8 m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6 s将A、B两个小球自由释放，求：(g取9.8 m/s2)
(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？
(2)此时小球A的速度和位移．
【解析】 (1)连接A、B两球的细绳被拉直，说明两球的位移差为9.8 m，故hA－hB＝9.8 m，g(t＋0.6)2－gt2＝9.8 m，解得t≈1.37 s.
(2)vA＝g(t＋0.6)≈19.3 m/s，
hA＝g(t＋0.6)2≈19.0 m.
【答案】 (1)1.37 s (2)19.3 m/s 19.0 m
15．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0=10m/s匀速上升，当到达离地面h=120m处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g=10m/s2)那么之后
(1)重物从断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？
(2)重物经从断裂开始多长时间落到地面？
(3)重物落地时的速度多大？
【解析】 (1)分成上升阶段和下落阶段两过程考虑。绳子断裂后重物可继续上升的时间为，h1==5m
(2)下落阶段，由h+h1=
解得t2=5s
所以从绳突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=6s
(3)落地速度v=gt2=50m/s
【答案】 (1)1s，5m；(2)6s；(3)50m/s
16．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示，有一根长L=5m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H=25m，当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力。(g取10m/s2)
(1)铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小？
(2)接着铁链经过整个窗口用了t=0.3s的时间，窗口的高度h为多少？
【解析】 (1)铁链的下端到达窗口上沿时速度，由位移时间公式
代入数据解得
(2)根据位移时间公式可得继续下落的过程有
代入数据解得
【答案】 (1)20m/s；(2)1.45m
17．(2020-2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)若火箭由静止发射竖直升空时加速度大小为，第2s末从火箭掉出一可视为质点的碎片，(忽略空气阻力，)求
(1)碎片最高可上升到的距地面的高度；
(2)碎片从火箭上掉出之后到落回地面的时间。(计算结果可保留根式)
【解析】 (1)前2s碎片做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，方向竖直向上，2s末碎片的速度为
位移为
碎片掉出后以60m/s的初速度做竖直上抛运动，上升的高度为
碎片最高可上升到距地面
(2)碎片从火箭上脱落后上升所用时间
设从最高点下落到地面的时间为，则
即
碎片从火箭上掉出之后到落回地面的时间
【答案】 (1)240m；(2)
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