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【题型考点分析】 第四节 力的合成和分解
【考点一】 合力与分力的关系
【典型例题1】 (2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )
A．两个力的合力至少大于其中一个分力
B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大
C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小
D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定
【解析】 A．合力可以大于分力也可以小于分力，故A错误；
B．若两个分力夹角为180°，其中一个分力变大，合力可能变小，故B错误；
C．分力大小不变，夹角越大合力越小，C正确；
D．根据平行四边形法则，另一个分力不确定，D错误。故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 若只知道两个分力的大小，不知它们的夹角，其合力是无法确定的，它们的合力可能比两个分力都大、都小，也可能大于一个分力小于另一个分力，还有可能等于一个分力．
【考点二】 合力的求解
【典型例题2】 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(要求画图)
【解析】 法一 作图法：
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
法二 计算法：
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有
F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N＝5.196×104 N≈5.2×104
【答案】 5.2×104 N 竖直向下
【归纳总结】 比较两种求合力的方法可以看出，用作图法求合力，虽然简单快捷，但准确度不高；用计算法求合力，由于受到数学知识的限制，目前只能在直角三角形中进行计算，遇到非直角三角形时，要转化为直角三角形进行计算．平时多采用计算法求合力．
【考点三】 合力与分力的理解
【典型例题3】 (2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)重为1N的重锤，同时受到两个斜向上的拉力作用，这三个共点力在同一竖直平面内。重锤静止在空中时，这两个拉力可能是( )
A．2N、5N B．10N、10N C．2N、8N D．5N、10N
【解析】 A．2N和5N这两个力的合力范围为，不包含1N的力，这三个力不可能平衡，重锤不可能静止在空中，故A错误；
B．10N和10N这两个力的合力范围为，包含1N的力，这三个力可能平衡，重锤可能静止在空中，故B正确；
C．2N和8N这两个力的合力范围为，不包含1N的力，这三个力不可能平衡，重锤不可能静止在空中，故C错误；
D．5N和10N这两个力的合力范围为，不包含1N的力，这三个力不可能平衡，重锤不可能静止在空中，故D错误。故选B。
【答案】 B
【考点四】 合力的求法
【典型例题4】 如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为( )．
A．0 B．30 N C．60 N D．90 N
【解析】 先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N.
【答案】 C
【考点五】 等效合力法解决问题
【典型例题5】 (2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)如图所示，某物体受五个共点力，合力为零，若F3的方向沿逆时针转过90°而保持其大小不变，其余四个力的大小和方向保持不变，则此时物体所受到的合力大小是_____。
【解析】 [1]物体受五个共点力，合力为零，则其余4个力的合力与F3等大反向，若F3的方向沿逆时针转过90°而保持其大小不变，其余四个力的大小和方向保持不变，则此时物体所受到的合力大小是
【答案】 F3
【考点六】 力的效果分解方法
【典型例题6】 如图所示，重为G的光滑球在倾斜角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
【解析】 如下图(a)所示 ，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解G得到其两个分力的大小为：
G1＝＝G G2＝Gtan 30°＝G
则分别与G1、G2大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为：FN1＝G FN2＝G.
如下图(b)所示，与上同理得：
FN1′＝G1′＝Gcos 30°＝G FN2′＝G2′＝Gsin 30°＝.
如下图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受压力FN2″大小方向与G相同，即大小FN2″＝G.
【答案】 见解析
【考点七】 正交分解法求合力
【典型例题7】 如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
【解析】 人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．
如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平拉力Fx=Fcos 60°=200×N=100N
竖直分力Fy=Fsin 60°=200×N=100N
在x轴上，Ff与Fx二力平衡，所以静摩擦力Ff=Fx=100 N，
在y轴上，三力平衡得，地面对人支持力FN=G－Fy=(500－100) N=100(5－) N.
【答案】 100(5－) N 100 N
【考点八】 做图解法的应用
【典型例题8】 将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，α为锐角，如图所示，则( )
A．当F1>Fsin α时 ，一定有两解
B．当F>F1>Fsin α时，有两解
C．当F1＝Fsin α时，有惟一解
D．当F1【解析】 本题采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆．
(1)若F1(2)若F1＝Fsin α，圆与F2相切，即只有一解，如图(b)所示．
(3)若F>F1>Fsin α，圆与F2有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图(c)所示．
(4)若F1>F，圆与F2只有一个交点，可得一个三角形，只有
一个解，如图(d)所示．
【答案】 BCD
【归纳总结】 利用作图法分析最小力是最简单、最直观、最有效的方法之一，它有以下几种情况：
①当已知合力F的大小和方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力互相垂直，如图甲所示，最小的F2＝Fsin α.
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向时，另一个分力F2最小的条件是F2与合力F垂直，如图乙所示，最小的F2=F1sin α.
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F－F1|.
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【题型考点分析】 第四节 力的合成和分解
【考点一】 合力与分力的关系
【典型例题1】 (2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )
A．两个力的合力至少大于其中一个分力
B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大
C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小
D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定
【考点二】 合力的求解
【典型例题2】 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(要求画图)
【考点三】 合力与分力的理解
【典型例题3】 (2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)重为1N的重锤，同时受到两个斜向上的拉力作用，这三个共点力在同一竖直平面内。重锤静止在空中时，这两个拉力可能是( )
A．2N、5N B．10N、10N C．2N、8N D．5N、10N
【考点四】 合力的求法
【典型例题4】 如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为( )．
A．0 B．30 N C．60 N D．90 N
【考点五】 等效合力法解决问题
【典型例题5】 (2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)如图所示，某物体受五个共点力，合力为零，若F3的方向沿逆时针转过90°而保持其大小不变，其余四个力的大小和方向保持不变，则此时物体所受到的合力大小是_____。
【考点六】 力的效果分解方法
【典型例题6】 如图所示，重为G的光滑球在倾斜角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
【考点七】 正交分解法求合力
【典型例题7】 如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
【考点八】 做图解法的应用
【典型例题8】 将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，α为锐角，如图所示，则( )
A．当F1>Fsin α时 ，一定有两解
B．当F>F1>Fsin α时，有两解
C．当F1＝Fsin α时，有惟一解
D．当F121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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