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【课后作业】 第四节 力的合成和分解
1．关于物体受力分解问题，下述哪些是正确的阐述( )
A．斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和挤压斜面的力
B．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力
C．水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力
D．据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推拉水平地面上的物体，使其匀速运动，斜向上拉物体比斜向下推物体一般要省力．
【解析】 力的分解一般按力的作用效果进行分解，故A、B正确；C项中，拉力竖直向下的分力应作用在物体上，而不是作用在地面上；D项中，斜向上拉比斜向下推物体受到的摩擦力小．故答案为A、B、D．
【答案】 ABD
2．(2020-2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期末)如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( )
A． B． C． D．
【解析】 鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据三角形定则作图如下,故选B．
【答案】 B
3．关于两个力的合力，下列说法正确的是( )
A．合力大小一定大于分力大小
B．合力大小至少大于两分力中的一个分力大小
C．两个分力夹角为钝角时，合力大小一定小于两分力的大小
D．两个分力夹角为锐角时，合力大小一定大于两分力的大小
【解析】 两个力F1、F2的合力F大小的范围为F1＋F2≥F≥|F1－F2|，由此式可以看出，合力未必大于两分力，所以A错；设两分力夹角为α，利用平行四边形定则，由余弦定理，其合力为F2＝F＋F＋2F1F2cos α，若π>α>，cos α<0，当F>|2F1F2cos α|时，F>F1，所以C错；当F<|2F1F2 cos α|，同时F<|2F1F2cos α|时，F0，F2>F＋F，所以F>F1，F>F2，所以D正确．
【答案】 D
4．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)有两个共点力，大小分别为5N和6N，则它们的合力不可能是( )
A．0N B．6N C．11N D．5N
【解析】 大小分别为5N和6N的力，它们的合力范围为。故它们的合力不可能是0。故选A。
【答案】 A
5．(2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是( )
A．3N、3N、5N B．2N、5N、10N
C5N、6N、7N D．6N、8N、10N
【解析】 A．三个力的大小3、3、5可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故A不符合题意．
B．三个力的大小2、5、10不能组成一个三角形，三个力的合力不可能为零，故B符合题意．
C．三个力的大小5、6、7可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故C不符合题意．
D．三个力的大小6、8、10可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故D不符合题意．
【答案】 B
6．(2020－2021学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2N
B．物体所受静摩擦力可能为4N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
【解析】2N和2N的合力范围为[0，4N]，3N在此范围内，故当两个2N合力为3N时，再与第三个力大小相等方向相反，则三个力的合力为0，故2N，2N，3N三个力的合力范围为[0，7N]；2N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2N时，物体所受静摩擦力为2N，故A正确；4N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4N时，物体所受静摩擦力为4N，故B正确；当三个力的合力小于最大静摩擦力5N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误；故选ABC．
【答案】ABC
7．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)(多选)如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上。现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是( )
A．只有F1＞F2时，示数才为F1
B．只有F1＜F2时，示数才为F2
C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1
D．不论F1、F2关系如何，弹簧秤受到的合力大小为|F1－F2|
【解析】 弹簧秤的示数在任何情况下都等于弹簧的弹性形变与其劲度系数的乘积，即等于作用于弹簧挂钩(沿轴线方向)上的拉力，即F1。弹簧秤受到水平拉力F1、F2作用，不论F1、F2关系如何，弹簧秤受到的合力大小为|F1－F2|。故选CD。
【答案】 CD
8．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)如图，用一根轻质细绳将一幅画框对称悬挂在墙壁上的悬钉O处。若缩短挂钉间细绳的长度，使画框仍然可以对称地悬挂在悬钉O上，则( )
A．细绳对挂钉的拉力变大
B．细绳对挂钉的拉力变小
C．细绳对悬钉O作用力的合力变大
D．细绳对悬钉O作用力的合力变小
【解析】 将重力按照力的效果进行分解，即沿两细线的方向分解，知绳中张力与分力的大小相等方向相反；
据合成规律可得：一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，夹角越小，分力越小，由题意可得缩短挂钉间细绳的长度，也就是两分力的夹角变大，则两分力变大，合力不变。即细绳对挂钉的拉力变大，细绳对悬钉O作用力的合力不变，故A正确；BCD错误。故选A。
【答案】 A
9．小明同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如右图所示，此过程中小明同学手臂上拉力的变化情况为( )
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解析】 人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B．
【答案】 B
10．如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并处于静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )．
A．FN将增大
B．Ff将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体受合力将增大
【解析】 物体A受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsin θ，Ff＝Fcos θ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确．
【答案】 AB
11．置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化是( )．
A．FN先变小后变大，Ff不变
B．FN不变，Ff先变小后变大
C．FN、Ff都是先变大后变小
D．FN、Ff都是先变小后变大
【解析】 力F与水平方向的夹角θ先增大后减小．水平方向上，Fcos θ－Ff＝0，Ff＝Fcos θ；竖直方向上，FN＋Fsin θ－mg＝0，FN＝mg－Fsin θ．故随θ变化，Ff、FN都是先减小后增大．
【答案】 D
12．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F C．5F D．6F
【解析】 由几何关系得：F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三力的合力大小为3F．
【答案】 A
13．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
【解析】 本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120 °的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F=mg=100 N
故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N．
从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即ΔCBF是等边三角形，故F＝100 N．
【答案】 C
14．如图所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物．汽车对千斤顶的压力为1．0×105 N．
(1)当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受的压力各是多大？
(2)若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化？
【解析】 (1)将汽车对千斤顶的压力分解到两臂上，如右图所示．由图可以看出，当两个分力互成β＝120°角时，分力大小与合力大小相等，即F1＝F2＝F＝1．0×105 N．
(2)若继续摇把手，两臂与竖直方向的夹角始终相等，且夹角β减小，由F1＝F2＝知，两臂所受压力将减小．
【答案】 (1)均为1．0×105 N (2)减小
15．如图所示，物体重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为20 N，再用一绳系在OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？
【解析】 当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA绳和BA绳中的拉力都逐渐增大，其中某一根绳的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了，假设OA绳中的拉力先达到这一要求．
所以有cos θ＝＝＝，θ＝30°．此时FAB＝Gtan θ＝10 N<30 N，故所求的最大角度为30°．
【答案】 30°
16．直升机沿水平方向匀速飞往水源处取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ＝45°．如图所示，直升机取水后飞往火场，加速飞行，完成自己的使命．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求飞机在飞行中受到的空气阻力．(取重力加速度g＝10 m/s2)
【解析】 直升机沿水平方向匀速飞行，处于平衡状态，应该满足平衡条件，合外力为零．
以空箱为研究对象，飞行中其受到本身的重力mg、悬索的拉力F、空气的阻力F阻作用．以空箱为原点，以水平和竖直方向为坐标轴的方向建立平面直角坐标系，受力分析如右图所示，根据力的正交分解规律有：
竖直方向Fcos θ=mg
水平方向Fsin θ=F阻
所以F阻=mgtan θ
代入数据解得F阻=5 000 N．
【答案】 5 000 N
17．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：(1)最小分力为多大？沿什么方向？(2)三个分力的合力多大？
【解析】 物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向．由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法．如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2
沿x、y轴分解．则
F1x＝F1cos 30°＝40 N F1y＝F1sin 30°＝40 N
F2x＝F2cos 30°＝60 N F2y＝F2sin 30°＝60 N
(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20 N时，分力F3最小．
(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100 N．
【答案】 20 N，沿y轴正方向 (2)100 N
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【课后作业】 第四节 力的合成和分解
1．关于物体受力分解问题，下述哪些是正确的阐述( )
A．斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和挤压斜面的力
B．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力
C．水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力
D．据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推拉水平地面上的物体，使其匀速运动，斜向上拉物体比斜向下推物体一般要省力．
2．(2020-2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期末)如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( )
A． B． C． D．
3．关于两个力的合力，下列说法正确的是( )
A．合力大小一定大于分力大小
B．合力大小至少大于两分力中的一个分力大小
C．两个分力夹角为钝角时，合力大小一定小于两分力的大小
D．两个分力夹角为锐角时，合力大小一定大于两分力的大小
4．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)有两个共点力，大小分别为5N和6N，则它们的合力不可能是( )
A．0N B．6N C．11N D．5N
5．(2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是( )
A．3N、3N、5N B．2N、5N、10N
C5N、6N、7N D．6N、8N、10N
6．(2020－2021学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2N
B．物体所受静摩擦力可能为4N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
7．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)(多选)如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上。现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是( )
A．只有F1＞F2时，示数才为F1
B．只有F1＜F2时，示数才为F2
C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1
D．不论F1、F2关系如何，弹簧秤受到的合力大小为|F1－F2|
8．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)如图，用一根轻质细绳将一幅画框对称悬挂在墙壁上的悬钉O处。若缩短挂钉间细绳的长度，使画框仍然可以对称地悬挂在悬钉O上，则( )
A．细绳对挂钉的拉力变大
B．细绳对挂钉的拉力变小
C．细绳对悬钉O作用力的合力变大
D．细绳对悬钉O作用力的合力变小
9．小明同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如右图所示，此过程中小明同学手臂上拉力的变化情况为( )
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
10．如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并处于静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )．
A．FN将增大
B．Ff将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体受合力将增大
11．置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化是( )．
A．FN先变小后变大，Ff不变
B．FN不变，Ff先变小后变大
C．FN、Ff都是先变大后变小
D．FN、Ff都是先变小后变大
12．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F C．5F D．6F
13．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
14．如图所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物．汽车对千斤顶的压力为1．0×105 N．
(1)当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受的压力各是多大？
(2)若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化？
15．如图所示，物体重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为20 N，再用一绳系在OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？
16．直升机沿水平方向匀速飞往水源处取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ＝45°．如图所示，直升机取水后飞往火场，加速飞行，完成自己的使命．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求飞机在飞行中受到的空气阻力．(取重力加速度g＝10 m/s2)
17．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：(1)最小分力为多大？沿什么方向？(2)三个分力的合力多大？
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