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【课后作业】 第五节 牛顿定律的应用
1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA＞xB
C．xA＜xB D．不能确定
【解析】 A、B物体的加速度均为a＝μg，又由x＝知，初速度相同，两物体滑行距离也相同。
【答案】 A
2．如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则( )
A．tB＝tC B．tB>tC
C．tB【解析】 设斜面倾角为θ，对m利用牛顿第二定律解得加速度a＝g sinθ，解几何三角形得位移x＝，据x＝ at2得t＝ ＝ ＝ ，显然C对。
【答案】 C
3．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为( )
A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m
【解析】 汽车制动时的加速度大小a＝＝g.由v2－v＝－2ax得，汽车滑行的距离x＝＝ m＝20 m，B对．
【答案】 B
4．如图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
【解析】 由F－t图象知：第1 s，F向前；第2 s，F向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s，再减速1 s,2 s末速度刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．
【答案】 C
5．如图所示，物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1，若另一端改为施加一竖直向下F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则( )
A．a1＞a2 B．a1＝a2
C．a1＜a2 D．无法确定
【解析】 对M和m组成的整体，由牛顿第二定律F＝(M＋m)a1，a1＝，另一端改为施加一竖直向下的恒力F＝Ma2，a2＝，所以a1＜a2，C正确．
【答案】 C
6．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止．用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )
A．t1时刻消防员的速度最大 B．t2时刻消防员的速度最大
C．t3时刻消防员的速度最大 D．t4时刻消防员的加速度最小
【解析】 由图象可判断消防队员的运动过程，t1时刻刚产生地面的冲击力，说明此时消防员刚落地；此后由于地面的冲击力小于重力，所以合力向下，消防员继续加速运动；t2时刻消防员受到的冲击力和重力大小相等而平衡，加速度为零，速度达到最大；此后由于冲击力大于重力，合力向上，所以消防员开始做减速运动，t3时刻速度减为零；t4时刻消防员站稳．
【答案】 BD
7．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos θ D．大小等于μ2mgcos θ
【解析】 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a.由牛顿第二定律得
(M＋m)gsin θ－μ1(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a解得a＝g(sin θ－μ1cos θ)
由于a解得FfB=mgsin θ-ma=mgsin θ-mg(sin θ-μ1cos θ)=μ1mgcos θ
故本题答案为B、C.
【答案】 BC
8．质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为( )
A．18 m B．54 m C．72 m D．198 m
【解析】 物体与地面间最大静摩擦力Ff＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N．由题给F－t图象知0～3 s内，F＝4 N，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s内，F＝8 N，说明物体做匀加速运动，加速度a＝＝2 m/s2.6 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，在6～9 s内物体以6 m/s的速度做匀速运动.9～12 s内又以2 m/s2的加速度做匀加速运动，作v－t图象如下．故0～12 s内的位移x＝(×3×6)×2 m＋6×6 m＝54 m．故B项正确．
【答案】 B
9．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期末)(多选)A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图所示，A、B始终相对静止，则下列说法正确的是( )
A．t0时刻，A、B间静摩擦力最大
B．t0时刻，B速度最大
C．2t0时刻，A、B位移最大
D．2t0时刻，A、B间静摩擦力最小
【解析】 A．B始终保持相对静止，整体的加速度等于各部分加速度，当t0时刻，整体所受外力为零，整体加速度为零，所以物体A的加速度也为零，A不受摩擦力作用，故A错误；
B．在0－t0时刻整体向正方向做加速运动，t0－2t0时刻整体向正方向做减速运动，t0时刻速度为最大，故B正确；
C．在0－t0时刻整体向正方向做加速运动，t0－2t0时刻整体向正方向做减速运动，在2t0时刻位移最大，故C正确；
D．当2t0时刻，整体所受外力最大，加速度最大，A所受静摩擦力最大，故D错误。故选BC。
【答案】 BC
10．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期末)(多选)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动。现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长，取g=10m/s2，下列说法正确的是( )
A．邮件与皮带发生相对滑动的时间0.2s
B．邮件与皮带发生相对滑动的时间因未知皮带长度，不能求解
C．邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件对地的位移大小为0.1m
D．邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件对皮带的位移大小为0.2m
【解析】 AB．邮件与皮带共速前一直发生相对滑动，根据公式有，代入数据，有，故A正确；B错误；
C．接上一选项分析，有，故C正确；
D．邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件对皮带的位移大小为，故D错误。故选AC。
【答案】 AC
11．一个氢气球，质量为200 kg，系一根绳子使它静止不动，且绳子竖直，如图所示。当割断绳子后，气球以2 m/s2的加速度匀加速上升，求割断绳子前绳子的拉力为多大？
【解析】 以气球为研究对象，绳断前，气球静止，故所受重力G、空气浮 图力F1、绳的拉力F2三力平衡：即G＋F2＝F1①
绳断后，气球在空气浮力F1和重力G的作用下匀加速上升，由牛顿第二定律得：
F1－G＝ma②
已知a＝2 m/s2所以F1＝G＋ma＝2400 N，F2＝F1－G＝400 N。
【答案】 400 N
12．在宇航训练程序中，一位80 kg的宇航员被绑在一个质量为220 kg的火箭运载器内，这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速运载器，然后马达制动运载器，v－t图象如图所示．设喷射燃料的质量和运载器的质量比较可以忽略．
(1)计算向前的推力多大；
(2)计算施加在运载器上的制动力；
(3)计算沿导轨运行的路程．
【解析】 (1)由v－t图知，a＝＝50 m/s2，由F＝(M＋m)a，得F＝1.5×104 N
(2)由v－t图知，9 s～13 s马达制动减速，
加速度大小a′＝＝25 m/s2
则制动力大小F′＝(M＋m)a′＝7.5×103 N
(3)路程x等于v－t图象与t轴所围面积大小：x＝1 000 m
【答案】 (1)1.5×104 N (2)7.5×103 N (3)1 000 m
13．如图所示，一架质量m＝5.0×103 kg的喷气式飞机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求：飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)
【解析】 飞机在加速过程中，
由运动学公式得：v2＝2ax
所以a＝＝3.6 m/s2
由牛顿第二定律得：
F－0.02mg＝ma，
所以F＝0.02mg＋ma＝1.9×104 N.
【答案】 1.9×104 N
14．如图所示是世界上第一列投入商业运行的上海磁悬浮列车，运行路程31.5 km，最高速度可达430 km/h(即119.4 m/s)，走完全程只需8 min，它是靠磁体间相互作用浮离轨道约15 cm，被誉为“飞”起来的交通工具，根据车厢内显示屏上显示的时刻和速度值，整理后如下表所示(从启动至中途)
t/s 0 8 23 35 55 83
v/(m·s－1) 0 5.3 19.7 28.3 41.9 56.4
t/s 130 189 311 217 226 240
v/(m·s－1) 85.0 111.1 119.4 119.4 119.4 117.0
假设列车的总质量为3×104 kg，列车以较高速度运行时仅受空气阻力作用，且空气阻力与速度的平方成正比，即F阻＝kv2，式中k＝2 kg/m.
(1)在图中画出列车在0～240 s内的v－t图象．
(2)估算列车在以最大速度运行时的牵引力．
(3)估算100 s这一时刻，列车牵引力．
【解析】 (1)如下图所示
(2)最大速度运行时接近匀速直线运动，由平衡条件可得
F=F阻=kv2=2×(119.4)2 N=2.85×104 N
(3)100 s时瞬时速度约为67 m/s，此时图象近似直线，列车做匀加速直线运动，加速度a=0.61 m/s2，此时阻力为F阻，牵引力为F，根据牛顿第二定律，得
F-F阻=ma，即F=ma+kv2=(3×104×0.61+2×672) N=2.73×104 N
【答案】 (1)见解析图 (2)2.85×104 N (3)2.73×104 N
15．(2020－2021学年江西省南昌市第二中学高一(上)期末)如图甲所示，可视为质点的小物块B处于长度L=2m的长木板A的最右端，A、B的质量分别为mA=1kg与mB=2kg，A与地面间动摩擦因数，初始时AB均静止。用一水平向右的恒力F拉动A，经过t=2s后B从A的左端滑离。在此过程中，A、B的v－t图像如乙图所示。g取10m/s2，求：
(1)AB之间的动摩擦因数的大小；
(2)水平恒力F的大小。
【解析】 (1)根据图像可知斜率表示加速度，
则A加速的加速度为
经过t=2s的时间B从A上滑离，有
联立解得
对B由牛顿第二定律有
解得
(2)对A受力分析，由牛顿第二定律有
解得
【答案】 (1)05；(2)22N
16．(2020－2021学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期末)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
【解析】 (1)设减速过程中，汽车加速度的大小为a，运动时间为t，
由题可知初速度，末速度
由运动学公式得： ①
②
由①②式代入数据得
③
④
(2)设志愿者饮酒后反应时间的增加量为，由运动学公式得
⑤
⑥
联立⑤⑥式代入数据得 ⑦
(3)设志愿者力所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为，
志愿者的质量为m，由牛顿第二定律得⑧
由平行四边形定则得 ⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得 ⑩
【答案】 (1)，；(2)；(3)
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【课后作业】 第五节 牛顿定律的应用
1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA＞xB
C．xA＜xB D．不能确定
2．如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则( )
A．tB＝tC B．tB>tC
C．tB3．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为( )
A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m
4．如图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
5．如图所示，物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1，若另一端改为施加一竖直向下F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则( )
A．a1＞a2 B．a1＝a2
C．a1＜a2 D．无法确定
6．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止．用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )
A．t1时刻消防员的速度最大 B．t2时刻消防员的速度最大
C．t3时刻消防员的速度最大 D．t4时刻消防员的加速度最小
7．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos θ D．大小等于μ2mgcos θ
8．质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为( )
A．18 m B．54 m C．72 m D．198 m
9．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期末)(多选)A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图所示，A、B始终相对静止，则下列说法正确的是( )
A．t0时刻，A、B间静摩擦力最大
B．t0时刻，B速度最大
C．2t0时刻，A、B位移最大
D．2t0时刻，A、B间静摩擦力最小
10．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期末)(多选)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动。现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长，取g=10m/s2，下列说法正确的是( )
A．邮件与皮带发生相对滑动的时间0.2s
B．邮件与皮带发生相对滑动的时间因未知皮带长度，不能求解
C．邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件对地的位移大小为0.1m
D．邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件对皮带的位移大小为0.2m
11．一个氢气球，质量为200 kg，系一根绳子使它静止不动，且绳子竖直，如图所示。当割断绳子后，气球以2 m/s2的加速度匀加速上升，求割断绳子前绳子的拉力为多大？
12．在宇航训练程序中，一位80 kg的宇航员被绑在一个质量为220 kg的火箭运载器内，这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速运载器，然后马达制动运载器，v－t图象如图所示．设喷射燃料的质量和运载器的质量比较可以忽略．
(1)计算向前的推力多大；
(2)计算施加在运载器上的制动力；
(3)计算沿导轨运行的路程．
13．如图所示，一架质量m＝5.0×103 kg的喷气式飞机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求：飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)
14．如图所示是世界上第一列投入商业运行的上海磁悬浮列车，运行路程31.5 km，最高速度可达430 km/h(即119.4 m/s)，走完全程只需8 min，它是靠磁体间相互作用浮离轨道约15 cm，被誉为“飞”起来的交通工具，根据车厢内显示屏上显示的时刻和速度值，整理后如下表所示(从启动至中途)
t/s 0 8 23 35 55 83
v/(m·s－1) 0 5.3 19.7 28.3 41.9 56.4
t/s 130 189 311 217 226 240
v/(m·s－1) 85.0 111.1 119.4 119.4 119.4 117.0
假设列车的总质量为3×104 kg，列车以较高速度运行时仅受空气阻力作用，且空气阻力与速度的平方成正比，即F阻＝kv2，式中k＝2 kg/m.
(1)在图中画出列车在0～240 s内的v－t图象．
(2)估算列车在以最大速度运行时的牵引力．
(3)估算100 s这一时刻，列车牵引力．
15．(2020－2021学年江西省南昌市第二中学高一(上)期末)如图甲所示，可视为质点的小物块B处于长度L=2m的长木板A的最右端，A、B的质量分别为mA=1kg与mB=2kg，A与地面间动摩擦因数，初始时AB均静止。用一水平向右的恒力F拉动A，经过t=2s后B从A的左端滑离。在此过程中，A、B的v－t图像如乙图所示。g取10m/s2，求：
(1)AB之间的动摩擦因数的大小；
(2)水平恒力F的大小。
16．(2020－2021学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期末)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
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