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【题型考点分析】 第三节 牛顿第二定律
【考点一】 力与速度和加速度的关系
【典型例题1】 关于速度、加速度和合力之间的关系，下述说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合力为零时，一定处于静止状态
【解析】 匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变直线运动的物体的合力是恒定不变的，选项A正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了．加速度与速度的方向相同时做匀加速运动，加速度与速度的方向相反时做匀减速运动，B选项错误；物体所受的合力增大时，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，选项C错误；物体所受合力为零时，加速度为零，但物体不一定处于静止状态，也可以处于匀速运动状态，选项D错误．
【答案】 A
【归纳总结】 1．由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时发生突变，但速度不能．
2．合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．
3．加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线.
【考点二】 对牛顿第二定律的理解
【典型例题2】 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是( )．
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
【解析】 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关，作用在物体上的合力，是由和它相互作用的其它物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关．故A、B错，C、D对．
【答案】 CD
【归纳总结】 力是产生加速度的原因，物体加速度的大小由其所受外力和其质量共同决定，而物体所受外力的大小，自身的质量与它的加速度大小无关．
【考点三】 应用牛顿第二定律分析瞬时问题
【典型例题3】 如图所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？
【解析】 物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线
瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′=F1=mBg
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB=0，而A球的加速度为：aA=，方向竖直向下．
【答案】 aA＝，方向竖直向下 aB＝0
【归纳总结】 (1)轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．
(2)轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可以发生突变．
(3)轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变．
(4)橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变.
【考点四】 加速度的分解
【典型例题4】 (2020－2021学年天津市和平区耀华中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上，人的鞋底与踏板的动摩擦因数为，扶梯与水平方向倾角为，若人随扶梯一起以加速度a向上运动，梯对人的支持力和摩擦力f分别为( )
A． B．
C． D．
【解析】 AB．受力分析如下图
将加速度进行分解，有，，竖直方向根据牛顿第二定律有，解得，A错误，B正确；
CD．水平方向根据牛顿第二定律有，C错误，D正确。故选BD。
【答案】 BD
【考点五】 牛顿第二定律的应用
【典型例题5】 (2020－2021学年天津市和平区第一中学高一(上)期末)(多选)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A质量为mA，用细线悬挂于支架前端，质量为mB的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某过程中观察到细线偏离竖直方向θ角，则下列说法正确的是( )
A．细线拉力的大小为
B．细线拉力的大小为
C．小车对物块B的摩擦力的大小为mBgtanθ
D．小车对物块B的摩擦力的大小为mBg
【解析】 AB．对A受力分析
细线拉力的大小，解得，B错误A正确；
CD．对A受力分析，解得，方向水平向右，故小车以加速度为向左做减速运动，对于B加速度也为，根据牛顿第二定律，D错误C正确。故选AC。
【答案】 AC
【归纳总结】 1.确定研究对象，依据题意正确选取研究对象。2.分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图和运动情境图。3.列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程。4.解方程：F、m、a用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时，对结果进行讨论。
【考点六】 牛顿第二定律在图像中的应用
【典型例题6】 (2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期末)质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受到摩擦力的作用减速到静止，其v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．F1、F2大小相等
B．F1、F2对A、B两个物体做功之比为1∶1
C．A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为1∶2
D．全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1∶2
【解析】 C．撤去F1、F2后受到摩擦力的作用减速到静止过程，由v－t图像可知，，由牛顿第二定律有，，解得，则AB两物体受到的摩擦力大小之比为1:1，C错误；
D．由于v－t图像的面积表示位移，全过程两物体图形面积相等，则两物体运动的位移一样，所以全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1:1，D错误；
A．两物加速运动时，由v－t图像可知，，由牛顿第二定律有
，，解得，，A错误；
B．由v－t图像可知加速过程中两物体的位移之比为s1:s2=1:2，且F1：F2=2:1，所以F1、F2对A、B两个物体做功之比为1∶1，B正确。故选B。
【答案】 B
【考点七】 牛顿第二定律和正交分解法
【典型例题7】 (2020－2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期末)倾角为37°的光滑固定斜面上，有两个用轻质弹簧连接的质量均为1kg的小球A、B，在如图所示的水平向左的推力F作用下，一起沿斜面以4m/s2的加速度向上做匀加速运动．已知弹簧的原长为20cm，劲度系数为200N/m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．此时弹簧的长度l和推力F的大小分别为( )
A．0.25m，25N B．0.15m，25N
C．0.25m，12．5N D．0.15m，12.5N
【解析】 以整体为研究对象，受力分析，如图，
根据牛顿第二定律，沿斜面方向有：Fcos37 2mgsin37 =2ma
代入数据解得F=25N
以A为研究对象，根据牛顿第二定律和胡克定律得沿斜面方向有：k(l l0) mgsin37 =ma
其中,l0=20cm=0.2m，k=200N/m，m=1kg
代入数据解得l=0.25m，故A正确，BCD错误．故选A。
【答案】 A
【归纳总结】 正交分解法的一般解题步骤：
(1)确定研究对象，对其进行受力分析；
(2)建立恰当的直角坐标系，再把不在坐标轴上的量(包括力和加速度)进行分解；
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程并求解．
【考点八】 连接体问题
【典型例题8】 (2020－2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期末)如图所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上向上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力( )
A．与θ有关
B．与斜面动摩擦因数有关
C．与系统运动状态有关
D．FT＝，仅与两物体质量有关
【解析】 对整体分析，根据牛顿第二定律得，
隔离对m析，有：FT－m2gsinθ－μm2gcosθ=m2a
解得FT＝，知绳子的拉力与θ无关，与动摩擦因数无关，与运动状态无关，仅与两物体的质量有关．故D正确，A、B、C错误．
【答案】 D
【归纳总结】 (1)几个物体间彼此有力的相互作用而相对静止，这几个物体所组成的系统称为连接体．
(2)可以把这几个相对静止的物体当做一个整体来处理，分析其受力，并应用牛顿第二定律解决求解力或加速度的问题．
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【题型考点分析】 第三节 牛顿第二定律
【考点一】 力与速度和加速度的关系
【典型例题1】 关于速度、加速度和合力之间的关系，下述说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合力为零时，一定处于静止状态
【考点二】 对牛顿第二定律的理解
【典型例题2】 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是( )．
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
【考点三】 应用牛顿第二定律分析瞬时问题
【典型例题3】 如图所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？
【考点四】 加速度的分解
【典型例题4】 (2020－2021学年天津市和平区耀华中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上，人的鞋底与踏板的动摩擦因数为，扶梯与水平方向倾角为，若人随扶梯一起以加速度a向上运动，梯对人的支持力和摩擦力f分别为( )
A． B．
C． D．
【考点五】 牛顿第二定律的应用
【典型例题5】 (2020－2021学年天津市和平区第一中学高一(上)期末)(多选)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A质量为mA，用细线悬挂于支架前端，质量为mB的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某过程中观察到细线偏离竖直方向θ角，则下列说法正确的是( )
A．细线拉力的大小为
B．细线拉力的大小为
C．小车对物块B的摩擦力的大小为mBgtanθ
D．小车对物块B的摩擦力的大小为mBg
【考点六】 牛顿第二定律在图像中的应用
【典型例题6】 (2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期末)质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受到摩擦力的作用减速到静止，其v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．F1、F2大小相等
B．F1、F2对A、B两个物体做功之比为1∶1
C．A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为1∶2
D．全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1∶2
【考点七】 牛顿第二定律和正交分解法
【典型例题7】 (2020－2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期末)倾角为37°的光滑固定斜面上，有两个用轻质弹簧连接的质量均为1kg的小球A、B，在如图所示的水平向左的推力F作用下，一起沿斜面以4m/s2的加速度向上做匀加速运动．已知弹簧的原长为20cm，劲度系数为200N/m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．此时弹簧的长度l和推力F的大小分别为( )
A．0.25m，25N B．0.15m，25N
C．0.25m，12.5N D．0.15m，12.5N
【考点八】 连接体问题
【典型例题8】 (2020－2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期末)如图所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上向上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力( )
A．与θ有关
B．与斜面动摩擦因数有关
C．与系统运动状态有关
D．FT＝，仅与两物体质量有关
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