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【题型考点分析】 第五节 牛顿定律的应用
【考点一】 由受力情况确定运动情况
【典型例题1】 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑板的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为x＝50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？
【考点二】 由运动情况确定受力情况
【典型例题2】 (2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为2kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x=t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，以下结论正确的是( )
A．匀变速直线运动的初速度为1m/s
B．物体的位移为12m时速度为7m/s
C．水平恒力F的大小为4N
D．水平恒力F的大小为12N
【考点三】 整体法与隔离法的应用
【典型例题3】 如图所示，物体A和B的质量分别为1 kg和4 kg，A与墙、A与B之间的动摩擦因数都是0.2，现用F等于150 N的水平力紧压在物体B上，墙面竖直，求A、B间的摩擦力和A、B的运动状态．(g取10 m/s2)
【考点四】 连接体问题
【典型例题4】 如图所示，在光滑的水平面上有一个质量mC＝4 kg的小车C，物体A和B通过车上的滑轮用细绳相连．它们的质量分别为mA＝6 kg，mB＝1 kg，A与C之间的动摩擦因数μ＝，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦不计，在物体B上作用一个水平恒力可以使三者一起向左做匀加速运动，g取10 m/s2，试求力F的最大值和加速度的最大值．
【考点五】 等时圆模型
【典型例题5】 如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为( )
A. 2∶1 B. 1∶1 C. ∶1 D. 1∶
【考点六】 板块模型中，力作用于物块上的问题
【典型例题6】 (2020－2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为的木块放在质量为的长木板上，木块受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，取。下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是1N
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是6N
C．当F>6N时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变拉力F的大小，木板都不可能运动
【考点七】 板块模型中，力作用于木板上的问题
【典型例题7】 如下图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：
(1)木板加速度的大小；
(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
【考点八】 瞬时运动中绳与弹簧的区别
【典型例题8】 (2020－2021学年天津市和平区第一中学高一(上)期末)两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态(左图)；若只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧(右图)，其他不变．现突然迅速剪断两图中的轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间(设两图中小球A的加速度大小分别为a1和a1'，B的加速度大小分别为a2和a2')，则正确的是( )
A．a1＝a1'＝g，a2＝a2'＝0； B．a1＝a2'＝g，a1'＝a2＝0；
C．a1'＝2a1＝2a2＝2g，a2'＝0 D．a1'＝a2'＝2a1＝2a2＝2g
【考点九】 水平传送带问题
【典型例题9】 (2020－2021学年广东省广州市执信中学高一(上)期末)(多选)如图，倾斜轨道与传送带平滑相接，物体从某一高度静止下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点。传送带匀速转动起来以后，物体仍从同一高度静止下滑，则物体通过传送带后( )
A．若传送带沿逆时针方向转动，则物块可能返回到斜面
B．若传送带沿逆时针方向转动，则物块一定落在P点
C．若传送带沿顺时针方向转动，则物块可能落在P点右侧
D．若传送带沿顺时针方向转动，则物块可能落在P点
【考点十】 倾斜传送带问题
【典型例题10】 (2020－2021学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(上)期末)(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μD．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ
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【题型考点分析】 第五节 牛顿定律的应用
【考点一】 由受力情况确定运动情况
【典型例题1】 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑板的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为x＝50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？
【解析】 (1)在斜坡上下滑时，受力如图．由牛顿第二定律得：
mgsinθ－Fμ＝ma ①
FN－mgcosθ＝0 ②
Fμ＝μFN ③
解①②③得：a＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2.
(2)设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑至底端时的速度为v，由运动学公式可知：
v2＝2a ④
沿BC段前进时的加速度a′＝μmg/m＝μg ⑤
沿BC段滑行的距离L＝v2/2a′ ⑥
为确保安全要求，则L＋≤x ⑦
联立④⑤⑥⑦解得h≤25 m，故斜坡的高度不能超过25 m.
【答案】 (1)2m/s2 (2)不能超过25m
【归纳总结】 由物体受力情况求解运动情况的一般步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受力图．
(2)根据力的合成或正交分解求出合外力(大小、方向)(物体受二个以上的力作用时一般用正交分解法)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，并解出物体的加速度．
(4)结合题给物体运动的初始条件，选择运动学公式求出所需的运动学量．
【考点二】 由运动情况确定受力情况
【典型例题2】 (2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为2kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x=t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，以下结论正确的是( )
A．匀变速直线运动的初速度为1m/s
B．物体的位移为12m时速度为7m/s
C．水平恒力F的大小为4N
D．水平恒力F的大小为12N
【解析】 A、根据，对应可知．所以A选项是正确的．
B、根据得，．所以B选项是正确的．
C、根据牛顿第二定律得，，计算得出．故C错误，D正确．所以ABD选项是正确的．
【答案】 ABD
【归纳总结】 1．受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时还与物体运动的初始条件有关．
2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.
【考点三】 整体法与隔离法的应用
【典型例题3】 如图所示，物体A和B的质量分别为1 kg和4 kg，A与墙、A与B之间的动摩擦因数都是0.2，现用F等于150 N的水平力紧压在物体B上，墙面竖直，求A、B间的摩擦力和A、B的运动状态．(g取10 m/s2)
【解析】 经分析可知，A、B之间无相对滑动，设二者相同的加速度为a，以A、B为一整体，则由牛顿第二定律可得
(mA＋mB)g－FfA＝(mA＋mB)a ①
又FfA＝μF ②
由①②解得a＝4 m/s2，方向竖直向下．
隔离B，对B有
mBg－FfAB＝mBa即FfAB＝mB(g－a)＝24 N
即A、B之间的摩擦力为24 N，它们一起以4 m/s2的加速度向下做匀加速直线运动．
【答案】 见解析
【考点四】 连接体问题
【典型例题4】 如图所示，在光滑的水平面上有一个质量mC＝4 kg的小车C，物体A和B通过车上的滑轮用细绳相连．它们的质量分别为mA＝6 kg，mB＝1 kg，A与C之间的动摩擦因数μ＝，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦不计，在物体B上作用一个水平恒力可以使三者一起向左做匀加速运动，g取10 m/s2，试求力F的最大值和加速度的最大值．
【解析】 由于A、B、C三者一起向左做匀加速运动，说明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一个系统，作为一个整体来研究，这个整体的质量等于各物体质量之和，整体在水平方向上所受的外力为F，根据牛顿第二定律即可求出整体的加速度．再隔离A和B分别进行受力分析，即可求出外力F，显然当F最大时，加速度a也最大，此时A刚刚要开始滑动．
设整体运动的最大加速度为a，视A、B、C为一系统，则系统在水平方向上由牛顿第二定律可得
F＝(mA＋mB＋mC)a①
隔离A和B，分别对A、B进行受力分析，如下图所示．
对于A由牛顿第二定律可得FT－μmAg＝mAa.②
对于B进行正交分解，由牛顿第二定律得FTcos θ－mBg＝0③
F－FTsin θ＝mBa④
由①④两式可得FTsin θ＝(mA＋mC)a⑤
由③⑤两式可得：FT＝⑥
由②⑥两式可得：a＝g＝ m/s2＝1.88 m/s2
则F＝(mA＋mB＋mC)a＝11a＝20.7 N
【答案】 20.7 N 1.88 m/s2
【归纳总结】 1．连接体：两个(或两个以上)物体相互连接在一起，在外力作用下运动的系统称为连接体．
2．方法：解决连接体有关问题时通常选择整体法和隔离法．一般情况下，求系统内力或加速度时，可选隔离法，求系统外力或加速度时，可选整体法，整体法和隔离法是相对统一、相辅相成的．在解决本来单用隔离法就可以解决的问题时，如果把这两种方法交叉使用，则问题处理起来将更为简捷．
3．当系统中各物体具有相同的加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往先用整体法求出加速度，再用隔离法求出物体间的相互作用力，即先整体，再隔离．注意隔离时应分析受力少的物体．整体法和隔离法是物理学中的基本方法之一.
【考点五】 等时圆模型
【典型例题5】 如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为( )
A. 2∶1 B. 1∶1 C. ∶1 D. 1∶
【解析】 设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝gsinθ，由几何关系，斜槽轨道的长度s＝2(R＋r)sinθ，由运动学公式s＝at2，得t＝＝＝2，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正确．
【答案】 B
【归纳总结】 (1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且为t＝2(如图甲所示)．
(2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t＝2(如图乙所示)．
【考点六】 板块模型中，力作用于物块上的问题
【典型例题6】 (2020－2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为的木块放在质量为的长木板上，木块受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，取。下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是1N
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是6N
C．当F>6N时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变拉力F的大小，木板都不可能运动
【解析】 AB．m所受M的滑动摩擦力大小f1=μ1mg=1N，方向水平向左，根据牛顿第三定律得知：木板受到m的摩擦力方向水平向右，大小等于1N。M处于静止状态，水平方向受到m的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是1N，故A正确，B错误；
CD．开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，其值为fm=μ2(m+M)g=6N，增大力F时只会改变m的运动状态，不会改变m对M的摩擦力大小；所以木板受到水平方向作用力等于m对M的摩擦力大小1N，一定小于地面对木板的最大静摩擦力，所以无论怎样改变力F的大小，木板都不可能运动，故C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
【考点七】 板块模型中，力作用于木板上的问题
【典型例题7】 如下图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：
(1)木板加速度的大小；
(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
【解析】 (1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N木板的加速度a＝＝2.5 m/s2.
(2)设拉力F作用时间t后撤去F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5 m/s2
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故at2＝L
解得t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s．
(3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木块
得a木块＝μ1g＝3 m/s2
对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板
木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块 解得F1>25 N．
(4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3 m/s2
木板的加速度a木板′＝＝4.25 m/s2
木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即a木板′t2－a木块′t2＝L
代入数据解得t＝2 s．
【答案】 (1)2.5 m/s2 (2)1 s (3)大于25 N (4)2 s
【考点八】 瞬时运动中绳与弹簧的区别
【典型例题8】 (2020－2021学年天津市和平区第一中学高一(上)期末)两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态(左图)；若只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧(右图)，其他不变．现突然迅速剪断两图中的轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间(设两图中小球A的加速度大小分别为a1和a1'，B的加速度大小分别为a2和a2')，则正确的是( )
A．a1＝a1'＝g，a2＝a2'＝0； B．a1＝a2'＝g，a1'＝a2＝0；
C．a1'＝2a1＝2a2＝2g，a2'＝0 D．a1'＝a2'＝2a1＝2a2＝2g
【解析】 在左图里，在剪断轻绳的瞬间，A、B两球由于用绳连接，一起下落，对A、B整体，根据牛顿第二定律得：或，可得，右图中，在剪断绳前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于mg，绳OA对A物体的拉力2mg．在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B的受力情况没有变化，则B所受的合力为0，则，A所受的合力大小等于绳的拉力大小2mg，即，由牛顿第二定律可得：，解得，所以有，故C正确。故选C。
【答案】 C
【考点九】 水平传送带问题
【典型例题9】 (2020－2021学年广东省广州市执信中学高一(上)期末)(多选)如图，倾斜轨道与传送带平滑相接，物体从某一高度静止下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点。传送带匀速转动起来以后，物体仍从同一高度静止下滑，则物体通过传送带后( )
A．若传送带沿逆时针方向转动，则物块可能返回到斜面
B．若传送带沿逆时针方向转动，则物块一定落在P点
C．若传送带沿顺时针方向转动，则物块可能落在P点右侧
D．若传送带沿顺时针方向转动，则物块可能落在P点
【解析】 AB．物体从某一高度开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点，这个摩擦力是滑动摩擦力，方向向后。传送带逆时针匀速转动起来以后，物体所受的摩擦力大小和方向都不变，仍从某一高度开始自由下滑，物体的运动情况也不变，若物体静止前离开传送带，则物体通过传送带后一定落在P点，A错误，B正确；
CD．若传送带沿顺时针方向转动且小于物块滑上传送带的初速度，滑动摩擦力向后，物块做减速运动，若共速前离开传送带，物块仍然落在P点；若传送带沿顺时针方向转动且大于物块滑上传送带的初速度，滑动摩擦力向前，物块做加速运动，无论是否共速，物块都落在P点右侧，CD正确。故选BCD。
【答案】 BCD
【考点十】 倾斜传送带问题
【典型例题10】 (2020－2021学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(上)期末)(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μD．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ
【解析】 B．开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可mgsinθ＋μmgcosθ=ma，解得a=gsinθ＋μgcosθ，故B错误；
ACD．若传送带很短，可能粮袋到达B点速度比v小，也就粮袋的速度一直小于v；粮袋加速到与传送带速度相等时，若mgsinθ>μmgcosθ，即当μ【答案】 AC
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