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第五节 牛顿定律的应用
【要点归纳】
知识点一、利用牛顿运动定律来处理两类基本问题
1．动力学的两类基本问题
(1)已知物体的受力情况，分析确定物体的 ．
知道物体的受力情况，用 求出物体的加速度，再结合物体运动的初始条件，应用 公式，可以求出物体的运动情况——任意时刻的 和 ．
(2)已知物体的运动情况，分析求出物体 ．
知道物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的 ，再应用牛顿定律推断或求出物体受到的 ，从而得到需求的动力学物理量，如力、质量、动摩擦因数等．
(3)由以上两类问题的分析可知：加速度是由动力学过渡到运动学或由运动学过渡到动力学必经的桥梁．
2．应用牛顿运动定律的基本思路
(1)灵活选取研究对象．
(2)将研究对象提取出来，分析物体的 并画受力示意图，分析物体的运动情况并画 简图．
(3)利用 或 求加速度．通常用 法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为 方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．
(4)列出方程并求解，检查答案是否 、 ．
两类问题的解题思路如下：
知识点二、应用牛顿运动定律解题的一般步骤
1．认真分析题意，明确已知条件和所求量．
2．选取研究对象．所选取的研究对象可以是 ，也可以是 的整体．同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象．
3．分析研究对象的受力情况和运动情况．
4．当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用 求其合力；如果物体受力较多，一般把它们 到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直于运动的方向上．(有时分解加速度)
5．根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所 、 、 等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行计算．
6．求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.
知识点三、受力分析
1．受力分析的依据
(1)在受力分析时，只分析根据力的性质命名的力，一般不需要画出“ ”或“ ”的示意图．
(2)每分析一个力，应该可以找出该力的 和该力对物体产生的 ，否则，该力的存在就值得考虑，如不要误认为物体在运动方向上一定 的作用．
(3)受力分析时，有时还需结合物体的 状态．
2．受力分析的方法
(1)明确 ，即对谁进行受力分析．
(2)按 分析受力情况，画出力的示意图．
知识点四、整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题：所谓连接体就是指 ，它们一般具有相同的 (有相同的速度、加速度)．
2．隔离法与整体法
(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分 出来，单独研究的方法．
(2)整体法： 或 的几个物体有共同的 ，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法．
【真题演练】
1．(2020－2021学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(上)期末)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为(重力加速度为g)( )
A．mg，竖直向上 B．mg，斜向左上方
C．mgtanθ，水平向右 D．mg，斜向右上方
2．(2020－2021学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一(上)期末)将一质量为m的小球靠近墙面整直向上抛出，图甲是向上运动小球的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲乙两次闪光频率相同，重力加速度为g，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为( )
A．mg B． C． D．
3．(2020－2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)如图甲所示，、的两根细线系一小球，与竖直方向夹角为，水平拉直，小球处于静止状态。若将图甲中的细线换成长度相同(接小球后)、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变。先后剪断的瞬间，甲、乙两图中小球的加速度大小之比为( )
A．1 B． C． D．
4．(2020－2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为1kg的物体B用细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，下列结果正确的是(g取)
A．A加速度的大小为零 B．B加速度的大小为
C．弹簧的弹力大小为40N D．A、B间相互作用力的大小为8N
5．(2020－2021学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末)(多选)如图所示，A、B两球的质量相等，用细线连接，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑。系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．A球的加速度为零
B．A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
C．B球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ
D．B球的加速度沿斜面向下，大小为g
6．(2020－2021学年江西省南昌市第十中学高一(上)期末)细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)，以下说法正确的是( )
A．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
B．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
C．小球静止时细绳的拉力大小为mg
D．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
7．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市哈师大附中高一(上)期末)如图甲所示，在倾角为300的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示的规律变化，图中纵坐标是F与mg的比值，规定力沿斜面向上为正向，则物体运动的速度v随时间t变化的规律用可图中的哪一个图象表示(物体的初速度为零) ( )
A． B．
C． D．
8．(2020－2021学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期末)(多选)在汽车中悬线上挂一小球．实验表明，当小球做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度．如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体，则关于汽车的运动情况和物体的受力情况正确的是( )
A．汽车可能向左做加速运动
B．汽车可能向右做加速运动
C．除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用
D．除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向左的摩擦力作用
9．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期末)(多选)如图甲所示，位于同一竖直面内的两条倾角都为θ的倾斜轨道a、b分别与一传送装置的两端平滑相连．现将小物块从轨道a的顶端由静止释放，若传送装置不运转，小物块运动到轨道b底端的过程的v－t图象如图乙所示；若传送装置匀速转动，则小物块下滑过程的v－t图象可能是下列选项中的( )
A． B．
C． D．
10．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期末)如图所示，楔形斜块固定在水平面上，它两个光滑斜面倾角不同且α<β。滑块a、b(可视为质点)从斜块的顶点静止开始沿两斜面下滑到底端，它们下滑过程的v－t图像正确的是( )
A． B．
C． D．
11．(2020－2021学年福建省莆田市仙游县第一中学高一(上)期末)如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则( )
A．a处小孩最先到O点 B．b处小孩最后到O点
C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点
12．(2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期末)(多选)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是( )
A．质量为m的木块受到三个力的作用
B．质量为2m的木块受到四个力的作用
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻弹簧刚好被拉断
D．当F撤去瞬间，m所受摩擦力的大小和方向不变
13．(2020－2021学年天津市和平区耀华中学高一(上)期末)现在传送带传送货物已被广泛地应用于车站、工厂、车间、码头。如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率运行，一质量为的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，g取。
(1)求物体刚开始运动时加速度的大小：
(2)求物体由A传送到B所用的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
14．(2020－2021学年天津市和平区第一中学高一(上)期末)如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端施加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g取10m/s2。求：
(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大；
(2)经多少时间两者达到相同速度；
(3)从小物块放上小车开始，t=1.5s时小物块速度多大。
15．(2020－2021学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末)如图所示，滑雪运动员从斜坡A点由静止开始自由滑下，然后沿水平的滑道自由滑行，最后停在C处。斜坡与水平滑道间是平滑连接的，滑雪板与斜坡滑道的动摩擦因数为μ1=0.25，滑雪板与水平滑道间的动摩擦因数为μ2=0.3，坡长L=18m，空气阻力忽略不计，斜坡的倾角θ=37°，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)滑雪运动员从斜坡上滑下时的加速度大小。
(2)滑雪运动员到达斜坡底端B时的速度大小。
(3)滑雪运动员在水平滑道滑行的距离。
16．(2020－2021学年江西省南昌市第十中学高一(上)期末)京东获得了全球首个省域无人机物流许可证，这也许标志着整个无人机配送物流时代即将到来。如图所示，在一次载货测试中，一架质量为1kg的无人机，下方固定的配送箱和箱中的货物共2kg，若无人机从地面以最大升力竖直起飞，3s内上升了27m，假设无人机竖直飞行时所受阻力大小恒为6N。求：
(1)无人机在竖直方向上的加速度及提供的升力的大小；
(2)若3s末无人机升力变为33N，求无人机最高能上升到距地面多高处？
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第五节 牛顿定律的应用
【要点归纳】
知识点一、利用牛顿运动定律来处理两类基本问题
1．动力学的两类基本问题
(1)已知物体的受力情况，分析确定物体的运动情况．
知道物体的受力情况，用牛顿第二定律求出物体的加速度，再结合物体运动的初始条件，应用运动学公式，可以求出物体的运动情况——任意时刻的位移和速度．
(2)已知物体的运动情况，分析求出物体所受的未知力情况．
知道物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿定律推断或求出物体受到的合外力，从而得到需求的动力学物理量，如力、质量、动摩擦因数等．
(3)由以上两类问题的分析可知：加速度是由动力学过渡到运动学或由运动学过渡到动力学必经的桥梁．
2．应用牛顿运动定律的基本思路
(1)灵活选取研究对象．
(2)将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图．
(3)利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．
(4)列出方程并求解，检查答案是否完整、合理．
两类问题的解题思路如下：
知识点二、应用牛顿运动定律解题的一般步骤
1．认真分析题意，明确已知条件和所求量．
2．选取研究对象．所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象．
3．分析研究对象的受力情况和运动情况．
4．当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直于运动的方向上．(有时分解加速度)
5．根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行计算．
6．求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.
知识点三、受力分析
1．受力分析的依据
(1)在受力分析时，只分析根据力的性质命名的力，一般不需要画出“合力”或“分力”的示意图．
(2)每分析一个力，应该可以找出该力的施力物体和该力对物体产生的效果，否则，该力的存在就值得考虑，如不要误认为物体在运动方向上一定受到力的作用．
(3)受力分析时，有时还需结合物体的运动状态．
2．受力分析的方法
(1)明确研究对象，即对谁进行受力分析．
(2)按顺序分析受力情况，画出力的示意图．
知识点四、整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题：所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)．
2．隔离法与整体法
(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来，单独研究的方法．
(2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法．
【真题演练】
1．(2020－2021学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(上)期末)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为(重力加速度为g)( )
A．mg，竖直向上 B．mg，斜向左上方
C．mgtanθ，水平向右 D．mg，斜向右上方
【解析】 以A为研究对象，分析受力如图：
根据牛顿第二定律得
解得，方向水平向右。
小车对B的摩擦力为，方向水平向右
小车对B的支持力大小为N=mg，方向竖直向上
则小车对物块B产生的作用力的大小为，方向斜向右上方，选项D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
2．(2020－2021学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一(上)期末)将一质量为m的小球靠近墙面整直向上抛出，图甲是向上运动小球的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲乙两次闪光频率相同，重力加速度为g，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为( )
A．mg B． C． D．
【解析】 设每块砖的厚度是d，向上运动上运动时：9d－3d=aT2 ①
向下运动时：3d－d=a′T2 ②
联立①②得： ③
根据牛顿第二定律，向上运动时：mg+f=ma ④
向下运动时：mg－f=ma′⑤
联立③④⑤得：，故选D
【答案】 D
3．(2020－2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)如图甲所示，、的两根细线系一小球，与竖直方向夹角为，水平拉直，小球处于静止状态。若将图甲中的细线换成长度相同(接小球后)、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变。先后剪断的瞬间，甲、乙两图中小球的加速度大小之比为( )
A．1 B． C． D．
【解析】 甲图中，如图所示，将L2线剪断的瞬间，物体将绕悬点做圆周运动，在将L2线剪断后，物体受到的合力沿圆的切线方向，由牛顿第二定律得mgsinθ=ma1，得a1=gsinθ
乙图中，如图所示，将弹簧剪断瞬间，弹簧弹力不能突变，物体受重力与弹簧弹力作用，而弹簧弹力与重力不变，由牛顿第二定律得mgtanθ=ma2，得加速度为a2=gtanθ
甲、乙两图中小球的加速度大小之比a1:a2=(gsinθ)：(gtanθ)=cosθ:1，故选C。
【答案】 C
4．(2020－2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)(多选)如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为1kg的物体B用细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，下列结果正确的是(g取)
A．A加速度的大小为零 B．B加速度的大小为
C．弹簧的弹力大小为40N D．A、B间相互作用力的大小为8N
【解析】 C、物体A、B接触但不挤压，剪断细线前，对A由平衡条件得，弹簧的弹力：Fk=mAg=4×10=40N，由于弹簧的弹力不能突变，剪断细线瞬间弹力大小仍为40N，故C正确．
A、B、剪断细线后，A、B一起向下加速运动，对系统由牛顿第二定律得：(mA+mB)g－Fk=(mA+mB)a，解得a=2m/s2；故A错误，B正确．
D、对B，由牛顿第二定律得：mBg－F=mBa，解得F=8N，则A与B间的作用力为8N；故D正确．故选BCD．
【答案】 BCD
5．(2020－2021学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末)(多选)如图所示，A、B两球的质量相等，用细线连接，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑。系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．A球的加速度为零
B．A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
C．B球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ
D．B球的加速度沿斜面向下，大小为g
【解析】 AB．烧断前，对整体有弹簧拉力为，烧断后，弹簧拉力瞬间不变，对A球有，解得，A错误，B正确；
CD．对B球，烧断后，绳子拉力为零，对B球有，解得，C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
6．(2020－2021学年江西省南昌市第十中学高一(上)期末)细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)，以下说法正确的是( )
A．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
B．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
C．小球静止时细绳的拉力大小为mg
D．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
【解析】 CD．静止时，设绳子拉力为T，弹簧弹力为F，对小球进行受力分析可知，，可知，，C正确，D错误；
AB．细线烧断瞬间，弹簧的弹力不能突变，因此小球所受的合力与剪断前细绳的拉力等大反向，根据牛顿第二定律，加速度大小为，AB错误。故选C。
【答案】 C
7．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市哈师大附中高一(上)期末)如图甲所示，在倾角为300的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示的规律变化，图中纵坐标是F与mg的比值，规定力沿斜面向上为正向，则物体运动的速度v随时间t变化的规律用可图中的哪一个图象表示(物体的初速度为零) ( )
A． B．
C． D．
【解析】 在0－1s内，通过受力分析由牛顿第二定律可得：F－mgsin30°=ma1，解得：a1=0．5g=5m/s，1s末获得速度为：v1=a1t1=5m/s
在1－2s内，由牛顿第二定律可得：－mgsin30°=ma2，解得：a2＝ 0．5g＝ 5m/s2
向上做减速运动，2s末的速度为：v2=v1+a2t2=0
在2－3s内由牛顿第二定律得：－F－mgsin30°=ma3，解得：a3=－1．5g=15m/s
3s末获得速度为：v3=a3t3=－15m/s，故D正确；故选D．
【答案】D
8．(2020－2021学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期末)(多选)在汽车中悬线上挂一小球．实验表明，当小球做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度．如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体，则关于汽车的运动情况和物体的受力情况正确的是( )
A．汽车可能向左做加速运动
B．汽车可能向右做加速运动
C．除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用
D．除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向左的摩擦力作用
【解析】 AB．以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和细线的拉力F，由于小球的加速度水平向右，根据牛顿第二定律得知，小球的合力也水平向右，如图，则有mgtanθ=ma，得a=gtanθ，θ一定，则加速度a一定，汽车的加速度也一定，则汽车可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动。故A错误，B正确；
CD．对A：A受到重力、底板的支持力。A相对于汽车静止，A的加速度必定水平向右，根据牛顿第二定律得知，一定受到水平向右的摩擦力。故C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
9．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期末)(多选)如图甲所示，位于同一竖直面内的两条倾角都为θ的倾斜轨道a、b分别与一传送装置的两端平滑相连．现将小物块从轨道a的顶端由静止释放，若传送装置不运转，小物块运动到轨道b底端的过程的v－t图象如图乙所示；若传送装置匀速转动，则小物块下滑过程的v－t图象可能是下列选项中的( )
A． B．
C． D．
【解析】 A．若传送带顺时针匀速转动，则物块在传送带上运动时所受的摩擦力与传送带静止时的相同，加速度为a1＝gsinθ－μgcosθ，则v－t图象不变，故A正确；
BD．若传送带逆时针匀速转动，当物块运动到传送带上时的速度小于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向下的摩擦力，加速度为a2＝gsinθ＋μgcosθ>a1，此时物块运动到轨道b底端的速度大于v1，故C正确，D错误；
C．当物块运动到传送带上时的速度大于等于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向上的摩擦力，加速度仍为a1，故B错误．故选AC。
【答案】 AC
10．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期末)如图所示，楔形斜块固定在水平面上，它两个光滑斜面倾角不同且α<β。滑块a、b(可视为质点)从斜块的顶点静止开始沿两斜面下滑到底端，它们下滑过程的v－t图像正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据牛顿第二定律得，因为α<β，则知，而v－t图像的斜率等于加速度，由速度位移关系式可得，知，到达斜面底端时二者速度相等，故ABC错误，D正确。故选D。
【答案】 D
11．(2020－2021学年福建省莆田市仙游县第一中学高一(上)期末)如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则( )
A．a处小孩最先到O点 B．b处小孩最后到O点
C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点
【解析】 斜面上的加速度，解得，斜面的长度，则有，得，则，，，即，即b先到，ac同时到。故选D。
【答案】 D
12．(2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期末)(多选)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是( )
A．质量为m的木块受到三个力的作用
B．质量为2m的木块受到四个力的作用
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻弹簧刚好被拉断
D．当F撤去瞬间，m所受摩擦力的大小和方向不变
【解析】 A．三个木块一起加速运动，具有共同的加速度，对木块m受力分析其受重力、支持力、摩擦力三个力的作用，所以A正确；
B．质量为2m的木块受到重力，弹簧弹力，地面的支持力，m对它的压力和摩擦力，五个力的作用，所以B错误；
C．对后面两物块分析有，对三物块整体分析有，解得，则F逐渐增大到2T时，轻弹簧才刚好被拉断，所以C错误；
D．当F撤去瞬间，弹簧弹力保持不变，所以后面两物块的加速度保持不变，则m所受摩擦力的大小和方向不变，所以D正确；故选AD。
【答案】 AD
13．(2020－2021学年天津市和平区耀华中学高一(上)期末)现在传送带传送货物已被广泛地应用于车站、工厂、车间、码头。如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率运行，一质量为的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，g取。
(1)求物体刚开始运动时加速度的大小：
(2)求物体由A传送到B所用的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
【解析】 (1)工件放在传送带上，可能先做加速运动，后做匀速运动，则加速过程中的加速度为
(2)匀加速的时间
匀加速的位移
匀速的位移
匀速的时间
总时间
(3)只有工件一直做加速运动时，工件运动的时间最短；工件一直做加速运动，设到达B的速度为v，则有，代入数据得，，由于工件一直加速，所以传送带的速度一定至少为4m/s，最短时间为2s。
【答案】 (1)2m/s；(2)2.5s；(3)2s；4m/s
14．(2020－2021学年天津市和平区第一中学高一(上)期末)如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端施加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g取10m/s2。求：
(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大；
(2)经多少时间两者达到相同速度；
(3)从小物块放上小车开始，t=1.5s时小物块速度多大。
【解析】 (1)小物块放上小车后，设小物块加速度为a1，则有μmg=ma1，得a1=2m/s2
设小车加速度为a2，则有，得a2=0.5m/s2
(2)设经过时间t1两者达到共同速度v，则有v=a1t1，v=v0+a2t1，联立解得v=2m/s，t1=1s
(3)两者达到共速所用时间为1s，设物块与小车一起加速的加速度为a3，
则由牛顿第二定律有，得a3=0.8m/s2，
根据牛顿第二定律，此时物块受到的摩擦力为，
又因为物块与车间的最大静摩擦力为，
所以1s后物块在静摩擦力的作用下，将与小车一起加速。
1.5s时两者速度为，代入数据解得，
即从小物块放上小车开始，1.5s时小物块速度大小为2.4m/s。
【答案】 (1)2m/s2；0.5m/s2；(2)1s；(3)2.4m/s
15．(2020－2021学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末)如图所示，滑雪运动员从斜坡A点由静止开始自由滑下，然后沿水平的滑道自由滑行，最后停在C处。斜坡与水平滑道间是平滑连接的，滑雪板与斜坡滑道的动摩擦因数为μ1=0.25，滑雪板与水平滑道间的动摩擦因数为μ2=0.3，坡长L=18m，空气阻力忽略不计，斜坡的倾角θ=37°，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)滑雪运动员从斜坡上滑下时的加速度大小。
(2)滑雪运动员到达斜坡底端B时的速度大小。
(3)滑雪运动员在水平滑道滑行的距离。
【解析】 (1)人在斜坡上下滑时，根据牛顿第二定律得mgsinθ－μ1mgcosθ=ma
解得a=4m/s2，方向沿斜面向下。
(2)由vB2=2aL得vB=12m/s
(3)在水平轨道上减速运动时加速度大小为
滑行的距离
【答案】 (1)4m/s2；(2)12m/s；(3)24m
16．(2020－2021学年江西省南昌市第十中学高一(上)期末)京东获得了全球首个省域无人机物流许可证，这也许标志着整个无人机配送物流时代即将到来。如图所示，在一次载货测试中，一架质量为1kg的无人机，下方固定的配送箱和箱中的货物共2kg，若无人机从地面以最大升力竖直起飞，3s内上升了27m，假设无人机竖直飞行时所受阻力大小恒为6N。求：
(1)无人机在竖直方向上的加速度及提供的升力的大小；
(2)若3s末无人机升力变为33N，求无人机最高能上升到距地面多高处？
【解析】 (1)根据h=at2解得a=6m/s2
对无人机在匀加速过程受力分析，
依牛顿第二定律有Fm－f－m总g=m总a
解得Fm=54N
(2)若3s末无人机升力变为33N，无人机做减速运动，
根据牛顿第二定律可得F－f－m总g=m总a1
解得a1=－1m/s2
t=3s时的速度为v=at=18m/s
匀减速上升的距离为
无人机最高能上升到距地面的高度为H总=H+h=189m
【答案】 (1)6m/s2；54N；(2)189m
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