先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：掌握同分母分式的加减法的法则，并能熟练地运用法则进行同分母分式的加减运算。
二、重点难点：
重点：能熟练地运用法则进行同分母分式的加减运算。
难点：分子是多项式的分式的减法运算中的符号问题
三、学习过程：
一 预习课本相关知识，并做好课本相关练习题
二 完成下列练习：
1、计算：
① ； ② ；
③ ； ④ ；
2、填“+”或“-”
① x+y= (y+x) ; ② x-y= (y-x) ; ③ -x+y= (y-x);
④ (a-b)2= (b-a)2 ;⑤ (a-b)3 = (b-a)3
3、请根据分数加减法法则归纳分式加减法法则：
_______________________________________上述法则用式子表示为：（ ）
注意：分子相减时，若分子是多项式，应看作____________________________
_最后结果要_____________
三 基础训练：先独立思考，再合作讨论
4、计算：
（1） （2）
（3）
四、当堂达标测试
1、计算： ； ； ； ；
2、计算：
（1） （2）、HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" （3）、
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点难点：
重点：利用分式方程组解决实际问题.
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、学习过程：
1、P29例3
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
2、P30例4
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
四、随堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
四、当堂达标测试
1．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
一、学习目标：
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在教学过程中体现类比的转化思想。
二、重点难点：
重点：分式的乘除法运算。
难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
三、学习过程：
(一 )回顾练习:
1、分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
用字母表示为： 其中A、 B、 C是整式。
(二) 预习课本相关知识，并做好课本相关练习题
(三 )完成下列预习作业：
1．把下列分数化为最简分数：=； =； =___2__．
2、根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=;==___2_______=________
3、类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母中的公因式a不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分__其中约去的a叫做公因式_同理，分式中的公因式是_，因此约分的步骤为：分子、分母同除以.
什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？
公因式：分数的分子和分母中都含有的因式
（1）若分子、分母都是单项式，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）若分子、分母中有多项式，先把多项式分解因式，再找分子与分母的公因式
5、分数和分式在约分和通分的做法上有什么不同点？这些做法根据了什么原理？
分式的约分和通分要比分数的约分与通分更加复杂，但是它们的变化都是根据分式或分式的基本性质
6、找出下列分式中分子分母的公因式
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
（1） （2） （3） （4） （5）
四、当堂达标测试
1、下列分式中是最简分式是（A ）
A 。 B 。 C 。 D 。
2、当m=___3_____时，的值为0.
3、约分：
（1）； （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"； （3）
4、化简求值：
（1）其中。
解：
当时，原式=
（2）其中
当时，
原式=
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：
1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
二、重点难点：
重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。
难点：对乘方运算性质的理解和运用。
三、学习过程：
1、自学提纲（自主预习）：
1、叙述分式的乘除法法则。
2、小学学习的乘除法运算法则是什么？
3、计算：()2＝＿＿＿，（）3＝＿＿＿，()10=____,（）n=_________。
2、展示交流（自学疑难反馈）：
由复习提问3知：（）2＝＝,
（）3＝=,根据以上计算可以直接说出下面两题的结果.
()10=,()n=。
请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则是什么，试着用字母表示。
3、新知应用
通分：（1），，；
（2），，，，。
四、当堂达标测试
1、选择题：
（1）求最简公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取 （ ）
A．各分母系数的最小者 B．各分母系数的最小公倍数
C．各分母系数的公倍数 D．各分母系数的最大公约数
（2）分式，，的最简公分母是 （ ）
A．(m＋n)(m2－n2) B．(m2－n2)2
C．(m＋n)2(m－n) D．m2－n2
（3），，的最简公分母是 （ ）
A．(x＋3)2(x＋2)(x－2) B．(x2－9)(x2－4)
C．(x2－9)2(x－4)2 D．(x＋3)2(x－3)2(x2＋2)(x－2)
2、通分：，，。
拓展提高
通分：（1），，；
（2），，
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
二、重点难点：
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中10的指数与小数点的关系。
三、学习过程：
一 完成下列练习：
1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
2、（1）用科学记数法表示745000= ， 293000000=
（2）绝对值大于10的数用表示时，a应满足什么条件？
（3）零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？
3、（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。如：257000=2.57____________;
（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成(___________)的形式，其中1《|a|〈10,如：0.0000257____________.
4、试一试：把下列各数用科学记数法表示：
（1）100000= （2）0.0000000012=
（3）-11200000= （4）-0.00000034=
议一议：
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？
（n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）
二 基础训练：［先独立思考，再合作交流，展示讲解。］
预习课本相关知识，并做好课本相关练习题
三 合作探究，解决问题：
5、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）、 （2）、
四、当堂达标测试
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 (2) -0.000001
（3）0.001357 （4）-0。000000034
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
2、用科学记数法填空：
（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。 （2）1毫克= 千克
（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 （4）1纳米= 微米
（5）1平方厘米= 平方米 （6）1毫升= 升
3、用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。
4. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
一、学习目标：
1、通过类比分数的乘除运算法则，获得分式的乘除运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；
2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。
3、理解分式的乘除混合运算法则，并能解决简单的实际问题
二、重点难点：
重点：掌握分式的乘除运算
难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算，及乘除运算法则。
三、学习过程：
㈠、回顾练习:
1、在分式中，当时，分式没有意义；当_0___时，分式的值为零，当__时，分式有意义。
2、填出下列各等式中未知的分子或分母。
；
3、分解因式：
① 2x-6=; ② x2-4x+4=；
③1-2x+x2= ; ④ x2-9y2= ;
㈡、预习看书10—13页，并做好思考，观察，练习题
㈢、完成下列预习作业：
1、观察下列运算：
归纳分数的乘除法法则：
乘法法则：__________________________________________________________
除法法则：___________________________________________________________
猜一猜与同伴交流。
2、①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的_分子_____,把分母相乘的积作为积的___分母___,如
②两个分式相除，把除式的分子_____和分母_____颠倒位置后再与__被除式_______相乘，如。可把这个法则简单的说成：
3、试一试：
（1） （2）
解：（2）原式 （1）
四、当堂达标测试
1、计算：（1） 解：
（2）
2、化简求值：，其中x=2
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
一、学习目标：
1、熟练掌握异分母的通分运算；
2、掌握异分母分式的加减法的法则，并能熟练地运用法则进行异分母分式的加减运算。
二、重点难点：
重点：能熟练地运用法则进行异分母分式的加减运算。
难点：分母是多项式的分式的加减法运算中的通分
三、学习过程：
一 回顾，引入；
1、⑴预习课本相关知识，并做好课本相关练习题
⑵异分母分数相加减，先 ，变为 分数，然后再加减。
例：计算=；
2、通过类比得出异分母分式加减法则：（ ）
异分母分式相加减__________________________________________.
3、通分：（1） （2）
二 基础训练：先独立思考，再合作讨论
自学教材预习课本相关知识，并做好课本相关练习题
三 合作探究，解决问题：
1、计算：（分析：可把a+2化为）
解：原式=
2、
四、当堂达标测试
1、 计算：（1） （2）
（3） （4）
2、 计算
(1)
(2)
3、 计算，并求出当-1的值.
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
一、学习目标：
1、熟练掌握异分母的通分运算；
2、掌握异分母分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行异分母分式加减乘除法的计算。
3、能够掌握分式加减乘除乘方法则来解决混合运算的实际问题。
二、重点难点：
重点：能分析运算顺序， 并能熟练地运用各种法则进行分式的混合运算。
难点：分母是多项式的分式的混合运算
三、学习过程：
一 完成下列练习：
1、式与数有相同的混合运算顺序，先______再________最后______；同一级运算，则应该________________;有括号，可先________________;也可运用运算律等简化运算。
2、计算
方法一：原式= [通分] 方法二：原式= （乘法分配律）
二 基础训练：［先独立思考，再合作交流，展示讲解。］
预习课本相关知识，并做好课本相关练习题
三 合作探究，解决问题：
4、已知：是（ ）
A B C D
5、计算： （思考怎样做会更快更简单）
四、当堂达标测试
1、计算：
（1）、 （2）、
2、计算：（1） （2）
（3） （4）
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：
1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
二、重点难点：
重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
学习过程：
（一）预习看书2—4页，并做好思考，观察，练习题
（二）完成下列预习作业：
1、表示__2__÷_3__的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为
2、式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？
这些式子的分母中含有字母，我们把这种分母中含有字母的式子叫做分式。
整式A除以整式B ，可以表示成 的形式，若整式B中含有字母__那么称为_分式____其中A称为分式的_分子___-，B称为分式的__分母____.
当分式中分母不为_0__时，分式有意义；当分式中的分母_为0___时，分式无意义。
分式中，满足什么条件时，分式值为0？满足什么条件时，分式值为正数，满足什么条件时，分式值为负数？
当时，分式的值为0
当与同号时，分式的值为正数
当与异号时，分式的值为负数
（三）基础训练：先独立思考，再合作讨论
1、下列各式中，①, ②,③, ④, ⑤3x2-1 ,⑥, ⑦+b ,⑧-6。是整式的有_①④⑤⑦⑧______________是分式的有__②③⑥___，整式和分式的区别是___分式的分母中含有字母_.
下列分式，当x取何值时有意义．
（1）， （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"， （3） （4）；
解： （1）当分母时，分式有意义
（2）当分母时即时，分式有意义
（3）当分母时即且时，分式有意义
（4）当分母时即时，分式有意义
四、当堂达标测试
1、有理式①，②，③，④中，是分式的有（ c ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2、分式，当x时，分式有意义；当x=0_______时，分式的值为零．
3、下列分式，当x取何值时有意义，当x取何值时值为零？
（1） （2）
解：（1）当分母时，即时，分式有意义
当时，分式的值为零
（2）当分母时，即且时，分式有意义
当时分式的值为0.
五、课堂反思：
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。本节课是第一课时，也是分式这一章的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的。学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提，其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。
作为本章的起始课，本节课的知识点不多，更重要的是让学生对分式有一种认同心理，实现由“数”到“式”的过渡。分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。另外为了让学生体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，在课题引入时从实际生活情境出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标。
在教学过程中充分利用小组长的作用，使小组合作学习落到实处，同时让学生利用导学案自主预习调动了学生的学习积极性。先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：
1、熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程中去分母变形；
2、掌握解分式方程的步骤
3、能够掌握分式方程验根；
二、重点难点：
重点：掌握解分式方程的步骤。
难点：解分式方程中的去分母变形
三、学习过程：
一 预习课本相关知识，并做好相关练习题，
二 课前准备：
1、在初一学过一元一次方程，二元一次方程组等等，这些方程我们统称为整式方程。象方程，……这种方程特点是：__________________,这类方程叫做_____
2、整式方程的求解步骤：_________________________________________.
如解整式方程
解：1）去分母，得：
2）去括号，得：
3）移项，得：
4）合并同类项，得：
5）化系数为1，得：x=
3、解分式方程如何求解？
如解分式方程（解题思路：_____________________）
解：1）去分母，得 （两边都乘以最简公分母 ）
2）解这整式方程，得：x= （问：这个解是原方程的解吗？ ）
又如解分式方程（解题思路：化分式方程为整式方程）
解：1）去分母，得 （两边都乘以最简公分母 ）
2）解这整式方程，得：x= （问：这个解是原方程的解吗？ ，为什么？）
4、归纳:解分式方程的步骤有:
四、当堂达标测试
1、方程的解是________________.
2、判断下列各式哪个是分式方程．
3、解下列方程，并验根
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：
1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。
2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。
3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
二、重点难点：
重点：分式的通分和约分。
难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
三、学习过程：
（一）、 回顾练习
1、根据分式的基本性质，下列各式中，变形不正确的是（ C ）
A． B、 C．
D、
2、填空使下列等式成立
（1） = （2）
（二 ）独立看书4—6页并做好练习题、思考
(三) 完成下列预习作业
1、把下列分数化为同分母分数
，，；
类比分数的通分，联想什么是分式的通分？分式通分的关键是什么？
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以或除以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做通分。
分式通分的关键是找最简公分母
什么是最简公分母？怎么找几个分式的最简公分母？
最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积
分母是单项式，找最简公分母时，系数为各分母系数的最小公倍数，取相同字母的最高次幂，还应注意所有不同的字母及其指数都不能漏掉
分母是多项式时，一般先分解因式，把每一个因式当做一个因数，按分母是单项式的方法确定最简公分母
指出下列分式的最简公分母？
（1）；最简公分母
（2）；最简公分母
（3）。 最简公分母
(四) .基础训练[先独立思考，再合作讨论]
指出下列各组分式的最简公分母。并进行通分。
（1）； （2）； （3）。
解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是
（3）最简公分母是
四、当堂达标测试
1、（1）将通分后的结果是；
（2）分式与的最简公分母是。
2、通分：（1）；（2）； （3）
（1）最简公分母是 （2）最简公分母
（2）最简公分母是
五、课堂反思：
从分数的通分引入分式的通分，关键是使学生确定最简公分母
（1）分母是单项式，找最简公分母时，系数为各分母系数的最小公倍数，取相同字母的最高次幂，还应注意所有不同的字母及其指数都不能漏掉
（2）分母是多项式时，一般先分解因式，把每一个因式当做一个因数，按分母是单项式的方法确定最简公分母先学后教、当堂达标（数学科）导学案
一、学习目标：
1．能应用分式的乘除法法则进行混合运算；
2．了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算性质正确熟练地进行分式的乘方运算。
二、重点难点：
重点：会根据分式乘方的运算性质正确熟练地进行分式的乘方运算。
难点：分式的乘方,乘除混合运算.
三、学习过程：
（一）、回顾练习:
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）·=
2、（1）①= + ；② = - ③ = +
（2）在下列横线上填“+”或“-”。
①= + ；② = — ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"= +
（二）预习看书13—14页，并做好思考，观察，练习题
1、判断下列解答是否正确，并予以改正：
根据上题回答：怎么进行乘除混合运算？
先算乘除，再算加减
并根据乘除混合运算法则计算：
因此，怎样进行分式的乘除混合运算？
例如：
解：原式=
2、
用文字叙述：__________________ ______
四、当堂达标测试
1、下列式子，正确的是（ ） A
B C D
2、的结果是： （ ）
A． B. C. D.-n
3、化简：
（1） （2）
（3）
五、课堂反思：先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：
1、使学生理解分式的基本性质。
2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。
二、重点难点：
重点：理解分式的基本性质。
难点：分式基本性质的运用。
三、学习过程：
（一）独立看书4—6页，并做好练习题
（二）完成下列预习作业
分数的基本性质是什么？用字母表示，它的应用有哪些？
一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。
进行分数的加减运算
类比分数的基本性质，你能想出分式的性质吗？
分式的分子分母都乘以或除以同一个_整式____,分式的值不变，可表示为：_
其中A、 B、 C是整式。
你认为分式与相等吗？依据是 分式的基本性质 ，与呢？
对于分式和整式M，一定=有成立吗？为什么？
不一定成立，因为M有可能是零。
6、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
问：为什么加一个条件c≠0？
分式的基本性质
问： 为什么题目未给x≠0的条件
如果不加此条件，结论不成立
基础训练[先独立思考，再合作讨论]
在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：[提示；看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化]
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、当堂达标测试
1、对于分式 的变形永远成立的是 ( B、C )
A.; B.; C.; D.
2、将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( A )
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
⑴； ⑵； ⑶
五、课堂反思：
分数基本性质的基础上，学习分式基本性质。这一过程由学生自己学习、归纳，这样学生可以把新旧知识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性，同时也可以让学生体会到类比的思想。由学生自己归纳，体现了学生是学习的主人，可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力。先学后教、当堂达标（数学科）导学案
学习目标：１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
二、重点难点：
重点：正确熟练的运用负指数幂公式进行计算
难点：分母是多项式的分式的混合运算
三、学习过程：
一 完成下列练习：
1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？
2、我们学过0指数幂吗？，ａ 。
同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
3、计算：＝ ；＝ 。
一方面：＝ ＝
另一方面：＝ ＝
则
归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_____________________.
4、试一试： 。
5、引入负指数后，幂的运算性质对于负指数仍然适用吗？
二 基础训练：［先独立思考，再合作交流，展示讲解。］
预习课本相关知识，并做好课本相关练习题
三 合作探究，解决问题：
1、 2、
3、
四、当堂达标测试
1.判断下列式子是否成立：
（１）
（2）；
（3）
2.计算：
（1）
（2）
五、课堂反思：
