津南区八年级数学上册导学案
课题 11.1全等三角形的判定第一课时
学习目标 1．经历探索三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形全等的“边边边”条件，能初步应用此条件判定两个三角形全等；并了解三角新的稳定性； 3.了解尺规作图的含义，会用尺规做一个角等于已知角.
自 主学习 一、导入识标：1.什么叫全等三角形？2.全等三角形的性质:如图，若△ABC≌△A′B′C′，点A与点A′，点B与B′是对应顶点；可得出： 相等的对应边： ； 相等的对应角： ．反之，若△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件就能保证两个三角形全等吗？二、自学新知：1．先任意画一个△ABC，再利用书上的尺规作图的方法，用尺规画一个△A′B′C′使得AB= A′B′′，AC=A′C′，BC=B′C′，比较这两个三角形，你会得到什么结论 总结：通过画图，判定两个三角形的全等的方法： （可以简记为 ）用数学语言表述如下：推理格式：在△ABC与△A′B′C′中 AB= A′B ′ ∴ △ABC≌ （ ） 5．用三根木条钉成一个三角形的木架时，发现三角形形状、大小都不变了，这是因为 ，于是我们就把三角形的这一性质叫做三角形的稳定性。
导 学 解疑 一、展示点拨，归纳新知：二、典例分析例1、如图，△ABC是一个钢架，AB= AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证①△ABD≌△ACD ②AD与BC具备什么位置关系？小结：例2、已知，∠AOB，求作:∠,使∠=∠AOB,并说明∠和∠AOB为什么相等？三、巩固练习：1． 如图1：如果AB＝CD，AD=BC，那么△ABC≌△CDA吗？写出过程！ 2.如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF， 你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．
成 果 检验 五、当堂检测1、已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．2、如图所示，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 你有哪些添加方法，并用你添加的条件给出证明.六、我的收获与反思津南区八年级数学上册导学案
课题 11.2全等三角形的判定第二课时
学习目标 1．掌握“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(边角边)”的内容,并能应用这种判定方法进行简单的证明; 2．理解“两边及其中一边的对角对应相等”是假命题，不能判定两个三角形全等.
自 主学习 一、创设情境，复习回顾： 1．全等三角形的性质？ ． 2．三角形全等的判定第一种方法的内容是 ．上节课我们知道探究两个三角形全等至少需要几个条件？并且我们研究了三条边对应相等判定两个三角形全等的方法，在这节课们中我们继续研究两边和一个角对应相等作为条件，这样两个三角形是否全等？如图，两边和一个角对应相等作为条件，你可以分为哪几种情况 二、自学新知：阅读教材内容，完成探究，并回答下列问题：1．.通过预习，请你理解本节课的学习要点：仿画⑴已知△ABC，再利用书上的尺规作图的方法，用尺规画一个△A′B′C′，使得AB= A′B′′，BC=B′C′，∠B= B′比较你画的三角形和同座画的三角形，你能得出什么结论？ 的两个三角形全等，简称（ ）.通常写成下面的格式：在△ABC与△A′B′C′中，∵∴△ABC≌ （ ）2.如果是两边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形是否还全等？若全等，请说明理由；若不全等请举出反例。小结：注意什么？
导 学 解疑 一、展示点拨，归纳新知：二、典例分析例1. （1）如下图，AB=AD，AC平分∠BAD， △ABC和△ADC全等吗？思考1：它们已经有了哪些元素对应相等？思考2：还缺什么条件？怎么证明？（2）如下图，BC=DC，AC平分∠BAD，你还能说明△ABC ≌△ADC吗？（2）如果把第一题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？ 并完成你的猜想．例2、如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么 小结：
成 果 检验 1. 已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证：∠B=∠C小结：2.如图，已知：AB=AC，AE=AD，点D，E分别在AB，AC上． 求证：∠B=∠C．六、我的收获与反思津南区八年级数学上册导学案
课题 11.2全等三角形的判定第四课时
学习目标 探究出熟练两个直角三角形全等的特殊方法“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；已知斜边和直角边会作直角三角形；
自 主学习 一、复习回顾：1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ．2．如图1，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 ． 图1 图2 3．如图2，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）据 （用简写法）；（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）；;（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）．二、自学新知：阅读教材内容，完成探究，并回答下列问题：1. 请同学们按课本的探究及的画图步骤完成作图．（已知: RT△ABC ，∠C′=90°,求作RT△A′B′C′使∠C=′∠C =90°，A′B′= A B， B′C′= B C）请考虑下面的问题：1．你作的三角形满足要求吗？2．你可以做出几个满足同样条件的三角形？3．你作的三角形与同桌作的三角形全等吗？4．把数据变一下，同组的同学用同样的数据再作一次，看你们的三角形还全等吗？ 5．通过上面的画图及比较，在直角三角形中，你发现了什么规律？小结：在使用“HL”时,同学们应注意什么 “HL”是仅适用于 的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)总结:判定两个直角三角形全等的方法有: ．
导 学 解疑 一、展示点拨，归纳新知：二、典例分析例1：如图1，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证： (1)BC=BD (2)若设AD、BC的交点为E，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试说明理由； (3)如果对图形作适当的变式(如图2)，结论是否仍然成立？小结：三、巩固练习： 1.如图，AC=AD，∠C=∠D=90°,⑴试说明：AB是∠DBC的平分线.⑵如果连结DC，你有什么新的发现？并选择其中一个发现进行证明.四、能力提升：１．如图, AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D.AC与BD相交于点E.试问：(1)当图中哪两条线段相等时，△ABC≌△BAD？写出所有的答案,并选择其中一种进行证明.(2) 如果所问的条件不限“两条线段相等”，那么你又能确定哪些条件呢？
成 果 检验 五、当堂检测1．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，求证：(1) △ABF≌Rt△DCE六、我的收获与反思
A
B
E
F
C
D
D
A
B
C
D
图1
B
D
A
C
B
B’
A
C
D
A’
图2
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E津南区八年级数学上册导学案
课题 11.2全等三角形的判定第三课时
学习目标 探索两个三角形全等的条件：“ASA”、“AAS ”,并能应用它们判别两个三角形全等，并进行简单的推理.
自 主学习 一、创设情境，复习回顾：1．判定两个三角形全等的方法有哪些？2.一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗 若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢 为什么 二、自学新知：阅读教材内容，完成探究，并回答下列问题：1. 如图，△ABC是任意一个三角形，画△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B把画得△A′B′C′剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？请你根据书上画图的方法画出图形,并得出结论 我们所画的三角形全等，那是不是在所有的三角形中只要确定两个角及夹边的大小，画出的三角形都是全等的呢？结论: 的两个三角形全等，简称角边角或ASA.通常写成下面的格式：在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌ （ ）小结：2.、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A′B′C′,使A′C′’=AC, ∠A′=∠A,∠B′=∠B，请你猜测△A′B′C′与△ABC是否全等 若它们全等,你能用"ASA"来证明你猜测结论成立吗 小结：总结:判定两个三角形全等的方法有: ．
导 学 解疑 一、展示点拨，归纳新知：二、典例分析例３ 如果∠B=∠C，AD平分∠BAC求证：(１)△ABD≌△ACD（2）你还能得出哪些结论？并证明你的这 些结论。小结：例４如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C, 求证：BE=CD小结：三、巩固练习：１．第1３页第1、2题 ２. M是AB的中点，∠C＝∠D，∠1＝∠2求证：AC＝BD３.如图，AB＝DB，∠1＝∠2求证：BC＝BE四、能力提升：１．如图，E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD说明：（1）△ABF≌ △DCE （2）AF∥DE
成 果 检验 五、当堂检测1．如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，试说明：BC=DE六、我的收获与反思
E
C
D
A
B
1
2
