北京课改新版2021-2022学年八年级上册数学《第12章 三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章 三角形》单元测试卷
一．选择题
1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（　　）根本条．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（　　）
A．56° B．34° C．36° D．24°
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）
A．A，C两点之间 B．G，H两点之间
C．B，F两点之间 D．E，G两点之间
5．在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD＝6，那么AG的长为（　　）
A．9 B．12 C．3 D．2
6．如图，∠BAD＝∠ADC＝90°，以AD为一条高线的三角形个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图所示的图形中，三角形共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm
C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm
9．如图，图中三角形的个数共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
二．填空题
11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长　 　．
12．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是　 　．
13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据　 　．
14．已知点G是△ABC的重心，AG＝4，那么点G与边BC中点的距离是　 　．
15．在△ABC中，AC＝3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝　 　cm．
16．如图，共有　 　个三角形．
17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 　 　．
18．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　 　对．
19．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是　 　．
20．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BCA＝75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝　 　°
三．解答题
21．如图，已知＝＝，△ABC的周长是14cm，求BC的长．
22．如图，G为△ABC重心，已知GA＝5，GB＝12，GC＝13，求△ABC边AB上的高．
23．（1）下列图形中具有稳定性是　 　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
24．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
25．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
26．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
27．设a，b，c是△ABC的三边．化简|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|c+a﹣b|．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：图中三角形的个数是5个，
故选：C．
2．解：如图，至少需要2根木条．
故选：B．
3．解：如图，
∵∠1＝54°，a∥b，
∴∠3＝∠1＝58°．
∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，
∴∠A＝58°﹣24°＝34°．
故选：B．
4．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．
故选：D．
5．解：如图，∵G是重心，
∴AG＝2GD＝12．
故选：B．
6．解：以AD为一条高线的三角形有△ADE、△ADC、△AEC、△DAB这4个，
故选：C．
7．解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，
故选：C．
8．解：A、2+3＝5，故不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
C、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：B．
9．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
10．解：∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝45°，
∵CE⊥AD，
∴∠ECA＝∠CEA﹣∠CAE＝45°，
∵∠BCA＝∠CAB﹣∠B＝20°，
∴∠ECD＝∠ACE﹣∠BCA＝25°，
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，
则3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
三边分别为9cm，12cm，15cm．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案是：6cm．
12．解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
13．解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
14．解：如图，D是BC边的中点；
∵G是△ABC的重心，
∴AG＝2GD＝4，即GD＝2，
故点G与边BC中点之间的距离是2，
故答案为：2．
15．解：∵AD是△ABC中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD周长比△ADC的周长大2cm，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝2cm，
∴AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝2cm．
∵AC＝3cm，
∴BA＝5cm．
故答案为：5．
16．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
17．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°，
故答案为：100°．
18．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
19．解：∵三角形三边长分别为3，a，8，
∴8﹣3＜a＜8+3，
∴5＜a＜11．
故答案为：5＜a＜11．
20．解：∵∠B＝35°，∠BCA＝75°，
∴∠BAC＝70°，
∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝35°，
∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，
∴∠BCF＝∠B＝35°，
∵∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝40°，
∴∠α＝∠CAD+∠ACF＝75°，
故答案为：75．
三．解答题
21．解：∵＝＝，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，
∵△ABC的周长是14cm，
∴5x+2x+5y+2y＝14，
解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
22．解：延长AG至E，使GD＝DE，作CH⊥AB于点G．
∵G为△ABC重心，
∴AG＝2GD＝GE，BD＝DC．
∴△BGD≌△CED（SAS）．
∴∠BGE＝∠GEC，EC＝BG＝12．
∵GC2＝EG2+EC2，
∴∠BGE＝∠GEC＝90°．
∴S△ABD＝＝＝45，
由勾股定理得
AB＝＝＝13，
∴S△ABC＝2S△ABD＝90．
∴CH＝＝．
23．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
24．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE AD＝EC AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
25．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
26．解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．
27．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0．
∴|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|c+a﹣b|
＝a+b+c﹣a+b+c+c+a﹣b
＝a+b+3c．