沪教新版2021-2022学年九年级上册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第26章 二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中表示二次函数的是（　　）
A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2
C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣x2+2x
3．下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2（x﹣1）2+4
C． D．y＝（x﹣1）（x+4）
4．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上均不正确
5．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（　　）
A．π B．2π C．4π D．都不对
8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，现要在抛物线y＝x（6﹣x）上找点P（a，b）；针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝15，则点P的个数为0；
乙：若b＝9，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（　　）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
二．填空题
11．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m　 　．
12．函数的图象是抛物线，则m＝　 　．
13．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为　 　．
14．若函数y＝（m﹣2）x|m|是二次函数，则m＝　 　．
15．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　 　．
16．当m＝　 　时，函数y＝（m﹣4）+3x是关于x的二次函数．
17．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m　 　n（填“＞”或“＜”）．
18．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　 　（填序号）
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有　 　（填序号）．
20．若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为　 　．
三．解答题
21．已知二次函数（k为常数），求k的值．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
24．画出函数y＝﹣x2+1的图象．
25．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；　 　；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．　 　．
26．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
27．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝　 　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个不相等的实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个不相等的实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝x2+，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；
B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；
C、y＝含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；
D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．
故选：B．
2．解：A、y＝2x﹣1是一次函数，故A不是二次函数，
B、y＝是反比例函数，故B不是二次函数，
C、y＝既不是反比例函数也不是二次函数，故C不是二次函数；
D、y＝﹣x2+2x，是二次函数，符合题意．
故选：D．
3．解：A、y＝1﹣x2，是二次函数，不合题意；
B、y＝2（x﹣1）2+4，是二次函数，不合题意；
C、y＝+x，不是整式，故不是二次函数，故此选项正确；
D、y＝（x﹣1）（x+4），是二次函数，不合题意；
故选：C．
4．解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，
则y＝k1x﹣k2x2，
所以y是关于x的二次函数，
故选：C．
5．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：A．
6．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
7．解：∵C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴阴影部分的面积S＝＝2π．
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；
∵对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故③错误；
∵当x＝1时，函数有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确；
∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；
综上，正确的有①②④．
故选：B．
9．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，
故选：D．
10．解：∵点P（a，b），
当b＝15时，则15＝a（6﹣a），整理得a2﹣6a+15＝0，
∵Δ＝36﹣4×15＜0，
∴点P的个数为0；
当b＝9时，则9＝a（6﹣a），整理得a2﹣6a+9＝0，
∵Δ＝36﹣4×9＝0，
∴a有两个相同的值，
∴点P的个数为1；
当b＝3时，则3＝a（6﹣a），整理得a2﹣6a+3＝0，
∵Δ＝36﹣4×3＞0，
∴有两个不相等的值，
∴点P的个数为2；
故甲错，乙对，丙错，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，
∴m+2≠0，
∴m≠﹣2．
故答案为：≠﹣2．
12．解：根据二次函数的定义，m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：
y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，
顶点坐标为（，3b﹣（）2），
∵顶点在y轴上，
∴＝0，
∴b＝2．
14．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：由抛物线的开口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＞b＞d＞c，
故答案为：a＞b＞d＞c．
16．解：∵函数y＝（m﹣4）\;x4{{m}^{2}﹣5m+6}$+3x是关于x的二次函数，
∴m2﹣5m+6＝2且m﹣4≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
17．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，
故m＞n，
故答案为＞．
18．解：①y＝﹣3x2，
②y＝﹣x2，
③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，
∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣|，
∴抛物线②y＝﹣x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．
故答案为：①③②．
19．解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，
∴4a+b＝0，（1）正确；
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（2）错误；
因为抛物线与x轴有两个交点，
所以b2﹣4ac＞0，故（3）正确；
∵图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，
∴5a+c＝5a﹣5a＝0，故（4）正确；
∵当x＝2时函数取得最大值，且m≠2，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；
故答案为：（1）（3）（4）
20．解：y＝2x2﹣px+4p+1可化为y＝2x2﹣p（x﹣4）+1，
分析可得：当x＝4时，y＝33；且与p的取值无关；
故不管p取何值时都通过定点（4，33）．
三．解答题
21．解：根据题意知，
解得k＝﹣1．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
24．解：列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …
描点、连线如图．
25．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
26．解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．
27．解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个不相等的实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个不相等的实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．