3.2.1　单调性与最大(小)值第二课时 函数的最大(小)值-基础练习

函数的最大(小)值-基础练习
一、选择题
1.函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)
A.f(－2)，0　　　　　 B.0，2
C.f(－2)，2 D.f(2)，2
2.已知f(x)＝，则y＝f(x)在区间[2，8]上的最小值与最大值分别为(　　)
A.与 B.与1
C.与 D.与
3.函数f(x)＝的最大值是(　　)
A. B.
C. D.
4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x的单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)
A.90万元 B.60万元
C.120万元 D.120.25万元
5.函数f(x)＝的值域为(　　)
A. B.[－1，2]
C. D.
二、填空题
6.函数y＝的最小值为________，最大值为________.
7.函数g(x)＝2x－的值域为________.
8.函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a三、解答题
9.已知函数f(x)＝ax2－4ax＋b(a>0)在区间[0，1]上有最大值1和最小值－2.
(1)求a，b的值；
(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>－x＋m恒成立，求实数m的取值范围.
10.某公司生产的A种产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，月销售量为10(万件).为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每月投入的广告费是x(万元)时，产品的月销售量将是原销售量的t倍，且t是x的二次函数，它们的关系如下表：
x(万元) 0 1 2 …
t 1 1.5 1.8 …
(1)求t关于x的函数关系式；
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出月利润S(万元)和广告费x(万元)的函数关系式；
(3)如果投入的月广告费x在区间[1，2]内，问广告费为多少万元时，公司可获得的最大月利润为多少万元？
函数的最大(小)值-基础练习参考答案
1答案　C
解析　由图象可知，此函数的最小值是f(－2)，最大值是2.
2答案　A
解析　y＝在[2，8]上单调递减，故当x＝8时，ymin＝，当x＝2时，ymax＝.
3答案　C
解析　因为1－x(1－x)＝x2－x＋1＝＋≥，所以≤.故f(x)的最大值为.
4答案　C
解析　设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－＋30＋，∴当x＝9或10时，L最大为120万元.
5答案　A
解析　f(x)＝＝1－，当x∈时，函数f(x)为增函数，∴当x＝时，函数取得最小值，最小值为f＝1－＝1－2＝－1，当x＝2时，函数取得最大值，最大值为f(2)＝1－＝，即函数f(x)的值域为，故选A.
6答案　－5　0
解析　由题意可知，当x∈[－3，－1]时，ymin＝－2；当x∈(－1，4]时，ymin＝－5，故最小值为－5，同理可得，最大值为0.
7答案　
解析　设＝t(t≥0)，则x＋1＝t2，即x＝t2－1，
∴y＝2t2－t－2＝2－，t≥0，∴当t＝时，ymin＝－，∴函数g(x)的值域为.
8答案　－2　0
解析　y＝－(x－3)2＋18，∵a∴函数y在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，
解得b＝0(b＝6不合题意，舍去).
由－a2＋6a＋9＝－7，
解得a＝－2(a＝8不合题意，舍去).
9解　(1)∵f(x)＝a(x－2)2＋b－4a，
又a>0，∴函数图象开口向上，对称轴x＝2，
∴f(x)在[0，1]上是减函数；
∴f(0)＝b＝1，且f(1)＝b－3a＝－2，∴a＝b＝1.
(2)f(x)>－x＋m x2－4x＋1>－x＋m，
即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，
只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上单调递减，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，
由－m－1>0得，m<－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
10解　(1)设二次函数的解析式为t＝ax2＋bx＋c(a≠0).
由关系表得
解得
∴所求函数的解析式为
t＝－0.1x2＋0.6x＋1(x≥0).
(2)根据题意得S＝10t·(3－2)－x，
∴S＝－x2＋5x＋10(x≥0)，
∴S＝－x2＋5x＋10＝－＋.
(3)∵1≤x≤2，S随x的增大而增大，
∴当x＝2时，S取得最大值为16.
故当月广告费为2万元时，公司可获得最大的月利润为16万元.