3.2.1　单调性与最大(小)值第一课时　函数的单调性-基础练习

3.2.1　单调性与最大(小)值第一课时　函数的单调性-基础练习
一、选择题
1.函数y＝f(x)，x∈[－4，4]的图象如图所示，则f(x)的增区间是(　　)
A.[－4，4] B.[－4，－3]∪[1，4]
C.[－3，1] D.[－3，4]
2.(多选题)下列说法不正确的是(　　)
A.已知区间I，若对任意的x1，x2∈I，当x1B.函数y＝x2在R上是增函数
C.函数y＝－在定义域上是增函数
D.函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)
3.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　)
A.y＝5－x B.y＝x2＋2
C.y＝ D.y＝－|x|
4.(多选题)已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件可以断定f(x)为增函数的是(　　)
A.对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)
B.对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)
C.对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0
D.对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有>0
5.若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C.(3，＋∞) D.(－∞，－3]
二、填空题
6.已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________.
7.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是________(填序号).
①f(x)＝－；　②f(x)＝－3x＋1；
③f(x)＝x2＋4x＋3；④f(x)＝x－.
8.函数y＝f(x)在(－2，2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________.
三、解答题
9.已知函数f(x)＝mx＋＋(m，n是常数)，且f(1)＝2，f(2)＝.
(1)求m，n的值；
(2)当x∈[1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并用定义证明.
10.求函数f(x)＝x＋(x>0)的单调区间.
3.2.1　单调性与最大(小)值第一课时　函数的单调性-基础练习参考答案
1答案　C
解析　由图象知增区间为[－3，1]，故选C.
2答案　BCD
解析　由增函数的定义，知A正确；y＝x2在x∈[0，＋∞)时是增函数，在x∈
(－∞，0)时是减函数，从而y＝x2在定义域R上不具有单调性，故B错误；y＝－在整个定义域内不是增函数，如－3<5，而f(－3)>f(5)，故C错误；函数y＝的单调区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，故D错误.故选BCD.
3答案　B
解析　选项A，C，D中的函数在(0，2)上是减函数，只有函数y＝x2＋2在(0，2)上是增函数.
4答案　CD
解析　根据题意，依次分析选项：
对于A，对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；
对于B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函数，不符合题意；
对于C，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0，符合题意；
对于D，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，设x1>x2，若>0，必有f(x1)－f(x2)>0，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意.故选CD.
5答案　B
解析　∵函数y＝x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口向上，直线x＝为函数的对称轴，又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤，解得a≤－.
6答案　(－∞，1)
解析　当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1).
7答案　①③④
解析　由题意知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，①③④在(0，＋∞)上均为增函数.
8答案　
解析　由题意知
解得9解　(1)因为f(1)＝m＋＋＝2，
f(2)＝2m＋＋＝.
所以
(2)由(1)知f(x)＝x＋＋，f(x)在x∈[1，＋∞)上为增函数，证明如下：
设1≤x1f(x1)－f(x2)＝x1＋＋－
＝(x1－x2)＝.
因为1≤x1所以x1－x2<0，x1x2>1，
所以2x1x2>2>1，
所以<0，即f(x1)所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增.
10解　设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝－
＝(x1－x2)－
＝.
∵00.
由于x1x2－9的符号不能确定，因此需要对x1，x2的取值进行讨论.
当x1，x2∈(0，3]时，有x1x2－9<0，所以>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在区间(0，3]上是减函数；
当x1，x2∈[3，＋∞)时，x1x2－9>0，所以<0，即f(x1)综上可知，函数f(x)＝x＋(x>0)的单调递减区间是(0，3]，单调递增区间是[3，＋∞).