高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A D C C C D A C A
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 2cos 2 3 sin 14. 2 15. 2 2 16.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.解析：(1)曲线 C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，
直线 l的直角坐标方程为 3x－y－2 3＝0.(4分)
3x－y－2 3＝0 x＝1 x＝3
(2)联立 ，解得 或 ，
x2＋y2－4x＝0 y＝－ 3 y＝ 3
5π
∴交点的极坐标分别为(2， )，(2 3 π， )．(10分)
3 6
x m 3＝ ＋ t
2
18.解析：(1)直线 l的参数方程为 1 (t为参数)，y＝ t
2
曲线 C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.(4分)
(2)设 A，B两点对应的参数分别为 t1，t2，将直线 l的参数方程代入 x2＋y2＝2x中，
整理得 t2＋( 3m－ 3)t＋m2－2m＝0，∴t1t2＝m2－2m，
由题意得|m2－2m|＝3，解得 m＝－1或 3.(12分)
19.解析：（1）l的极坐标方程为ρcosθ＋ 3ρsinθ－6＝0，
C的普通方程为 x2＋（y－1）2＝1，∴其极坐标方程为ρ＝2sinθ.（4分）
（2）设 A（ρ 5 61，α），B（ρ2，α），则α∈（0， π），ρ1＝ ，ρ2＝2sinα，
6 cosα＋ 3sinα
|OA| ρ1 6 6 6
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
|OB| ρ2 2sinα（cosα＋ 3sinα） sin2α－ 3cos2α＋ 3 2sin（2α π－ ）＋ 3
3
α 5 |OA| 6当 ＝ π时， 取得最小值 ＝6（2－ 3）.（12分）
12 |OB| 2＋ 3
20．解析：(1)曲线 C1的普通方程为 3x－y－2 3＋1＝0，曲线 C2的普通方程为 y2＝2x.(4分)
x 2 1＝ ＋ t
2
(2) 3 1 3 4－4 3把 C1的参数方程 3 代入 y
2＝2x，得(1＋ t)2＝2(2＋ t)，即 t2＋( 3－1)t－3＝0，∴t1＋t2＝ ，
y＝1＋ t 2 2 4 3
2
第 1页（共 2页）
PB PA 3 1
t1t2＝－4
1 1
，∴| － |＝ ＝ .(12分)
|PA| |PB| PA PB 3
21.解析：（1）C1方程两边平方得ρ2＝1，其直角坐标方程为 x2＋y2＝1，
x′＝ 3x x′2 y′2
将伸缩变换 代入 C1的直角坐标方程得 ＋ ＝1，
y′＝2y 3 4
x2 y2
∴C2的直角坐标方程为 ＋ ＝1.（5分）
3 4
x＝ 3cosθ
（2）C2的参数方程为 ，直线 l的直角坐标方程为 2x－y－6＝0，
y＝2sinθ
π
|2 3cosθ－2sinθ－6| |4cos（θ＋ ）－6|
C2上任意一点 P到 l的距离 d＝ ＝ 6 ，
5 5
显然θ π d 2 5 π π 3＝－ 时， 有最小值 ，此时 P（ 3cos（－ ），2sin（－ ）），即 P（ ，－1）.（12分）
6 5 6 6 2
2
22. (1) tan sinθ C x y
2
解析： 根据 θ＝ 可得曲线 的普通方程为 － ＝1，
cosθ 4 2
1
直线 l的普通方程为 y＝ x 2＋ .(4分)
2 2
x2 y2
－ ＝1
4 2
(2)联立 ，整理得 x21 2 －2 2x－10＝0，y＝ x＋
2 2
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝2 2，x1x2＝－10，
1
x1＋x （x ＋x ）＋ 22 y1＋y2 1 2
∴M的横坐标为 ＝ 2，纵坐标为 ＝2 ＝ 2，
2 2 2
x＝1＋cosθ
∴圆的方程为 x2＋y2＝4，∴N(2，0)，以 ON为直径的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，其参数方程为 (θ
y＝sinθ
为参数)．(12分)
第 2页（共 2页）名
隹考
(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
涡阳九
21春学期期末考试
本试卷共4页。全卷满分150分,考试
分钟
注意事
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
回答选
题答案后,用铅笔把答
题目的答案标号涂黑。如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案
答非选
扌,将答案写在答题卡
在本试卷
效
考试结束后,将本试卷和
并
择题:本题共
题,每小题5分,共60分。在每小题
四
符
求
标为(
则点
极坐标为
列点不在直线
(t为参数)上的是
在极坐标系
线段AB中点的直角坐标为
√3
4.若直线
参数)
在极坐标
)到直线
的距离为
6.在极坐标系中,过点(
极轴平
线方程是
在极坐标系中,圆
圆
科数学试题
4页
8将参数方程
(为参数)化为普通方程为
知点P(4,m)是直线
是参数)和圆
参数)的
共点,过点P作圆C的切线
方程是
极坐标系
线
轴对称
B.直线
对称
点
对称
参数方程
t为参数)表
线
双曲线的
线的上支
圆
2.以平面直角
轴的正半轴为极轴,建立极
长度
点,Q、R分别是曲线C
R|的最小值是
填空题:本题共4小题,每小题5分
在极坐标
刂圆C的极坐标方
4.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的
长度单位.已知圆C的参数方程为
为参数),直线l的权
方程为0
线l被圆C截得的弦长为
5.在极
点P、Q分别为
意点
PQ的最大值
(是参数
程是
科数
题
4页
解答题:共70分。解
或演算步骤
(10分
角坐标
线C的参数方程为
参数),以坐标原点为极点
半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
线C的普通方程
的直角坐标方程
(2)求直线l与曲线C交点的极坐标
在直角坐
线l经过点P(m,0),且倾斜角为后,以坐标原点为极点,x轴正半轴
极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程
线l的参数方程与
C
角坐标方程
线
求实数m的值
平面直角坐标系
线
线
(为参数),以坐标
为极点,x轴正半轴为极轴建立
两种坐标系取
C的极坐标方程
)若射线l1:=a(p>0)分别交l,C于A,B两点
最小值
科数学试题
4页
在平面直角
线C
为参数
(m为参数)
(1)求曲线C1,C2的普通方程
线C1与C2交
B两点,点P(2,1),求
的
以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标
相同的长度单位
知曲线
极坐标方程为2pc
C1经过伸缩变换
后得到曲线
求曲线
角坐标方
在曲线C2上求一点P,使点P
最
此最小值
在直角坐标系xO
参数方程
0为参数)
参数方
(t为参数),直线l与曲线C交于A,B两点
线C和直线l的普通方程
(2)设AB中点为M,以原点O为
OM为半径的圆
半轴
点N,求以ON为
径的圆
参数方
科数学试题
4页
