高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C D C D B A C A B
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
1
13. 1,1 14. 1 15. 16. 1,
3
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.解析：（1）f′（x）＝lnx+1﹣a，
∴y=f（x）在点 A（1，f（1））处的切线斜率为 k＝1﹣a＝﹣2，∴a＝3.（4分）
（2）由（1）得，f′（x）＝lnx﹣2，x＞0，
令 f′（x）＞0，解得 x＞e2，令 f′（x）＜0，解得 0＜x＜e2，
∴f（x）的单调递减区间为（0，e2），单调递增区间为（e2，+∞），在 x＝e2处取得极小
值 1﹣e2，无极大值．（10分）
f 3 0
18.解析：（1） f x x2 2ax b ，依题意得 ，
f 3 9
9 6a b 0 a 1
即 ，解得 ．经检验，上述结果满足题意．（5分）
9 9a 3b 9 b 3
（2）由（1）得 f x 1 x3 x2 3x， f x x2 2x 3= x 3 x 1 ，
3
令 f x 0，得 x 3或 x 1；令 f x 0，得 3 x 1，
f x 的单调递增区间为 1，+ 和 ,-3 ， f x 的单调递增区间是 3，1 ，
f x =f 3 9 5， f x =f 1 ，又 f 3 9，
极大值 极小值 3
所以函数 f x 5在区间 3，3 上的最大值为 9，最小值为 ．（12分）
3
2 2 2 2 x 2
19.解析：（1）a=1时， f x 2 2ln x, f x 2 2 ，x>0，x x x x
∴f(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴f(x)的最小值为 f 1 0 .(6分)
第 1页（共 2页）
(2)f′(x) 2 2a 2ax－2＝－ ＋ ＝ ，x>0，
x2 x x2
a 0 2ax－2当 ≤ 时， <0，∴f′(x)<0，此时 f(x)在(0，＋∞)上递减，
x2
当 a>0 1 1时，此时 f(x)在(0， )上递减，在( ，＋∞)上递增．(12分)
a a
20.解析：(1)∵a 1＝1，∴f(x)＝ex－ x2，∴f′(x)＝ex－x，∴k＝f′(0)＝1，
2
∵f(0)＝1，∴y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y－1＝x，即 y＝x+1.(4分)
(2)由题意 f′(x)＝aex－x≥0在[0 x，＋∞)上恒成立，即 a≥ 在[0，＋∞)上恒成立，
ex
设 g(x) x＝ ，则 g′(x) 1－x＝ ，当 x<1 时，g′(x)>0，当 x>1时，g′(x)<0，∴g(x)在（-∞，1）单
ex ex
调递增，在
(1 1 1 1，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(1)＝ ，∴a≥ ，即实数 a的取值范围是[ ，+∞）．(12
e e e
分)
21.解析：(1)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a＋b]ex，
由已知可得 x＝－2与 x＝1是方程 x2＋(a＋2)x＋a＋b＝0的两根，
∴－2＋1＝－a－2，－2×1＝a＋b，解得 a＝－1，b＝－1.(5分)
(2)由已知可得 f(x)＝(x2－x－1)ex的极大值为 f(－2)＝5e－2，极小值为 f(1)
＝－e，其图像如图所示，由题意方程 f(x)＝m有三个根，结合 f(x)的图像
可知 0＜m＜5e－2.(12分)
22．解析：(1)f′(x)＝ex－2，x∈R.
令 f′(x)＝0，得 x＝ln2.于是当 x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，ln2) ln2 (ln2，＋∞)
f′(x) — 0 ＋
f(x) 2(1－ln2＋a)
故 f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在 x＝ln2 处取得极
小值为 f(ln2)＝2(1－ln2＋a)．(5分)
(2)设 g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，
于是 g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
由(1)知当 a>ln2－1时，g′(x)最小值为 g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.
∴对任意 x∈R，都有 g′(x)>0，∴g(x)在 R 内单调递增，
∴当 a>ln2－1时，对任意 x∈(0，＋∞)，都有 g(x)>g(0)＝0，
∴ex－x2＋2ax－1>0，即 ex>x2－2ax＋1.(12分)
第 2页（共 2页）名
准考
(在此卷上答题无效
绝密★启用
涡阳
2021春学期期末考试
文科数学
本试卷共4
卷满分150分,考试
注意
题前,考生务必将
姓名、准考证号填写在答题
答选择题
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标
答非选择题
答案写在答题卡
本试卷
效
束后,将本试卷和答题卡一并
题
每小题
选
符
要求的
知a为函数
的极小值点,则
单调递减区间为
3.函数f(
)的单调递减区间为
4.函数f(x)在x=x。处导数存在,若p
是
极
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条
C.p是q的必要条
不是q的充分条件
p既
分条件
是q的必要条
数y=f(x)的导函数y=f(x)的图
示,则函数y=f(x)的图像可能是
文科数学试题
4页
函数f(
的图像如图所示,则
的切线方程为
函数f(x
x的极小值点为
f(x)的极大值为
知函数f(x
f(1-24x)-f(1)
的值为
存在最小
取值范围是
然对数的底数)在f
义域上单调递增.则称函数
f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的
单调递
是
填空题:本题共4小题
分
设曲线y=e在点(0,1)处
)上点P处的切线垂
的坐标为
4.已知函数f(x)
的值为
线
与y=x2所围成的封闭图形的面积为
函数f(x)的定义域为
对任意x
4的解集
文科数学试题
4页
解答题:共70分。解
或演算步骤
知函数f(x)
线y=f(x)在点A
处的切线斜率为
调区间和极
分
知函数∫
处取得极大值为
数
上的
设函数f
最小值
文科数
题
4页
(12分
知函数f(
时,求曲线
(0)处的切线方程
数f(x)在
单调递增,求实数a的取值范
分
调递增,在
点,求n的取值范围
分
(x)的
区
极
文科数
题
4页
