名
准考证
(在此卷上答题无效
密★启
涡阳九中高一2021春学期期末考试
本试卷共4
试时间
注意事项
题前
务必将自己的姓名、准考证号填写在答题
答选择
案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
橡皮擦干净
涂其它答案标
答非选择
答案写在答题
本试卷
效
3.考试结束后,将本试卷和答
并交
选择题:本题共
在每
题目要求
量a,b满
圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分
则V
若向量a,b满
角为
4.已知复数
某小区居民上网年龄分
图所示,现按照分层抽样的方法从该小区抽取
容量为n的样本,若样本
多52人
4
为两条不同直线
a⊥yB⊥y
C
数学试题
学的身高分别为
这
分位数为
在下列向量纟
表示出来的是
某城市在创建文明城市的活动中,为了解居民对频率
建文明城市”的满意程度,组织居民给活动打0.03
分(分数为整数,满分
谷
将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方
图,但不
损了部分图形,如图所示,观察图
形
率分布直方图中第三组的频数为
根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
根据频率分布直方图
D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
度
4,5的4条线段中任取3条,能构成钝角三角形的概率为
分别为△A
角A,B,C的对边,△ABC的面积
AC=1B.BC,则下
论中错误的
A. sinA
填空题
共4小题,每小题5分
方体ABCD
内角
C所对边的长分别为
各个小组
能性相同,则这三个同学参
组的概率为
棱锥
都在
该棱锥的
底面边长
求的表面积
数学试题
解答题:共70分。解
或演
骤
如图,四棱锥P
底面ABCD为菱形,PB=PD
分别为A
AC
分)
为了解某校
的中考数学成绩,分别从
的中考数学成
绩,成绩
班
两个班所
8名学
数学成绩的平均数,并判断哪个班成绩更集
以上的学生中随机抽取两名学生参加数学竞赛,求至
来自乙班的概率
(1)求x,y的
数学试题
(12分
生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽
随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并
整理得到如下频率分布直方
(1)从总体
名学生中随机抽取
计其分
的概
样本中分数
生有5人,试估计总
分数在区间[4
知样
半男生的分数不
样本
分数不
男女生人数相等.试估计总体
男生和女生人数的比例
C的对边分别为
知
(1)求
求
分
如图
D、E分别为
明:C1E∥平
求点
平面A
数学试题高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B A A A D B D C C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） [
π 1
13. 14. 2 15. 16. 9π
3 4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．证明：(1)取 PC的中点 G，连接 BG，FG，
1
∵F是 PD的中点，∴FG∥CD，FG＝ CD，
2
∵底面 ABCD是菱形，E是 AB中点，∴BE∥CD，BE 1＝ CD，
2
∴BE∥FG，且 BE＝FG，∴四边形 BEFG是平行四边形，∴EF∥BG，
∵EF 平面 PBC，BG 平面 PBC，∴EF∥平面 PBC.(5分)
(2)设 AC∩BD＝O，则 O是 BD中点，
∵底面 ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PB＝PD，O是 BD中点，∴BD⊥PO，
∵AC∩PO＝O，AC 平面 PAC，PO 平面 PAC，∴BD⊥平面 PAC，
∵BD 平面 PBD，∴平面 PBD⊥平面 PAC.(10分)
18．解析：(1)甲班的 8名学生的中考数学平均成绩为 x 甲＝134分，
乙班的 8名学生的中考数学平均成绩为 x 乙＝134分，
乙班数据集中在 13(0分)段，甲班数据较分散，∴乙班数学成绩更集中．(6分)
(2)甲班 140分以上的学生有 3名，分别记为 a1，a2，a3，乙班 140分以上的学生有 2名，分别记为 b1，b2，
从这 5名中随机抽取两名学生的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，
b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共 10种，
其中抽取的两名学生至少有一名来自乙班的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，
(a3，b2)，(b1，b2)，共 7种．
7
∴至少有一名来自乙班的概率为 P＝ .(12分)
10
2 1
19.解析：∵CD 2DB 2 1，∴过点 D 作平行四边形可得 AD＝ AB＋ AC
3 3 ，∴
x , y
3 3 .（5 分）
（2）由(1)得 AD＝(2，3)，BC AC AB 3,0 , AD BC 6 .（12分）
1
20．解析：(1)由频率分布直方图知分数小于 70的频率为 1－(0.04＋0.02)×10＝0.4，
故从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率为 0.4.(4分)
(2)已知样本中分数小于 40的学生有 5人，故样本中分数小于 40的频率为 0.05，
则分数在区间[40，50)内的频率为 1－(0.04＋0.02＋0.02＋0.01)×10－0.05＝0.05，
估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为 400×0.05＝20人．(8分)
(3)样本中分数不小于 70的频率为 0.6，由已知得分数不小于 70的男生的频率为 0.3，
故总体中男生的频率为 0.6，即总体中男生和女生人数的比例约为 3∶2.(12分)
21.解析：(1)由已知及正弦定理得 sinBcosA＋sinAcos2B＝sinC，
∴sinAcos2B＝sin(A＋B)－sinBcosA，∴2cos2B－cosB－1＝0 1，∴cosB＝－ 或 1，
2
∵B∈(0，π)，∴cosB 1＝－ ，B 2π＝ .(6分)
2 3
(2)在△ABC中，由余弦定理得 7＝AB2＋4＋2AB，解得 AB＝1，
∴△ABC 1 3 3的面积 S＝ ×2×1× ＝ .(12分)
2 2 2
22．解析：(1)取 AB1中点 E，连接 DE，EF，
则 EF 綊 1AA1 綊 DC1，∴四边形 EFC1D为平行四边形，∴DE∥FC1，
2
∵DE 平面 ADB1，FC1 平面 ADB1，∴FC1∥平面 ADB1（5分）
（2）∵三棱柱 ABC A1B1C1是正棱柱，∴C1F⊥A1B1，C1F⊥AA1，
∵A1B1 AA1 A1，∴C1F⊥平面 ABB1A1，
∵DE∥FC1，∴DE⊥平面 ABB1A1，
∵DE 平面 ADB1，∴平面 ADB1⊥平面 ABB1A1，
过点 A1作 A1G⊥AB1，则 A1G⊥平面 ADB1，∴A1G即为点 A1到平面 ADB1的距离，
AA
等于 1
A1B1 2 2 2 2 6 .（12分）
AB1 2 3 3
2
